计量经济学第三版复习知识要点庞皓

第一章第一章 导论导论 第一节 计量经济学的涵义和性质 计量经济学是以一定的经济理论和实际统计资料为依据 运用数学 统计 学方法和计算机技师 通过建立计量经济模型 定量分析经济变量之间的随机 因果关系 计量经济学是经济学的一个重要分支 以揭示经济活动中客观存在 的数量关系的理论与方法为主要内容 其核心是建立计量经济学模型 第二节 计量经济学的内容体系及与其他学科的关系 一 计量经济学与经济学 统计学 数理统计学学科间的关系 计量经济学是经济理论 统计学和数学的综合 经济学着重经济现象的定 性研究 而计量经济学着重于定量方面的研究 统计学是关于如何惧 整理和 分析数据的科学 而计量经济学则利用经济统计所提供的数据来估计经济变量 之间的数量关系并加以验证 数量统计各种数据的惧 整理与分析提供切实可 靠的数学方法 是计量经济学建立计量经济模型的主要工具 但它与经济理论 经济统计学结合而形成的计量经济学则仅限于经济领域 计量经济模型建立的 过程 是综合应用理论 统计和数学方法的过程 因此计量经济学是经济理论 统计学和数学三者的统一 二 计量经济学的内容体系 1 按范围分为广义计量经济学和狭义计量经济学 2 按研究内容分为理论计量经济学和应用计量经济学 理论计量经济学的核心 内容是参数估计和模型检验 应用计量经济学的核心内容是模型设定和模型应 用 第三节 基本概念 4 5 7 8 了解即可 1 经济变量 经济变量是用来描述经济因素数量水平的指标 2 解释变量 解释变量也称自变量 是用来解释作为研究对象的变量 即 因变量 为什么变动 如何变动的变量 它对因变量的变动作出解释 表现为 议程所描述的因果关系中的 因 3 被解释变量 被解释变量也称因变量或应变量 是作为研究对象的变量 它的变动是由解释变量作出解释的 表现为议程所描述的因果关系的果 4 内生变量 内生变量是由模型系统内部因素所决定的变量 表现为具有 一定概率颁的随机变量 其数值受模型中其他变量的影响 是模型求解的结果 5 外生变量 外生变量是由模型统计之外的因素决定的变量 不受模型内 部因素的影响 表现为非随机变量 但影响模型中的内生变量 其数值在模型 求解之前就已经确定 6 滞后变量 滞后变量是滞后内生变量和滞后外生变量的合称 前期的内 生变量称为滞后内生变量 前期的外生变量称为滞后外生变量 7 前定变量 通常将外生变量和滞后变量合称为前定变量 即是在模型求 解以前已经确定或需要确定的变量 8 控制变量 控制变量是为满足描绘和深入研究经济活动的需要 在计量 经济模型中人为设置的反映政策要求 决策者意愿 经济系统运行条件和状态 等方面的变量 它一般属于外生变量 9 计量经济模型 计量经济模型是为了研究分析某个系统中经济变量之间 的数量关系而采用的随机代数模型 是以数学形式对客观经济现象所作的描述 和概括 第四节 计量经济学的研究步骤 一 建立理论模型 建立计量经济学模型的第一步 包括了选择变量 确 定变量间的数学关系 以及确定统计指标并收集整理数据 二 模型参数的估计 是理论计量经济学模型的一个核心内容 涉及对模 型的识别 估计方法的选择等多个方面 模型特性不同 所采用的估计参数方 法就有所不同 若满足古典假定 可以采用普通最小二乘法 OLS 等方法 若模型中存在异方差性 可以选用加权最小二乘法 WLS 等方法 若模型中 存在自相关性 可以选用广义差分法 广义最小二乘法 GLS 等方法 若模 型中存在多重共线性 可以选用逐步回归法 主成分回归法等方法 三 模型的检验 1 经济意义检验 根据一定的经济理论或人们的经济 实践经验判断所估计出的参数的的符号和数值是否合理 2 统计检验 利用 数理统计方法 依据统计推断原理 对参数估计的可靠程度 观察数据的拟合 程度等进行检验 主要包括 拟合优度检验 方程的显著性检验和变量的显著 性检验 3 计量经济学检验 统计显著性检验是在一定的假设条件下进行的 若假设条件被违背 统计显著性检验则失效 因此还必须对这些假设是否成立 进行检验 当假设成立时 上述统计检验结果才是有效的 对于单方程计量经 济模型 计量经济学检验主要包括异方差检验 自相关检验和多重共线性检验 对于联立计量经济学模型 计量经济学检验还包括模型的识别性检验 4 模 