第六单元教学计划及教学设计

第六单元教学计划 教材分析 本单元学习的内容主要包括 平行四边形 三角形 梯形和组合图形的面 积四个部分 它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形 正 方形面积计算的基础上 以未知向已知转化为基本方法开展学习的 这是进一 步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础 学习组合图形的面积安排在平行 四边形 三角形和梯形面积计算之后 也是利用转化的数学思想 让学生把不 规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算 降低了学生的学习难度 并巩 固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算 发展了学生的空间观念 学习本单元面积公式的推导过程中 引导学生紧密联系生活实际 从已有的认 知基础和生活经验出发 让学生在数 剪 拼 摆等操作活动中 完成对新知 的构建 教学目标 1 掌握平行四边形 三角形和梯形的面积计算公式 并能正确地计算相应图形 的面积 了解简单组合图形面积的计算方法 2 在推理公式的过程中 引导学生应用转化的数学思想方法 经历计算公式的 过程 问题解决 能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题 在解决问题的 过程中 感受数学和现实生活的密切联系 体会学数学 用数学的乐趣 3 培养学生认真思考 比较 推理和概况的能力 教学重点 掌握平行四边形 三角形和梯形的面积计算公式 会计算平行四边 形 三角形和梯形的面积 教学难点 渗透 转化 思想 培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力 和逻辑思维能力 单元小结 第一课时 教学内容 教材 P87 88 例 1 及练习十九第 1 2 3 题 教学目标 1 掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题 2 通过剪 摆 摆等活动 让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式 3 培养学生初步的空间观念 及积极参与 团结合作 主动探索的精神 教学重点 掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算 教法指导 迁移式 尝试教学法 学法指导 平行四边形的面积公式的推导过程 教学准备 师 多媒体 生 剪刀 直尺 平行四边形纸片 练习本 教学过程 一 情境导入 1 出示教材第 87 页情境图 这两个花坛分别是什么形状的 2 你觉得哪一个花坛大一些 通过猜测 引导学生总结出 要想比较哪个花坛 大 需要计算它们的面积 提问 你会算它们的面积吗 4 揭示课题 板书课题 平行四边形的面积 二 互动新授 1 数方格 比较大小 想一想 我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢 出示教材第 87 页方格图及平行四边形图 引导学生数一数有多少个小方格 每一个小方格是 l 平方米 不满一格的均按 半格计算 问这个平行四边形的面积是多少平方米 学生数完以后会得出 这个平行四边形的面积是 24m2 出示教材第 87 页的长方形图 让学生数一数并算一算长方形的面积是多少 长方形的长为 6m 宽为 4m 面积是 24m2 引导学生完成教材 87 页的表格 你发现了什么 得出 两个图形的底与长 高与宽和面积分别相等 2 猜想验证 提问 那如果是一个很大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗 不能 演示教材第 88 页平行四边形面积的推导过程 并让学生拿出自己的学具平行四 边形纸片 像刚才演示的操作一样 同桌相互合作 动手进行剪 拼 移的操 作方法 师巡回指导学生的操作 引导学生思考 通过刚才的操作演示你发现了什么 学生可能会回答 我发现长方形的长就是平行四边形的底 宽就是平行四边形 的高 平行四边形的面积 底 高 4 教学用字母表示 如果用 S 表示平行四边形的面积 a 表示平行四边形的底 用 h 表示平行四边 形的高 那么 平行四边形的面积公式可以写成 S ah 板书 5 应用面积计算公式计算平行四边形的面积 出示教材第 88 页例 1 学生读题 理解题意 独立完成 教师板书 三 巩固拓展 完成教材第 89 页 练习十九 第 2 