计量经济学-习题

第第3 3章章 多元线性回归模型多元线性回归模型 一 单项选择题 1 在由 30n 的一组样本估计的 包含 3 个解释变量的线性回归模型中 计算 得多重决定系数为 0 8500 则调整后的多重决定系数为 D A 0 8603 B 0 8389 C 0 8655 D 0 8327 2 下列样本模型中 哪一个模型通常是无效的 B A i C 消费 500 0 8 i I 收入 B d i Q 商品需求 10 0 8 i I 收入 0 9 i P 价格 C s i Q 商品供给 20 0 75 i P 价格 D i Y 产出量 0 65 0 6 i L 劳动 0 4 i K 资本 3 用一组有 30 个观测值的样本估计模型 01 122tttt ybb xb xu 后 在 0 05 的 显著性水平上对 1 b 的显著性作t检验 则 1 b 显著地不等于零的条件是其统计量 t大于等于 C A 30 05 0 t B 28 025 0 t C 27 025 0 t D 28 1 025 0 F 4 模型 ttt uxbby lnlnln 10 中 1 b 的实际含义是 B A x关于 y 的弹性 B y 关于x的弹性 C x关于 y 的边际倾向 D y 关于x的边际倾向 5 在多元线性回归模型中 若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于 则表明模型中存在 C A 异方差性 B 序列相关 C 多重共线性 D 高拟合优度 6 线性回归模型 中 检验 01 122 tttkktt ybb xb xb xu 时 所用的统计量 服从 C 0 0 0 1 2 t Hbik A t n k 1 B t n k 2 C t n k 1 D t n k 2 7 调整的判定系数 与多重判定系数 之间有如下关系 D A B 22 1 1 n RR nk 22 1 1 1 n RR nk C D 22 1 1 1 1 n RR nk 22 1 1 1 1 n RR nk 8 关于经济计量模型进行预测出现误差的原因 正确的说法是 C A 只有随机因素 B 只有系统因素 C 既有随机因素 又有系统因素 D A B C 都不对 9 在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是 k 为解释变量个数 C A n k 1 B n k 1 C n 30 或 n 3 k 1 D n 30 10 下列说法中正确的是 D A 如果模型的 很高 我们可以认为此模型的质量较好 2 R B 如果模型的 较低 我们可以认为此模型的质量较差 2 R C 如果某一参数不能通过显著性检验 我们应该剔除该解释变量 D 如果某一参数不能通过显著性检验 我们不应该随便剔除该解释变量 11 半对数模型 XYln 10 中 参数 1 的含义是 C A X 的绝对量变化 引起 Y 的绝对量变化 B Y 关于 X 的边际变化 C X 的相对变化 引起 Y 的期望值绝对量变化 D Y 关于 X 的弹性 12 半对数模型 XY 10 ln 中 参数 1 的含义是 A A X 的绝对量发生一定变动时 引起因变量 Y 的相对变化率 B Y 关于 X 的弹性 C X 的相对变化 引起 Y 的期望值绝对量变化 D Y 关于 X 的边际变化 13 双对数模型 XYlnln 10 中 参数 1 的含义是 D A X 的相对变化 引起 Y 的期望值绝对量变化 B Y 关于 X 的边际变化 C X 的绝对量发生一定变动时 引起因变量 Y 的相对变化率 D Y 关于 X 的弹性 二 多项选择题 1 将非线性回归模型转换为线性回归模型 常用的数学处理方法有 A 直接置换法 B 对数变换法 C 级数展开法 D 广义最小二乘法 E 加权最小二乘法 2 在模型 iii XY lnlnln 10 中 ABCD A Y与X是非线性的 B Y与 1 是非线性的 C Yln 与 1 是线性的 D Yln 与 Xln 是线性的 E Y与 Xln 是线性的 3 对模型 01 122tttt ybb xb xu 进行总体显著性检验 如果检验结果总体线性 关系显著 则有 BCD A 12 0bb B 12 0 0bb C 12 0 0bb D 12 0 0bb E 12 0bb 4 剩余变差是指 ACDE A 随机因素影响所引起的被解释变量的变差 B 解释变量变动所引起的被解释变量的变差 C 被解释变量的变差中 回归方程不能做出解释的部分 D 被解释变量的总变差与回归平方和之差 E 被解释变量的实际值与回归值的离差平方和 5 