【志鸿优化设计】（江苏专用）2014届高考物理 第六章静电场第二节电势差 电势 电势能教学案

1 第二节第二节 电势差电势差 电势电势 电势能电势能 一 静电力做功与电势能 1 静电力做功的特点 静电力做功与路径 只与电荷的初 末位置有关 电荷及电场一定时 2 静电力做功的计算方法 1 用WAB FlABcos 求静电力的功 仅适用于 电场 2 用WAB qUAB求静电力的功 适用于 电场 3 用静电力做功与电势能变化的关系WAB Ep来计算 这种方法在知道电势能 或电势能变化的值时比较方便 3 静电力做功与电势能改变的关系 1 电势能增减的判定 静电力对电荷做正功 电荷的电势能 静电力对电荷做负功 电荷的电势能 2 电势能改变量与静电力的功 WAB EpA EpB Ep 二 电势差 1 定义 电荷q从电场中一点A移动到另一点B时 静电力做的功WAB与电荷量q的 叫AB两点的电势差 用UAB表示 表达式为 2 特点 1 电势差与电场中的两点位置及电场本身有关 而与移动的电荷 2 电势差也等于电势之差UAB A B 有正负 但无方向 是 量 3 匀强电场中电势差与电场强度的关系为 或 注意 此公式仅适用于 电场 式中的d指的是沿电场强度方向上两点间的距 离 可见电场强度的方向就是电势降落 的方向 三 电势 等势面 1 电势的定义 选好零电势点后 某点的电势就是该点与零电势点间的 电势的大小等于 单位正电荷由该点移到零电势点 所做的功的大小 2 电势的特点 1 电势与电势能 电场中某一点的电势在数值上等于单位正电荷在那一点所具有的 二者的关系为 Ep q 2 电势具有相对性 电场中某一点的电势与零电势点的选取有关 零电势点选得不 同 该点的电势会不同 但两点的电势差与零电势点的选取 3 电势与电场线 沿电场线方向电势 4 电势与电场强度 二者大小没有必然的联系 电场强度大 电势 高 电势为零 电场强度 为零 反之亦然 3 等势面 电场中电势相等的点构成的面叫等势面 1 等势面一定与电场线 2 在同一等势面上移动电荷静电力 4 几种常见的典型电场的等势面分布 电场等势面 实线 图样重要描述 2 匀强电场 于电场线的一 簇 点电荷 的电场 以点电荷为 的一簇 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂面上的电势 等量同种 正点 电荷的电 场 连线上 中点电势 而在连线的中 垂线上 中点电势 1 有一个孤立的点电荷 在以该点电荷为球心 半径为R的球面上 各点相同的物理 量是 A 电场强度 B 电势 C 同一电荷所受的静电力 D 同一电荷所具有的电势能 2 2012 南京模拟 一个电荷量为 10 6 C 的负电荷从电场中A点移到B点静电力要 做功 2 10 6 J 从C点移到D要克服静电力做功 7 10 6 J 若已知C点比B点电势高 3 V 且A B C D四点在同一条电场线上 则下列图中正确的是 3 如图所示 虚线是等量异种点电荷所形成的电场中每隔相等电势差所描绘的等势线 其中B和C在两电荷连线的中垂线上 且关于两电荷连线对称 现用外力将一个正的试探 电荷沿着图中实线所示的轨迹 按照箭头所指方向从A缓慢移动到 F 点 在此过程中该外 力所做正功最多的区间是 3 A A B B C D C D E D E F 4 易错辨析 请你判断下列表述正确与否 对不正确的 请予以更正 1 沿电场线方向电势降低 电场强度也逐渐变小 2 电荷在电势高处电势能大 在电势低处电势能小 3 在同一等势面上的两点间移动电荷 静电力不做功 静电力方向与移动方向一定 垂直 4 在电场强度为零处 电势也为零 5 电势差与移动电荷的静电力做功成正比 与移动电荷的电荷量成反比 6 静电力做功W qU适用于任何情况 一 电势高低及电势能大小的比较方法 自主探究自主探究 1 下列关于电势高低的判断 正确的是 A 正电荷从A点移到B点时 其电势能增加 A点电势一定较低 B 正电荷只在静电力作用下 从A点移到B点 A点电势一定较高 C 负电荷从A点移到B点 外力做正功 电势能一定增加 D 负电荷从A点移到B点 静电力做负功 电势能一定减小 思考 1 正电荷在电势高处电势能大还是在电势低处电势能大 负电荷呢 思考 2 静电力做功和电势能变化有何关系 思考 3 取无穷远处电势为零 正电荷周围各点的电势有何特点 负电荷周围各点的 电势有何特点 归纳要点归纳要点 1 判断电势高低的方法 判断角度判断方法 依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低 