题 可先让学生试着做 再通过集体订正检 查掌握情况 四 课堂小结 作业布置 教材第 89 页练习十九第 1 3 题 板书设计 平行四边形的面积 长方形的面积 长 宽 例 1 S ah 6 4 平行四边的面积 底 高 24 m2 S a h 教学反思 第二课时 教学内容 教材 P92 例 2 及练习二十第 1 2 题 教学目标 1 掌握三角形的面积计算公式 并能正确计算三角形的面积 2 经历探索三角形的面积计算公式的过程 能用三角形的面积计算公式解决简 单的实际问题 3 培养学生观察 比较 推理和概括能力 教学重点 探索并掌握三角形的面积公式 能正确计算三角形的面积 教法指导 动手实践 自主探索 合作交流 学法指导 三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用 教学准备 多媒体 教学过程 一 复习导入 1 出示长方形 正方形 平行四边形 三角形的图片 提问 我们学过了哪些平面图形的面积 计算这些图形的面积公式是什么 2 师 今天我们就一起来研究 三角形的面积 板书课题 三角形的面积 3 我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的 演示推导过 程 二 互动新授 l 谈话 红领巾是什么形状的 三角形 如果要想知道它用多少面料 要怎 样解决呢 求出三角形的面积 怎样求三角形的面积 引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测 可以 把三角形转化成我们已经学过的图形 2 请每个小组拿出三角形学具 并说一说你发现了什么 每组都有完全一样 的直角三角形 锐角三角形 钝角三角形各两个 师提出操作要求 用两个同样的三角形拼一拼 并思考 能拼出什么图形 拼 出图形的面积你会计算吗 拼出的图形与原来的三角形有什么联系 3 我们是用两个 三角形 拼成了一个 原三角形的底等于拼成的 形的 原三角形的高等于拼成的 形的 原三角形的面积等于拼成的 形的 让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上 学生可能选用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形 拼成的平行 四边形的面积 底 高 每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半 所以得出一个三角形 的面积 底 高 2 也可能选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形 还可以选两个完全 一样的钝角三角形拼成一个平行四边形 4 小结 不管是锐角三角形 直角三角形 还是钝角三角形 只要是两个完全 一样的三角形 就能拼成一个平行四边形 其中一个三角形的面积是拼成的平 行四边形的面积的一半 是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢 再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么 5 如果用 a 表示三角形的底 h 表示三角形的高 s 表示三角形的面积 那么 三角形的面积计算公式可以写成 S ah 2 板书 6 让学生再说一说 为什么要除以 2 学生可能会回答 底 高 表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形 的面积 因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半 所以要 2 7 教学教材第 92 页例 2 出示第 92 页例 2 红领巾的底是 lOOcm 高是 33cm 它的面积是多少平方厘 米 让学生独立计算 再集体订正 说一说都是怎样做的 并根据学生的汇报板书计算过程 S ah 2 100 33 2 1650 cm2 三 巩固拓展 1 完成教材第 92 页 做一做 第 2 题 四 课堂小结 作业布置 教材第 93 页练习二十第 1 2 题 板书设计 三角形的面积 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半 三角形的面积 底 高 2 例 2 S ah 2 100 33 2 1650 cm2 教学反思 第三课时 教学内容 教材 P95 96 例 3 及练习二十一第 2 3 4 题 教学目标 1 引导学生采用合作探究的形式 概括出梯形面积计算公式 正确运用公式计 算梯形面积 并能解决一些生活中的实际问题 