【创新设计】2012版高考数学总复习 1.3 简单的逻辑联结词训练 新人教A版（理）

1 1 3 1 3 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 时间 50 分钟 满分 75 分 一 选择题 每小题 5 分 共 25 分 1 已知命题 a b R R 如果ab 0 则a 0 则它的否命题是 A a b R R 如果ab 0 则a 0 B a b R R 如果ab 0 则a 0 C a b R R 如果ab 0 则a 0 D a b R R 如果ab 0 则a 0 答案 B 2 2011 山东日照调研 p或q 为真命题是 p且q 为真命题的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 解析 若命题 p或q 为真命题 则p q中至少有一个为真命题 若命题 p且q 为 真命题 则p q都为真命题 因此 p或q 为真命题是 p且q 为真命题的必要不充 分条件 答案 C 3 若函数f x x2 a R R 则下列结论正确的是 a x A a R R f x 在 0 上是增函数 B a R R f x 在 0 上是减函数 C a R R f x 是偶函数 D a R R f x 是奇函数 解析 对于 A 只有在a 0 时f x 在 0 上是增函数 否则不成立 对于 B 如果 a 0 就不成立 对于 D 若a 0 则成为偶函数了 因此只有 C 是正确的 即对于a 0 时有f x x2是一个偶函数 因此存在这样的a 使f x 是偶函数 答案 C 4 2011 潍坊模拟 下列说法错误的是 A 命题 若x2 4x 3 0 则x 3 的逆否命题是 若x 3 则x2 4x 3 0 B x 1 是 x 0 的充分不必要条件 C 若p且q为假命题 则p q均为假命题 D 命题p x R R 使得x2 x 1 0 则綈p x R R 均有x2 x 1 0 解析 逆否命题是对条件结论都否定 然后再将否定后的条件作结论 结论作条件 则 A 是正确的 x 1 时 x 0 成立 但 x 0 时 x 1 不一定成立 故x 1 是 x 0 的充分不必要条件 故 B 是正确的 p且q为假命题 则p和q至少有一个是假命题 故 C 不正确 特称命题的否定是全称命题 故 D 正确 答案 C 5 由命题p 函数y 是减函数 与q 数列a a2 a3 是等比数列 构成的复合 1 x 命题 下列判断正确的是 A p或q为真 p且q为假 非p为真 B p或q为假 p且q为假 非p为真 C p或q为真 p且q为假 非p为假 D p或q为假 p且q为真 非p为真 2 解析 y 在 0 和 0 上分别为减函数 p是假命题 1 x 又a 0 时 数列a a2 a3 不是等比数列 q是假命题 p或q为假 p且q为假 非p为真 答案 B 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 6 2011 山东淄博调研 已知命题 x R R 使 2x2 a 1 x 0 是假命题 则实数a 1 2 的取值范围是 解析 由条件得命题 x R R 使 2x2 a 1 x 0 是真命题 所以 a 1 1 2 2 4 0 解得 1 a 3 答案 1 3 7 已知命题p 函数f x log0 5 3 x 的定义域为 3 命题q 若k 0 则函数 h x 在 0 上是减函数 则下列结论中错误的是 k x 命题 p且q 为真 命题 p或非q 为假 命题 p或q 为假 命题 非p 且非q 为假 解析 由 3 x 0 得x 3 命题p为真 命题非p为假 又由k 0 易知函数h x 在 0 上是增函数 命题q为假 所以命题非q为真 所以命题 p且q 为假 k x 命题 p或非q 为真 命题 p或q 为真 命题 非p且非q 为假 答案 8 命题p 函数f x sin 1 满足f f 命题q 函数g x 2x 6 3 x 3 x sin 2x 1 可能为奇函数 为常数 则复合命题 p或q p且q 非p 中 真命题是 解析 f x sin 1 2x 6 f sin 1 3 x 2 3 2x 6 sin 1 cos 2x 1 2cos2x 2 2x f sin 1 3 x 2 3 2x 6 sin 1 cos 2x 1 2cos2x 2 2x f f 即命题p为真命题 3 x 3 x 又命题q为假命题 p或q 为真命题 p且q 为假命题 非p 为假命题 答案 9 2011 南京一调 设p 函数f x 2 x a 在区间 4 上单调递增 q loga2 1 如 果 綈p 是真命题 p或q 也是真命题 那么实数a的取值范围是 解析 由题意知 p为假命题 q为真命题 当a 1 时 由q为真命题得a 2 由p为 假命题且画图可知 a 4 当 0 a 1 时 无解 所以a 4 3 答案 4 三 解答题 共 3 小题 共 34 分 10 本小题满分 10 分 写出下列命题的否定 并判断真假 1 q x R R x不是 5x 12 0 的根 2 r 有些质数是奇数 3 s x R R x 0 解 1 綈q x0 R R x0是 5x 12 0 的根 真命题 2 綈r 每一个质数都不是奇数 假命题 3 綈s x R R x 0 假命题 11 本小题满分 12 分 已知命题p x R R ax2 2x 3 0 如果命题綈p是真命题 求实 数a的取值范围 解 綈p是真命题 p是假命题 又当p是真命题 即ax2 2x 3 0 恒成立时 应有Error a 当p为假命题时 a 1 3 1 3 实数a的取值范围是a 1 3 12 本小题满分 12 分 2010 江苏盐城调研 命题p 关于x的不等式x2 2ax 4 0 对 一切x R R 恒成立 q 函数f x 3 2a x是增函数 若p或q为真 p且q为假 求 实数a的取值范围 解 设g x x2 2ax 4 由于关于x的不等式x2 2ax 4 0 对一切x R R 恒成立 所以函数g x 的图象开口向 上且与x轴没有交点 故 4a2 16 0