回归变差 或回归平方和 是指 BCD A 被解释变量的实际值与平均值的离差平方和 B 被解释变量的回归值与平均值的离差平方和 C 被解释变量的总变差与剩余变差之差 D 解释变量变动所引起的被解释变量的变差 E 随机因素影响所引起的被解释变量的变差 3 设k为回归模型中的参数个数 包括截距项 则总体线性回归模型进行显著 性检验时所用的 F 统计量可表示为 BC A 1 2 2 ke knYY i i B 1 2 2 kne kYY i i C 1 1 2 2 knR kR D 1 1 2 2 kR knR E 1 1 2 2 kR knR 7 在多元线性回归分析中 修正的可决系数 2 R与可决系数 2 R之间 AD A 2 R 2 R B 2 R 2 R C 2 R只能大于零 D 2 R可能为负值 三 名词解释 偏回归系数 回归变差 剩余变差 多重决定系数 调整后的决定系数 偏相 关系数 名词解释答案 1 偏回归系数 2 回归变差 简称 ESS 表示由回归直线 即解释变量 所解释的部分 表示 x 对 y 的线性影响 3 剩余变差 简称 RSS 是未被回归直线解释的部分 是由解释变量以外的因 素造成的影响 4 多重决定系数 在多元线性回归模型中 回归平方和与总离差平方和的比值 也就是在被解释变量的总变差中能由解释变量所解释的那部分变差的比重 我 们称之为多重决定系数 仍用 R2表示 5 调整后的决定系数 又称修正后的决定系数 记为 是为了克服多重决定 2 R 系数会随着解释变量的增加而增大的缺陷提出来的 其公式为 2 2 1 1 1 t t enk R yyn 6 偏相关系数 在 Y X1 X2三个变量中 当 X1 既定时 即不受 X1的影响 表 示 Y 与 X2之间相关关系的指标 称为偏相关系数 记做 2 1Y R 四 简答 1 给定二元回归模型 01 122tttt ybb xb xu 请叙述模型的古典假定 解答 1 随机误差项的期望为零 即 2 不同的随机误差项之间 0 t E u 相互独立 即 3 随机误差cov 0 tsttssts u uE uE uuE uE u u 项的方差与 t 无关 为一个常数 即 即同方差假设 4 随机误 2 var t u 差项与解释变量不相关 即 通常假定为非随机cov 0 1 2 jtt xujk jt x 变量 这个假设自动成立 5 随机误差项为服从正态分布的随机变量 即 t u 6 解释变量之间不存在多重共线性 即假定各解释变量之间不 2 0 t uN 存在线性关系 即不存在多重共线性 2 在多元线性回归分析中 为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测 值的拟合优度 解答 因为人们发现随着模型中解释变量的增多 多重决定系数的值往往会 2 R 变大 从而增加了模型的解释功能 这样就使得人们认为要使模型拟合得好 就必须增加解释变量 但是 在样本容量一定的情况下 增加解释变量必定使 得待估参数的个数增加 从而损失自由度 而实际中如果引入的解释变量并非 必要的话可能会产生很多问题 比如 降低预测精确度 引起多重共线性等等 为此用修正的决定系数来估计模型对样本观测值的拟合优度 3 修正的决定系数及其作用 2 R 解答 其作用有 1 用自由度调整后 可以消除 2 2 2 1 1 1 t t enk R yyn 拟合优度评价中解释变量多少对决定系数计算的影响 2 对于包含解释变量 个数不同的模型 可以用调整后的决定系数直接比较它们的拟合优度的高低 但不能用原来未调整的决定系数来比较 4 常见的非线性回归模型有几种情况 解答 常见的非线性回归模型主要有 1 对数模型 01 lnln ttt ybbxu 2 半对数模型或 01lnttt ybbxu 01 ln ttt ybb xu 3 倒数模型 0101 111 ybbubbu xyx 或 4 多项式模型 2 012 k k ybb xb xb xu 5 成长曲线模型包括逻辑成长曲线模型和 Gompertz 成长曲线模 1 0 1 t b t K y b e 型 0 1 t K b b t ye 5 观察下列方程并判断其变量是否呈线性 系数是否呈线性 或都是或都不是 ttt uxbby 3 10ttt uxbby log 10 ttt uxbby loglog 10ttt uxbby 10 解答 系数呈线性 变量非线性 系数呈线性 变量非呈线性 系数和 变量均为非线性 系数和变量均为非线性 6 观察下列方程并判断其变量是否呈线性 系数是否呈线性 或都是或都不是 ttt uxbby log 10ttt uxbbby 