依据静电力做功 根据UAB 将WAB q的正负号代入 由UAB的正负判断 WAB q A B的高低 依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零 正电荷周围电势为正值 负电荷周围 电势为负值 靠近正电荷处电势高 靠近负电荷处电势低 依据电势能的高低 在正电荷电势能大处电势较高 在负电荷电势能大处电势较 低 2 判断电势能大小的方法 判断角度判断方法 做功判断法 静电力做正功 电势能减小 静电力做负功 电势能增加 电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 根据Ep q P将q P的大小 正负号一起代入公式 Ep的正值越 大 电势能越大 Ep的负值越小 电势能越大 4 能量守恒法 在电场中 若只有静电力做功时 电荷的动能和电势能相互转化 动 能增加 电势能减小 反之电势能增加 二 电势差 电势及电势能的计算 自主探究自主探究 2 有一带电荷量q 3 10 6C 的点电荷 从电场中的A点移到B点时 克 服静电力做功 6 10 4 J 从B点移到C点 静电力做功 9 10 4 J 问 1 AB BC间电势差各为多少 2 如以B点电势为零 则A C两点的电势各为多少 电荷在A C两点的电势能各 为多少 思考 1 求解电势差的常用方法有哪些 思考 2 求解电势的常用方法有哪些 思考 3 求电势能的常用方法有哪些 归纳要点归纳要点 1 电势差 电势 电势能都为标量 其正负表示大小 2 在电势差 电势 电势能的有关计算中 可将各量的正 负号代入进行计算 三 电势差与电场强度的关系 自主探究自主探究 3 如图 A B C是某电场中一条电场线MN上的三点 且MA AB BC CN 且 A B C和EA EB EC分别表示三点的电势和电场强度大小 1 若该电场是匀强电场 则 A B C的大小关系为 EA EB EC的大小关系为 2 若该电场是M处的点电荷产生的 则 A B C的大小关系为 EA EB EC的大小关系为 3 若该电场是N处的点电荷产生的 则 A B C的大小关系为 EA EB EC的大小关系为 4 若M N处分别为两个等量异种电荷 M为正电荷 则 A B C的大小关 系为 EA EB EC的大小关系为 自主探究自主探究 4 如图所示 虚线框内有一匀强电场 A B C为该电场中的三个点 已 知 A 12 V B 6 V C 6 V 试在该方框中作出该电场的示意图 即画出几条电 场线 并要求保留作图时所用的辅助线 思考 1 电场强度大处 电势是否一定高 电场强度为零处 电势为零吗 思考 2 匀强电场中 两点间的电势差具有怎样的特点 归纳要点归纳要点 1 电场强度大小与电势的大小无必然联系 只是沿电场强度方向电势降低最快 2 确定匀强电场的电场强度方向及某点电势的方法技巧 1 分析三个点的电势大小关系 找出电势最高点与最低点连线上与第三点电势相等 的点 2 连接等势点 画出等势线 3 根据电场线与等势线垂直画出电场线 4 根据U Ed及UAB A B求所求点的电势 命题研究一 与等势面有关的运动轨迹问题 题例 1 2012 山东理综 图中虚线为一组间距相等的同心圆 圆心处固定一带正 电的点电荷 一带电粒子以一定初速度射入电场 实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨 5 迹 A B C三点是实线与虚线的交点 则该粒子 A 带负电 B 在C点受 力最大 C 在B点的电势能大于在C点的电势能 D 由A点到B点的动能变化大于由B点到C点的动能变化 思路点拨 解答本题需要把握以下四点 1 由粒子运动轨迹的弯曲方向判断粒子的带电性质 2 根据电场线的疏密情况结合牛顿第二定律分析粒子的受力情况 3 电势能的增大还是减小看静电力做功的正负 4 由动能定理分析动能变化的多少 解题要点 规律总结规律总结 与等势面有关的运动轨迹问题的分析方法 1 从轨迹的弯曲方向判断受力方向 轨迹向合外力方向弯曲 从而分析电场方向 或电荷的正负 2 结合轨迹 速度方向与静电力的方向 确定静电力做功的正负 从而确定电势能 电势和电势差的变化等 3 根据动能定理或能量守恒判断动能的变化情况 命题研究二 电场中的功能关系问题 题例 2 如图中虚线所示为静电场中的等势面 1 2 3 4 相邻的等势面之间的电 势差相等 其中等势面 3 的电势为 0 一带正电的点电荷只在静电力的作用下运动 经过 A B点时的动能分别为 