型预测检验 统计显著性检验和计量经济学检验是利用样本期内的数据进行检 验的 预测性检验是利用样本期外的数据检验模型参数估计量的稳定性以及模 型对样本期以外经济客观事实的近似描述能力 预测性检验只是在建模的目的 主要用于经济预测时才进行 四 计量经济学模型的应用 主要涉及四个方面 结构分析 经济预测 政策评价 以及检验与发展经济理论 结构分析就是对经济现象中变量间关系 的研究 经济预测包括短期预测与中长期预测 政策评价主要指研究不同的政 策对经济运行的影响 并从中选择相对适当的政策的一种模拟性试验 检验与 发展经济理论则是通过实际数据考察理论的适用性并发展新的适用的经济学理 论 第二章第二章 简单线性回归模型简单线性回归模型 第一节 古典回归模型 一 相关分析和回归分析的区别 了解 1 变量性质 相关分析中都是随机变量且关系对等回归分析自变量与因变量的关 系不对等的 自变量是确定性变量 而因变量是随机变量 2 分析方法 相关分析通过图表法和相关系数 回归分析通过建立回归方程 3 分析目的 相关分析是判定变量之间相关的方向和关系的密切程度 回归分 析是分析变量之间的数量依存关系 并根据自变量的数值变化去推测因变量数 值变化 二 回归模型 1 总体回归模型 iii bxaxfyE 回归分析的主要任务就是设法求出总体回归参数的具体数值 进而利用总 体回归方程描述和分析总体的平均变化规律 2 样本回归模型 ii xbay 回归分析的主要内容可以概括成 1 根据样本观察值确定样本回归方程 2 检验样本回归方程对总体回归方程的近似程度 3 利用样本回归方程分析总体的平均变化规律 三 回归模型的随机设定 1 随机误差项 在中 表示其他多种因素的综合影响 iii xbby 10i 称为随机扰动项 随机项或误差项 它是一个随机变量 其值是不可观测的 可正可负 2 随机误差产生的原因 宏观现象本身的随机性 模型本身的局限性 模型函数形式的设定误差 数据的测量与归并误差 随机因素的影响 如自然灾害等 四 古典回归模型的基本假定 利用样本数据估计回归模型中的参数时 通常需要对模型的随机误差项和 解释变量的特性事先做些假定 回归模型的基本假定有 1 零均值假定 即随机误差项的平均值为零 0 i E 2 同方差假定 常数 这一假定表明 各随机误差项的离散 2 i D 程度 或波动幅度 是相同的 3 非自相关假定 0 cov ji 2 1 njiji 4 解释变量与随机误差项不相关假定 0 cov ii x 5 正态性假定 即 ui N 0 ni 2 1 2 i 6 无多重共线性假定 即解释变量之间不存在完全的线性关系 这样才能 分析每个解释变量各自对的影响 i y 第二节 一元线性回归模型的参数估计 设给定的一元线性回归模型 假定分别为参 i xbbyi 1010 bb 数的估计量 则有样本回归方程 根据最小二乘原理 10 b b ii xbby 10 参数估计值应使残差平方和 10 bb MinxbbyyyebbQ iiiii 2 10 22 1 0 根据微分学中的极值原理 要达到最小 必须使上式对的一阶偏导数为零 Q 10 bb 解方程组得 22 1 ii iiii xxn yxyxn b xbyxby n b ii110 1 由于是根据最小二乘法得到的 故称为回归参数的最小 10 bb 10 bb 10 b b 二乘估计量 简记成 OLS 估计量 四 最小二乘估计的性质 1 参数估计量的评价标准 1 无偏性 设是参数 的估计量 如果 E 则称是 的无偏估计 无偏性保证了参数估计值是在参数真实值 简称参数真值 的左 右波动 并且 平均位置 就是参数的真值 2 有效性 最小方差性 设 均为参数的无偏估计量 若 D D 则称 比有效 如果在 的所有无偏估计量中 D 最小 则称为有效估计量 有效性衡量了参数估计值与参数真值平均离散程度大小 3 一致性 这是估计量的一个大样本性质 如果随着样本容量的增加 估计量越来越接近于真值 则称为 的一致估计 严格地说 是依概率 收敛于 即 其中 为一个任意小的正数 1 lim P n 2 高斯 马尔可夫定理 在古典回归模型的若干假定成立的情况下 最小二乘估计是所有线性无偏 估计量中的有效估计量 这就是著名的高斯 马尔可夫定理 它表明 最小二 