2 通过自主探究 小组合作 在操作 观察 比较中 培养学生的想象力 思 考力 进一步发展学生的空间观念 情感 态度与价值观 渗透数学迁移 转化思想 让学生感受数学与生活的紧 密联系 提高学生学习数学的兴趣 教学重点 理解并掌握梯形的面积公式 会计算梯形的面积 教学难点 自主探究梯形的面积公式 教学方法 动手实践 自主探索 合作交流 教学准备 师 多媒体 完全一样的梯形若干个 教学过程 一 复习导入 1 导入 说一说三角形和平行四边形的面积计算公式 让学生回忆它们的面积 的计算方法是怎么推导出来的 把它转化成已经学过的图形来研究面积的 2 揭题 生活中的图形除了三角形和平行四边形外 还有梯形 这节课我们就 利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式 板书课题 梯形的面积 二 互动新授 1 出示教材第 95 页情境图 引导学生观察 车窗玻璃是什么形状的 梯形 思考 怎样求出它的面积呢 你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗 小组讨论 学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形 三角形 长方形等 来推导它的面积计算公式 2 让学生利用梯形学具验证自己的猜测 小组活动 教师深入各小组进行指导 可提醒学生用剪刀剪一剪 再拼一拼 3 交流汇报自己的推导过程 指学生到黑板边演示边讲解 学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法 可能会这样做 1 用两个一样的梯形拼成一个平行四边形 这个平行四边形的底等于梯形的 上底 下底 这个平行四边形的高等于梯形的高 每个梯形的面积等于拼成 的平行四边形面积的一半 所以梯形的面积 上底 下底 高 2 出示推导过程 2 把一个梯形剪成两个三角形 梯形的面积 三角形 1 的面积 三角形 2 的面积 梯形上底 高 2 梯形下底 高 2 梯形上底 梯形下底 高 2 出示推导过程 3 把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形 梯形的面积 平行四边形面积 三角形面积 平行四边形的底 高 三角形的底 高 2 平行四边形的底 三角形的底 2 高 平行四边形的底 2 三角形的底 2 2 高 2 平行四边形的底 平行四边形的底 三角形的底 高 2 因为梯形的上底 平行四边形的底 梯形的下底 平行四边形的底 三角形的底 所以梯形的面积 上底 下底 高 2 4 小结 大家都是把梯形转化成我们学过的图形 推导出它的面积计算方法 无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式 板书 梯形的面积 上底 下底 高 2 用字母表示 S a b h 2 5 教学教材第 96 页例 3 出示教材第 96 页例 3 情境图和横截面的示意图 引导学生观察情境图并思考 横截面是一个什么形状 这是一个梯形 而且有两个角是直角 是一个直角 梯形 让学生找一找 直角梯形的高在哪里 你能理解这个横截面的含义吗 通过交流 学生能明白 直角梯形的高也是它的一个腰长 这个梯形的上底是 36 米 下底是 120 米 高是 135 米 你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗 让学生尝试计算 并交流汇报 根据学生的汇报 板书计算过程 见板书设计 三 巩固拓展 1 完成教材第 96 页 做一做 先说一说这是一个什么图形 并对该图进行分 析 四 课堂小结 这节课你学会了什么 有哪些收获 作业 教材第 97 页练习二十一第 2 题 板书设计 梯形的面积 梯形的面积 上底 下底 高 2 用字母表示 S a b h 2 例 3 S a b h 2 36 120 135 2 156 135 2 10530 m2 教学反思 第四课时 教学内容 教材 P97 98 练习二十一第 1 5 10 题 教学目标 1 通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题 2 培养小组的互助合作精神 体验在这种互助中取得成功的愉悦感受 3 培养学生自助和互助的能力 学会与同伴合作 交流 提高自己提问求助以 及指导别人的能力 教学重点 熟练运用梯形的相关知识求梯形的面积以及底和高 教学难点 提高整理 分析 解决问题的能力 教学方法 学练结合 教学准备 多媒体 教学过程 一 复习导入 1 什么是梯形 谁来说一说梯形各部分的名称 