26 eV 和 5 eV 当这一点电荷运动到某一位置 其电势能变为 8 eV 时 它的动能应为 A 8 eV B 13 eV C 20 eV D 34 eV 思路点拨 1 电势为 0 处电势能为 0 等势面 3 的电势能为 0 2 根据动能定理求得各等势面处的动能 3 由点电荷在运动过程中动能和电势能之和不变可求得电势能为 8 eV 时的动能 解题要点 规律总结规律总结 电场中的功能关系及分析方法 1 电场中的功能关系 1 只有静电力做功时 电势能与动能之和不变 2 只有 静电力和重力做功时 机械能不再守恒 但电势能与机械能 包括动能与重力势能 之和 不变 3 除重力之外 其他各力对电荷做的功等于电荷的机械能的变化 4 合力做 6 的功等于动能的变化 5 无论受力情况如何 静电力做的功总等于电势能的变化量 2 电场中功能问题的分析方法 1 利用电场线 等势面分布的特点分析粒子做功情况 2 应用WAB UAB q计算功时 WAB q UAB都要带正 负号计算 3 应用动能定理解决问题时要分析合外力的做功情况 4 应用能量守恒定律解决问题时应注意电势能和其他形式能间的转化关系 1 如图所示 一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中 在静电力作用下形成 图中所示的运动轨迹 M和N是轨迹上的两点 其中M点是轨迹的最右点 不计重力 下 列表述正确的是 A 粒子在M点的速率最大 B 粒子所受静电力沿电场方向 C 粒子在电场中的加速度不变 D 粒子在电场中的电势能始终在增加 2 2012 北京西城联考 空间存在匀强电场 有一电荷量为q q 0 质量为m的 粒子从O点以速率v0射入电场 运动到A点时速率为 2v0 现有另一电荷量 q 质量m的 粒子以速率 2v0仍从O点射入该电场 运动到B点时速率为 3v0 若忽略重力的影响 则 A 在O A B三点中 B点电势最高 B 在O A B三点中 A点电势最高 C OA间的电势差比BO间的电势差大 D OA间的电势差比BA间的电势差小 3 2012 安徽理综 如图所示 在平面直角坐标系中 有方向平行于坐标平面的匀 强电场 其中坐标原点O处的电势为 0 点A处的电势为 6 V 点B处的电势为 3 V 则电 场强度的大小为 A 200 V m B 200V m 3 C 100 V m D 100V m 3 4 2012 江苏宿迁模拟 如图所示 在竖直平面内一个带正电的小球质量为m 所 带的电荷量为q 用一根长为L 不可伸长的绝缘细线系在一匀强电场中的O点 匀强电场 方向水平向右 分布的区域足够大 现将带正电小球从O点右方由水平位置A点无初速度 释放 小球到达最低点B时速度恰好为零 7 1 求匀强电场的电场强度E的大小 2 若小球从O点的左方由水平位置C点无初速度释放 则小球到达最低点B所用的 时间t是多少 8 参考答案参考答案 基础梳理自测基础梳理自测 知识梳理 一 1 无关 2 1 匀强 2 所有 3 1 减少 增加 二 1 比值 UAB WAB q 2 1 无关 2 标 3 U Ed E 匀强 最快 U d 三 1 电势差 电场力 2 1 电势能 2 无关 3 降低 4 不一定 不一定 3 1 垂直 2 不做功 4 垂直 平面 球心 球面 为零 最低 最高 基础自测 1 BD 解析 解析 以点电荷为球心 半径为R的球面是该点电荷的一个等势面 面上各点 电势相同 B 正确 根据电势能Ep q 可知同一电荷所具有的电势能相同 D 正确 根据 E 可知 各点电场强度大小相等 但方向不同 A 错误 根据F qE可知同一电荷所受 kQ R2 电场力大小相等 但方向不同 C 错误 2 C 解析 解析 由U 可得 UAB V 2 V W q WAB q 2 10 6 106 则 A B UCD V 7 V WCD q 7 10 6 10 6 则 C D 又 C B且C点比B点电势高 3 V 所以 C B A D 由于沿着电场线电势降低 所以 C 项正确 3 B 解析 解析 由题意和动能定理可知W外 W电 0 据题图可知正电荷由C D 由 E F过程 外力做正功 而由A B 由D E过程外力做负功 由B C外力不做功 所以 A C 项均错 又UDC UFE 由W qU可知 B 项正确 D 项错 4 答案 答案 1 错误 沿电场线方向电势降低 电场强度不一定变小 有可能变大 也可能不变 2 错误 正电荷在电势高处电势能大 在电势低处电势能小 负电荷则相反 3 错误 移动路径不一定沿等势面 因电场力做功与路径无关 