乘估计与用其它方法得到的任何线性无偏估计量相比 具有方差最小的特性 所以称 OLS 估计为 最佳线性无偏估计量 Best Linear Unbiased Estimator BLUE 这也是最小二乘估计被广泛使用的原因之一 3 OLS 估计的几个重要性质 1 剩余项的均值为零 i e 2 OLS 回归线通过样本均值点 xy 3 估计值的均值等于实际观测的均值 i y i yy 4 被解释变量估计值与剩余项 不相关 即 cov 0 i y i e i y i e 5 解释变量与剩余项不相关 即 cov 0 i x i e i x i e 五 回归模型的置信区间 1 OLS 估计的概率分布 分别是的线性组合函数 故 的概率分布取决于 而是正 0 b 1 by 0 b 1 byy 态分布的 正态随机变量的线性组合仍服从正态分布 其分布密度由其均值和 方差唯一决定 2 11xx LbNb 22 00 xx nLxbNb 2 参数的估计误差 参数的估计误差即估计值与真值的偏差 由于是一个随机变量 i b i b i b 故误差大小也是一个随机变量 因此考虑概率意义下的平均误差 参数估计量 的平均误差为 xx LbDbbE 2 1 2 11 由于随机误差项的方差通常是未知的 在实际计算中用其无偏估 i 2 2 计量代替 系数的标准差为 2 22 nei xx i xx Ln e L bs 2 22 1 xx ii Lnn xe bs 2 22 0 3 参数的置信区间 在的置信水平下的置信区间为 1 1 b 即以的概率保证回归系数位于 12 112 1 bstbbstb 1 该区间 一般地 置信水平越高 可靠性越高 置信区间越小 回归系数的估 计精度就越高 第三节 一元线性回归模型的统计检验 一 拟合优度 增加 36 74 页 拟合优度是指样本回归模型对样本观测值的拟合程度 通常用表示 总 2 R 离差分解公式中样本回归平方和 ESS 222 iii eyyyy 在总变差 TSS 中所占的比重称为判定系数 或可决系数 用表示 2 R 其中 ESS TSS RSS TSS RSS TSS ESS R 1 2 2 yyi 2 yyi 2 i e 是一个非负数 的经济含义是 它定量地描述了的变10 2 R 2 R Y 化中可以用回归模型来说明的部分 二 回归系数的显著性检验 检验 t 最常用的解释变量的显著性检验方法为 检验 主要检验步骤为 t 1 提出原假设 即假设解释变量对无显著影响 0 10 bHxy 2 构造 统计量 由的概率分布并将其标准化可得一检验统计量 tb 2 1 11 nt bS bb t 3 作出判断 给定显著性水平 查自由度为的 分布表 得临界值 2 nt 若 则拒绝原假设 认为显著地不为零 解 2 2 nt 2 2 ntt 0 H 1 b 释变量对有显著影响 可保留在模型中 若 则接受原x yx 2 2 ntt 假设 认为对无显著影响 此时可考虑剔除该解释变量 0 Hx y 三 t 检验的值检验p 在 EViews 软件输出的回归分析结果中 在每个 统计量的值的右端还列t i t 出了一个概率值 或值 它表明得到一个大于或等于从样本得到的 统计ppt 量的值的准确概率值 或一个原假设可被拒绝的最低显著水平 其表达式为 pttP i 这样 若将固定在某一水平上 并在值小于时 则拒绝原假设 认 p 为该变量的影响是显著的 即若时 则拒绝原假设 因此 专业上又将 p 值定义为一个原假设可被拒绝的最低显著水平 p 第三章第三章 多元线性回归模型及非线性回归模型多元线性回归模型及非线性回归模型 第一节 多元线性回归模型 一 多元线性回归模型的一 多元线性回归模型的 OLS 估计估计 对于多元线性回归模型 利用 OLS 法 ikikiii xxxy 22110 有 分别求关于 2 22110 22 min min min kikiiiii xbxbxbbyyye 模型参数的一阶偏导数 并令其等于零 经过化简整理得到正规方程组 正规方程组可用矩阵表示为 得到参数的最小二乘估计为BXXYX YXXXB 1 二 多元线性回归模型参数估计量的性质二 多元线性回归模型参数估计量的性质 在多元线性回归模型满足基本假设的前提下 其参数的 OLS 估计和最大似 