在梯形中比较特殊的梯形是什 么 2 梯形的面积 上底 下底 高 2 S a b h 2 二 探究新知 灵活运用梯形的面积计算公式解决问题 出示 一块梯形麦田 上底是 35M 下底是 25M 面积是 1140M2 高是多少 M 25M25M 35M35M M M S 1140S 1140 M M2 2 思路导引 方法一 根据梯形的面积计算公式 S a b h 2 可以推导出 h S 2 a b 代入已知条件直接计算 方法二 设高为 x m 列方程求解 学生尝试解答 小组汇报 教师根据学生汇报板书 方法一 1140 2 35 25 方法二 解 设高为 x m 2280 60 35 25 x 2 1140 38 m 60 x 2 1140 x 38 三 指导练习 1 教材第 97 页练习二十一第 1 题 1 教师出示水渠模型 帮助学生理解 水渠横截面面积就是梯形的面积 渠口 宽就是梯形的上底 渠底宽就是梯形的下底 渠深就是梯形的高 2 学生独立完成习题 教师巡视 发现问题及时纠正 3 指名板演 再讲解 2 教材第 98 页练习二十一第 6 题 注意让学生观察图示找到计算所需条件 花坛的三面围篱笆 形成一个直角梯 形 20m 就是它的高 用 46m 20m 可以得到梯形上底与下底的和 2 教材第 98 页练习二十一第 8 题 1 观察这堆圆木的横截面 你有什么新的发现 学生讨论后汇报 教师提示 横截面是梯形 因此可以用梯形面积计算公式来 计算圆木的总根数 2 学生计算验证 3 圆木顶层根数 底层根数 层数各是梯形的哪一部分 教师引导学生 并归纳 圆木顶层根数就是梯形的上底 底层根数就是梯形的 下底 层数就是梯形的高 3 教材第 98 页练习二十一第 9 题 1 学生汇报自己测量的数据和计算结果 2 集体交流测量方法和计算方法 四 课后小结 作业 教材第 97 98 页练习二十一第 5 7 10 题 板书设计 梯形面积的练习 h S 2 a b 方法一 1140 2 35 25 方法二 解 设高为 x m 2280 60 35 25 x 2 1140 38 m 60 x 2 1140 x 38 第五课时 学内容 教材 P99 例 4 及练习二十二第 1 6 题 教学目标 1 结合生活实际认识组合图形 并掌握用分解法或添补法求组合图形的面积 2 根据各种组合图形的自身条件 选择有效的计算方法进行面积计算 3 能运用组合图形的知识 解决生活中组合图形的实际问题 教学重点 理解组合图形的多种面积计算方法 会找出计算每个简单图形所需 的条件 教学难点 根据组合图形的条件 有效地选择汁算组合图形面积的方法 教学方法 动手实践 自主探索 合作交流 教学准备 师 多媒体 各种平面图形 教学过程 一 情境导入 1 创设情境导入 同学们都玩过七巧板吧 在七巧板里都有哪些图形呢 长 方形 三角形 平行四边形 2 你能用七巧板拼出什么图形来 指几名学生用七巧板拼出图形 并展示 通过学生拼出的图形引出组合图形的定义 由两个或两个以上的简单图形组成 的大的不规则图形叫组合图形 3 这节课我们就一起来学习求组合图形的面积 板题 组合图形的面积 二 互动新授 l 出示教材第 99 页的各种图形 这些组合图形里有哪些是学过的图形 同学们试着找一找 小组合作 尝试找出情境图中的组合图形是哪些图形组成的 并交流汇报 汇报时学生可能对相同的图形有不同的组合方法 特别是对队旗的组成 在此 要鼓励学生发表不同的看法 学生可能会想到 队旗是由两个梯形组成 或是由一个长方形和两个三角形组 成 还可以看成由一个梯形和一个三角形组成 小房子的表面是由一个三角形 和一个正方形组成的 风筝的面是由四个小三角形组成的 2 说一说 在生活中还有哪些地方有组合图形 请同学们说一说 学生可能会想到 厨房里的三角架 房子的分布图 桌子等 3 引导思考 关于组合图形 你还想研究它的什么知识 学生可能想到研究它的周长 也可能想到研究它的面积 适时点拨 它们的周长就是围成图形的所有线段的长度 这节课我们重点研究 组合图形的面积 4 出示教材第 99 页例 4 一间房子侧面墙的形状图 引导学生观察图并思考 怎样计算出这个组合图形的面积 组织学生小组合作学习 说一说是怎样分的 然后再算一算 集体汇报 学生可能会想到两种方法 1 把组合图形分成一个三角形和一个正方形 先分别算出三角形和正方形的面 积 再相加 教师可将学生的分法用多媒体展示 并根据学生回答板书 5 5 5X 2 2 25 5 30 m2 2 把这个组合图形分成两个完全一样的梯形 先算出一个梯形的面积 再乘 2 就可以了 教师可将学生的分法用多媒体展示 并根据学生回答板书 5 5 2 5 2 2 2 