在同一等势面两 点间移动电荷 电场力做功为零 但不一定一直不做功 4 错误 电场强度为零处 电势不一定为零 因为电势零点可任意规定 5 错误 电势差反映电场能的性质 与移动的电荷无关 6 正确 核心理解深化核心理解深化 自主探究 1 A 解析 解析 电势能与电势的关系为E q 对于正电荷 电势高处电势 能也大 对于负电荷 电势高处电势能反而小 正电荷从A点移到B点时 其电势能增加 电势也升高 A 正确 由于初速度不确定 正电荷只在电场力作用下 不一定沿着电场线 方向移动 电势不一定降低 故A点电势不一定较高 B 错 负电荷从A点移到B点 外 力做正功 电场力做功情况不确定 无法判断电势能的变化情况 选项 C 错误 选项 D 中 电场力做负功 电势能增加 提示 1 根据Ep q 可知 正电荷在电势高处电势能大 负电荷在电势低处电势能大 2 电场力做正功 电势能减少 电场力做负功 电势能增加 其关系式为 WAB EpA EpB 3 正电荷的电场线由正电荷指向无穷远 负电荷的电场线由无穷远指向负电荷 而沿 9 着电场线电势降低 所以当取无穷远处电势为零时 正电荷周围各点的电势都大于零 负 电荷周围各点的电势都小于零 自主探究 2 答案 答案 1 200 V 300 V 2 200 V 300 V 6 10 4 J 9 10 4 J 解析 解析 1 UAB V 200 V WAB q 6 10 4 3 10 6 UBC V 300 V WBC q 9 10 4 3 10 6 2 若 B 0 由UAB A B得 A UAB 200 V 由UBC B C得 C B UBC 0 300 V 300 V 电荷在A点的电势能EA q A 3 10 6 200 J 6 10 4 J 电荷在C点的电势能EC q C 3 10 6 300 J 9 10 4 J 提示 1 1 UAB 2 UAB A B WAB q 2 1 P 2 P UPO 即某点的电势等于该点与零电势点间的电势差 Ep q 3 1 电势能等于电荷量与电势的乘积 Ep q 2 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零电势能点电场力做的功 即 Ep WPO 自主探究 3 答案 答案 1 A B C EA EB EC 2 A B C EA EB EC 3 A B C EA EB EC 4 A B C EA EC EB 解析 解析 沿着电场线电势降低 故无论什么电场都有 A B C 1 匀强电场中电场强度处处相等 故EA EB EC 2 M处点电荷产生的电场中 根据E 可知EA EB EC kQ r2 3 N处点电荷产生的电场中 根据E 可知EA EB EC kQ r2 4 M N处分别为两个等量异种电荷时 EB最小 由对称性可知EA EC 所以EA EC EB 自主探究 4 答案 答案 见解析 解析 解析 由于电场线与等势面垂直 而且在匀强电场中电势相等的点的连线必在同一等 势面上 所以与等势点连线垂直的线必是电场线 电势相等的点可根据匀强电场电势均匀 降落的特点 利用等分法来找 因 A 12 V C 6 V 三等分AC线 得D点电势为 6 V 连接DB DB即为该电场中的一条等势线 根据电场线与等势线垂直 可以画出电场 中的电场线 如图中实线所示 由沿电场强度方向电势降低可确定出电场强度的方向 提示 1 电场强度大处 电势不一定高 电场强度为零处 电势不一定为零 2 在匀强电场中 在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相 等 考向探究突破考向探究突破 题例 1 CD 解析 解析 由于带电粒子受到的电场力指向轨迹凹侧 说明带电粒子带正 电 选项 A 错误 根据库仑定律F k可知 粒子在C点受到电场力最小 选项 B 错误 Qq r2 10 粒子从B点运动到C点的过程中 电场力对粒子做正功 粒子电势能减小 选项 C 正确 由动能定理可得 qU Ek 因为UAB UBC 所以选项 D 正确 题例 2 C 解析 解析 电荷只受电场力 不计重力 因此重力势能不计 此时电势能与 动能之和不变 由题目条件 正电荷从A到B动能减小 电场力方向大致与位移方向相反 应向左 电场线也大致向左 等势面 3 的电势为 0 等势面 1 与 2 的电势应为负 等势面 4 的电势为正 设等势面 4 的电势为 则等势面 2 的电势为 等势面 1 的电势为 2 设电荷的电荷量为q 三个位置的动能和电势能之和相等 26 eV q 2 5 eV