然估计具有无偏性和有效性 同时 在小样本下参数估计量不完全具有无偏性 和有效性 但随着样本容量的增加 参数估计具有渐近无偏性和渐近有效性 也即具有一致性 三 三 F 检验 整体显著性检验 检验 整体显著性检验 对于多元线性回归模型 nixbxbxbby ikikiii 2 1 22110 若要检验模型中的被解释变量与所有的解释变量之间的 i y kiii xxx 21 整体线性关系在总体上是否显著成立 即是检验参数是否显著地不 k bbb 21 为零 1 根据假设检验的原理 先提出原假设 0 210 k bbbH 即模型的线性关系不成立 若成立 则多元回归模型变为 0 H 这表明的变化主要由模型之外的变量来决定 不受解释变量 ii by 0i y 的影响 所设定的模型无意义 kiii xxx 21 2 统计量F 总离差的分解式 222 iii eyyyy 在通过分析可知 回归平方差越大 残差平方和越小 回归直线与样本点 拟合程度越高 而我们要检验总体的线性是否显著 先看一下的 2 2 i i e yy 比值 如果其比值越大 则解释变量对被解释变量的解释程度越高 可推XY 测总体显著线性 反之 则不显著 根据数理统计学的证明 2 yyi 分别服从各自自由度的分布 即 2 i e 2 2 yyi k 2 2 i e 1 2 kn 因此 在原假设成立的条件下 根据数理统计学中的定义 可以证明我 0 H 们构造的统计量服从分布 即F 2 27 1 1 2 2 knkF kne kyy F i i 3 作出判断 给定一个显著水平 查 F 分布表得临界值 根据样本数 1 knkF 据计算统计量的数值 若 小概率事件发生 则拒绝原假设 可F FF 0 H 以认为回归系数中至少有一个显著地不为零 模型的线性关系显 k bbb 21 著 拟合优度检验与模型显著性检验的关系 拟合优度检验与模型显著性检验是从不同的原理出发的两类检验 前者是 检验模型对样本观测值的拟合程度 后者是检验模型的总体线性关系 但二者 又是有关系的 由下式 2 2 1 1 1 1 R R k kn TSSRSS TSSESS k kn knRSS kESS F 得知 值越大 值也越大 因此 当值较大时 模型对样本观测 2 R F 2 R 值的拟合程度较高 则检验一般都能通过 但在实际应用中不必对值的 F 2 R 大小过分苛求 重要的是考察模型的经济意义是否合理 第二节 非线性回归模型参数的估计 一 可线性化回归模型参数的估计 对于一些非线性回归模型 我们可以直接利用变量代换或先进行函数变换 再通过变量代换 即间接代换 将模型转化成线性形式 再用最小二乘法进行 估计的方法 在研究实际经济问题中有以下几类非线性模型 进行变量的直接 或间接代换转化为线性模型 倒数变换模型 双曲函数模型 双曲函数模型的一般形式为 x bay 1 令 即进行变量的倒数变换 可以将原模型转化为线性回归模型 x x 1 bxay 双对数模型 幂函数模型 模型的一般形式为 xbaylnln 令 则原模型转化为以下线性回归模型xxyyln ln bxay 在双对数模型中回归系数 具有特定的经济含义 是被解释变量关于bby 解释变量的弹性 即每增加 1 将增加 因为 xx yb xx yy xdx ydy xd yd b ln ln 半对数模型 模型的一般形式为 对数函数模型 xbayln 指数函数模型 bxayln 令 或 则原模型转化为以下线性形式xxln yyln bxay bxay 在半对数模型中回归系数 也具有很直观的经济含义 b 在对数模型中 表明 每增加 1 将增长 0 01 个单位 因为b x yb xx y xdx dy xd dy b ln 在指数函数模型中 表明 每增加 1 个单位 将增长 100b 特别地 b x y 当为时间变量 则系数 衡量了的年平均增长速度 因为 x by x yy dx ydy dx yd b ln 多项式函数模型 模型的一般形式为 k kx bxbxbby 2 210 令则原模型可转化为多元线性回归模型 k k xxxxxx 2 21 kkx bxbxbby 22110 二 不可线性化回归模型参数的估计 泰勒级数展开法的 EViews 软件实现 利用 EViews 软件 可以很方便地运 