210 ttt uxbby 10t b tt uxby 1 1 1 0 解答 系数呈线性 变量非呈线性 系数非线性 变量呈线性 系数和变 量均为非线性 系数和变量均为非线性 五 计算和分析题 1 根据某地 1961 1999 年共 39 年的总产出 Y 劳动投入 L 和资本投入 K 的年 度数据 运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程 0 237 0 083 0 048 DW 0 858 式下括号中的数字为相应估计量的标准误 1 解释回归系数的经济含义 2 系数的符号符合你的预期吗 为什么 解答 1 这是一个对数化以后表现为线性关系的模型 lnL 的系数为 1 451 意味着资本投入 K 保持不变时劳动 产出弹性为 1 451 lnK 的系数为 0 384 意味着劳动投入 L 保持不变时资本 产出弹性为 0 384 2 系数符号符合预期 作为弹性 都是正值 2 某计量经济学家曾用 1921 1941 年与 1945 1950 年 1942 1944 年战争期间 略去 美国国内消费 和工资收入 非工资 非农业收入 农业收入 的 时间序列资料 利用普通最小二乘法估计得出了以下回归方程 09 1 66 0 17 0 92 8 121 0 452 0 059 1 133 8 APWY 37 10795 0 2 FR 式下括号中的数字为相应参数估计量的标准误 试对该模型进行评析 指出其 中存在的问题 解答 该消费模型的判定系数 统计量的值 均很高 95 0 2 R37 107 F 表明模型的整体拟合程度很高 计算各回归系数估计量的 t 统计量值得 91 0 92 8 133 8 0 t 10 6 17 0059 1 1 t 除外 其余 T 值均很小 工69 0 66 0 452 0 2 t11 0 09 1 121 0 3 t 1 t 资收入 的系数 t 检验值虽然显著 但该系数的估计值却过大 该值为工资收 入对消费的边际效应 它的值为 1 059 意味着工资收入每增加一美元 消费支 出增长将超过一美元 这与经济理论和生活常识都不符 另外 尽管从理论上 讲 非工资 非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量 但二者各 自的 t 检验却显示出它们的效应与 0 无明显差异 这些迹象均表明模型中存在 严重的多重共线性 不同收入部分之间的相互关系掩盖了各个部分对解释消费 行为的单独影响 3 计算下面三个自由度调整后的决定系数 这里 为决定系数 为样本数 2 Rn 目 为解释变量个数 k 1 2 0 752Rnk 2 2 0 353Rnk 3 2 0 955Rnk 解答 1 22 18 1 1 1 1 1 0 75 0 65 182 1 n RR nk 2 2 9 1 1 1 0 35 0 04 93 1 R 3 2 31 1 1 1 0 95 0 94 31 5 1 R 4 设有模型 01 122tttt ybb xb xu 试在下列条件下 分别求出 的最小二乘估计量 12 1bb 12 bb 1 b 2 b 解答 当时 模型变为 可作为一元回归 12 1bb 20112 ttttt yxbb xxu 模型来对待 122122 1 22 1212 tttttttt tttt nxxyxxxyx b nxxxx 当时 模型变为 同样可作为一元回归模型来对待 12 bb 0112 tttt ybb xxu 1212 1 22 1212 tttttt tttt nxxyxxy b nxxxx 5 假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一 英里以上的人数 以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者 你通过 整个学年收集数据 得到两个可能的解释性方程 方程 A 321 5 10 1 0 15 0 125 XXXY 75 0 2 R 方程 B 421 7 35 5 0 14 0 123 XXXY 73 0 2 R 其中 某天慢跑者的人数 Y 该天降雨的英寸数 1 X 该天日照的小时数 2 X 该天的最高温度 按华氏温度 3 X 第二天需交学期论文的班级数 4 X 请回答下列问题 1 这两个方程你认为哪个更合理些 为什么 2 为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的 符号 解答 1 第 2 个方程更合理一些 因为某天慢跑者的人数同该天日照的小时 数