【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第三章函数的应用单元检测 新人教A版必修1

1 数学人教数学人教 A A 必修必修 1 1 第三章函数的应用单元检测第三章函数的应用单元检测 时间 90 分钟 满分 100 分 第第 卷卷 选择题选择题 共共 5050 分分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 如果函数y f x 在区间 a b 上的零点是x1 则f x1 满足 2 ab A f x1 0 B f x1 0 C f x1 0 D f x1 的符号不确定 2 函数y 1 的零点是 1 x A 1 0 B x 1 C x 1 D x 0 3 下列函数中 增长速度最快的是 A y 20 x B y x20 C y log20 x D y 20 x 4 已知函数f x 在区间 a b 上是单调函数 且f a f b 0 则方程f x 0 在区 间 a b 内 A 至少有一实根 B 至多有一实根 C 没有实根 D 必有唯一实根 5 某动物数量y 只 与时间x 年 的关系为y alog2 x 1 设第一年有 100 只 则 到第七年它们将发展到 A 300 只 B 400 只 C 500 只 D 600 只 6 函数f x ln x 的零点所在的大致区间是 2 x A 1 2 B e 3 C 2 e D e 7 方程 3x x 3 的解所在的区间为 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 8 某产品的利润y 万元 与产量x 台 之间的函数关系式为y 2x2 40 x 300 则 利润y取最大值时 产量x等于 A 10 B 20 C 30 D 40 9 红豆生南国 春来发几枝 如图给出了红豆生长时间t 月 与枝数y的散点图 那 么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好 A y 2t B y log2t C y 2t D y t2 2 10 某商店将进价为 40 元的商品按 50 元一件销售 一个月恰好卖 500 件 而价格每提 高 1 元 就会少卖 10 个 商店为使该商品利润最大 应将每件商品定价为 A 45 元 B 55 元 C 65 元 D 70 元 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 5050 分分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在题中的横线上 11 用二分法求方程x3 2x 5 0 在区间 2 4 上的实数根时 取中点x1 3 则下一 个有根区间是 12 函数f x x b有一个零点 2 那么函数g x bx2 x的零点是 13 某种细胞分裂时 由 1 个分裂成 3 个 3 个分裂成 9 个 这样一个细胞分裂x 次后 得到的细胞个数y与x的函数关系式是 14 函数f x 3x 7 ln x的零点位于区间 n n 1 n N N 则n 15 某化工厂生产一种溶液 按市场要求杂质含量不超过 0 1 若初始时含杂质 2 每过滤一次可使杂质含量减少 至少应过滤 次才能达到市场要求 已知 lg 1 3 2 0 301 0 lg 3 0 477 1 三 解答题 本大题共 2 小题 共 25 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 10 分 用二分法求方程 2x x 8 0 在区间 2 3 内的一个实数解 精确度为 0 1 17 15 分 经市场调查 某种商品在过去 50 天的销售价格 单位 元 均为销售时间 t 天 的函数 且销售量 单位 件 近似地满足f t 2t 200 1 t 50 t N N 前 30 天价格 单位 元 为g t t 30 1 t 30 t N N 后 20 天价格 单位 元 为g t 1 2 45 31 t 50 t N N 1 写出该种商品的日销售额S 元 与时间t 天 的函数关系 2 求日销售额S的最大值 3 参考答案参考答案 1 答案 答案 C 2 答案 答案 B 3 答案 答案 D 4 答案 答案 B 因为f a f b 0 所以f a 0 f b 或f b 0 f a 又函数f x 在区间 a b 上是单调函数 则至多有一个实数x0 a b 使f x0 0 即方程f x 0 在区间 a b 内至多有一实根 5 答案 答案 A 由第一年有 100 只 得a 100 将a 100 x 7 代入y alog2 x 1 得y 300 6 答案 答案 C f 1 ln 2 0 f 2 ln ln ln 1 0 1 1 2 2 2 2 2 e f e ln 0 f 3 ln 0 则f 2 f e 0 所以函数f x 2 e e 2 1 e 2 3 3 ln 的零点所在的大致区间是 2 e 2 x x 7 答案 答案 A 设f x 3x x 3 则f 0 2 0 f 1 1 0 则函数f x 的零点 即方程 3x x 3的解所在的区间为 0 1 8 答案 答案 A y 2 x 10 2 500 当x 10 时 y取最大值 9 答案 答案 A 当t 2 时 y 4 当t 4 时 y 16 当t 5 时 y 32 故用y 2t 拟合最好 10 答案 答案 D 设每件商品定价为x元 利润为y元 则y x 40 500 10 x 50 10 x2 1 400 x 40 000 10 x 70 2 9 000 50 x 100 则当每件商品定价为 70 元时 利润最大 11 答案 答案 2 3 设f x x3 2x 5 则f 2 0 f 3 0 f 4 0 有f 2 f 3 0 则下一个有根区间是 2 3 12 答案 答案 0 和 由题意得 2 b 0 即b 2 1 2 则g x 2x2 x 令 2x2 x 0 解得x 0 或x 即函数g x bx2 x的零 1 2 点是 0 和 1 2 13 答答案 案 y 3x xN N 当x 1 时 y 3 当x 2 时 y 9 32 故y 3x xN N 14 答案 答案 2 设g x ln x h x 3x 7 则函数g x 和函数h x 的图象交点的 横坐标是函数f x 的零点 在同一坐标系中画出函数g x 和函数h x 的图象 如图所示 4 由图象知函数f x 的零点属于区间 7 1 3 又f 1 4 0 f 2 1 ln 2 ln 0 f 3 2 ln 3 0 2 e 所以函数f x 的零点属于区间 2 3 所以n 2 15 答案 答案 8 设过滤n次才能达到市场要求 则 2 0 1 即 1 1 3 n 20 1 32 n nlg 1 lg 2 解得n 7 39 又n N N 2 3 n的最小值为 8 16 答案 解 答案 解 设函数f x 2x x 8 f 2 22 2 8 2 0 f 3 23 3 8 3 0 用二分法逐次计算 列表如下 区间中点的值中点函数近似值 2 3 2 50 156 85 2 2 5 2 25 0 993 2 2 25 2 5 2 375 0 437 6 2 375 2 5 2 437 5 0 145 5 2 437 5 2 5 0 062 5 0 1 方程 2x x 8 0 的一个实数解近似值为 2 437 5 17 答案 解 答案 解 1 根据题意 得 S 1 2200 30 130 2 45 2200 3150 ttttN tttN 2 406000 130 909000 3150 ttt