12 2 5 2 2 30 m2 教师鼓励学生算法的多样化 并选择自己喜欢的方法计算 三 巩固拓展 完成教材第 101 页 练习二十二 第 1 题 先让学生对组合图形分一分 说一说是如何分割的 再计算 学生可能会把组合图形分成一个平行四边形和一个三角形 也有的可能分成两 个三角形和一个梯形 这时要让学生对这两种方法进行比较 从而选择较简便 的方法解决问题 四 课堂小结 作业 教材第 101 页练习二十二第 4 5 6 题 板书设计 组合图形的面积 1 由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形 5 5 5 2 2 5 5 2 5 2 2 2 25 5 12 2 5 2 2 30 m2 30 m2 教学反思 第六课时 教学内容 教材 P100 例 5 及练习二十二第 7 11 题 教学目标 知识与技能 初步掌握 通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求 图形的面积 过程与方法 用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积 情感 态度与价值观 培养学生的语言表达能力和合作探究精神 发展学生思 维的灵活性 教学重点 将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系 教学难点 掌握估算的习惯和方法的选择 教学方法 迁移式 尝试教学法 教学准备 师 多媒体 树叶 透明方格纸 生 树叶若干片 方格纸一张 教学过程 一 情境导入 二 互动新授 1 出示教材第 100 页情境图中的树叶 引导思考 这片叶子的形状不规则 怎么计算面积呢 让学生思考 并在小组内交流 学生可能会想到 可以将树叶放在透明方格纸上来计数 对学生的回答要给予肯定 并强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数 演示教材第 100 页情境全图 在树叶上摆放透明的每格 1 平方厘米方格纸 引导学生观察情境图 说一说发现了一些什么情况 学生可能会看出 树叶有的在透明的厘米方格纸中 出现了满格 半格 还出 现了大于半格和小于半格的情况 2 自主探索树叶的面积 明确 为了计算方便 要先在方格纸上描出叶子的轮廓图 先让学生估一估 这片叶子的面积大约是多少平方厘米 再让学生数一下整格的 一共有 18 格 引导思考 余下方格的怎么办 小组交流讨论 汇报 通过讨论 学生可能会想到 可以把少的与多的拼在一起算一格 也可以把大 于等于半格的算一格 小于半格的可以舍去不算 学生通过数方格可以得出 这片叶子的面积大约是 27cm2 质疑 为什么这里要说树叶的面积是 大约 学生自主回答 因为有的多算 有的不算 算出的面积不是准确数 3 让学生拿出树叶及小方格纸 以小组为单位研究树叶面积的计算 小组合作进行测量 计算 并汇报本组测量的树叶的面积大约是多少 4 引导 你还能用其他方法来计算叶子的面积吗 让学生观察叶子的形状近似于我们学过的哪种图形 平行四边形 思考 你能将叶子的图形近似转化成平行四边形吗 学生回答 师根据学生的回答多媒体出示将叶子转化成平行四边形的过程 即 教材第 100 页第三幅情境图 再让学生数一数这个平行四边形的底与高分别是多少 再尝试计算 平行四边形的底是 5 厘米 高 6 厘米 学生自主解答 并汇报 根据学生汇报板书计算过程 S ah 5 6 30 cm2 5 让学生再说一说 你是怎样估算树叶的面积 学生可能会回答 先通过数方格确定面积的范围 再把不规则图形转化为学过 的图形来估算 三 巩固拓展 1 完成教材第 102 页 练习二十二 第 8 题 先 四 课堂小结 师 这节课你学会了什么 有哪些收获 作业 教材第 102 页练习二十二第 7 11 题 板书设计 方格图中不规则图形的面积计算 先通过数方格确定面积的范围 再把不规则图形转化为学过的图形来估算 S ah 5 6 30 cm2 第七课时 教学内容 教材 P103 整理和复习及练习二十三 教学目标 1 进一步理解并巩固平面图形面积的计算方法 并能正确运用公式进行面积的 计算 掌握各种平面图形的面积公式之间的联系 使学生形成知识网络 2 巩固利用分割 填补等方法求组合图形面积的方法 3 通过对平面图形面积公式之间的关系的研究 强化学生转化的数学思想 教学重点 理解平面图形面积计算公式之间的内在联系 完善知识结构体系 教学难点 掌握 转化 的数学思想 建构知识网络 教学方法 小组交流合作和独立思考相结合 教学准备 多媒体 练习本 彩笔 尺子 教学过程 一 复习引入