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巴彦三中 鞠洪武 2011 年继任骨干 1 已知 o 的半径为 2cm 弦 AB 长 2 3 cm 则弦中点到这条弦所对弧的中点距离为 cm 2 如图 在平面直角坐标系中 点 o 事坐标原点 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于点 AB 两 点 于 y 轴交于点 c 过点 c 的直线 y x 2 与 x 轴交于点 D 与抛物线交于点 E 点 E 到 x 轴的距离为 1 求抛物线的解析式 点 P 为第一象限 线段 CO 上一点 点 c 为线段 CD 延长线上一点 CP DC 点 m 为 x 轴下方抛物线上一点 当 PQM 是以 PQ 为斜边的等腰三角形时 求点 M 的坐标 在 条件下 N m 为平面直角坐标系内 一点 直线 MN 交直线 CD 于点 F 且 NF 2FM 求出 M 的值 判断点 N 是否在 中的抛物线 答案 解 y x 2 c 0 2 E 的纵坐标为 1 1 x 2 x 3 E 3 1 又 C 0 2 E 3 1 在抛物线 y x2 bx c c 2 9 3b c 1 c 2 b 4 抛物线解析式 y x2 4x 2 解 如图 y x 2 OC OD 2 OCD ODC 450 CD 2 2 CP PQ PQ CD 2 2 PMQ 是以 PQ 为斜边的等腰直角三角形 MPQ 45o OCD MPQ PM y 轴 设 P t t 2 由 PQ 2 2 PM 2 M t t 将 M t t 带入抛物线 y x2 4x 2 得 t t2 4t 2 解 得 t1 1 t2 2 当 t 2 时 P 与 D 重合 t2 2 舍 M 1 1 解 过 N 作 NH PM 交直线 CD 于 H 则 MPE PHN PMF MNH PNH FMP NF 2MF NF 2MF NH 2PM NH 4 如图 2 当 N 在 H 点上方时 H 坐标 m m 4 把点 H m m 4 代入 y x 2 中 m 4 m 2 解 m 4 N 4 2 抛物线 y x2 4x 2 当 x 4 时 y 2 N 点在抛物线上 如图 3 当 N 点在 H 点下方 同理可得 H m m 4 把点 H m m 4 代入 y x 2 中 m
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