用泰勒级数展开法估计非线性回归模型 具体过程如下 设定待估参数的初始值 方式一 在命令窗口中直接键入 PARAM 命令设定初始值 命令格式为 PARAM 1 初始值 1 2 初始值 2 例如 假定根据经济理论 确定模型中的三个待估参数 cx bx ay 初始值为 0 6 0 0 则命令为 cba PARAM 1 0 6 2 0 3 0 方式二 在工作文件窗口中双击序列 C 并在序列窗口中直接输入参数的初始值 注意序列 C 中总保留刚建立模型的参数估计值 若不重新设定 则系统自动 将这些值作为参数的默认初始值 估计非线性回归模型 命令方式 在命令窗口中直接键入非线性回归模型的估计命令 NLS 命令格式为 NLS 被解释变量 非线性函数表达式 例如 估计模型的命令为 cx bx ay NLS Y C 1 X C 2 X C 3 其中 C 1 C 2 C 3 表示待估计的回归系数 cba 有一点需要说明的是利用 NLS 命令也可以估计可线性化的非线性模型 但泰勒级数展开法是一种近似估计 并且参数初始值和误差精度的设定不当会 直接影响模型的估计结果 故 对于可线性化的模型最好还是将其先转化为线 性模型 再用 OLS 法估计 菜单方式 在数组窗口中点击 Procs Make Equation 在弹出的方程描述对话框中输入非线性回归模型的系统描述方式 Y C 1 X C 2 X C 3 若要控制收敛过程 修改求解过程中的迭代次数 Max Iteration 或收敛 的误差精度 Convergence 还可以在此窗口中 Options 按钮进行重新设置 如 将迭代次数设为 20 次 误差精度设为 5 10 选择估计方法为最小二乘法后点击 OK 第三节 回归模型的比较 如何比较这些模型的优劣 并从中选择一个较为适宜的模型 1 图形观察分析 1 观察被解释变量和解释变量的趋势图 变量的发展趋势是否一致 解释变量能否反映被解释变量的波动变化情况 变量发展过程中是否有异常点等问题 2 观察被解释变量与解释变量的相关图 直观地判断两者的相关程度和相关类型 即变量之间是线性关系还是非线 性关系 2 模型估计结果观察分析 1 回归系数的符号和值的大小是否符合经济意义 这是对所估计模型的 最基本要求 2 改变模型形式之后是否使判定系数的值明显提高 3 各个解释变量 t 检验的显著性 4 系数的估计误差较小 5 自相关检验 DW 3 残差分布观察分析 1 各期残差是否大都落在 的虚线框内 2 残差分布是否具有某种规律性 即是否存在着系统误差 不好 3 近期残差的分布情况 越小越好 第四章第四章 多重共线性多重共线性 一 多重共线性的概念及产生原因一 多重共线性的概念及产生原因 对于模型 若模型中的解释变量之间存 ikikiii xxxy 22110 在较强的线性相关关系 即存在一组不全为零的常数 使得 k 2 1 则称模型存在多重共线性 若 则称模型0 2211 ikikii xxx 0 i 存在着完全的多重共线性 产生多重共线性主要有以下几个原因 1 经济变量之间的内在联系 2 经济变量变化趋势的趋同性 3 解释变量中含有滞后变量 二 多重共线性产生的后果二 多重共线性产生的后果 多重共线性的存在会使得 1 增大 OLS 估计的方差 参数估计量非有效 2 t 检验的可靠性降低 3 不能正确反映每个解释变量对被解释变量的单独影响 4 多重共线性会使得回归模型缺乏稳定性 三 多重共线性的检验三 多重共线性的检验 1 简单相关系数法 对解释变量之间的相关系数进行显著性检验 若变量之间的相关性非常强 则有变量之间可能存在线性组合 模型存在着多重共线性 2 辅助回归模型检验 建立辅助回归模型 若模型的拟合优 ktkttit xxxx 22110 度较好 则说明解释变量可以用其余的解释变量的线性组合代替 即与其 i x i x 余解释变量之间存在着共线性 3 逐步回归法 以为被解释变量 在模型中逐个引入解释变量 进行模型估计 若新引y 入的解释变量使得模型的拟合优度显著变化 则说明新引入的变量是独立的解 释变量 若模型的拟合优度变化不显著 说明新引入的变量不是独立的解释变 量 它可以用其它变量的线性组合代替 即它与其它变量之间存在着共线性关 系 4 方差膨胀因子法 多元线性回归模型中 的方差可以表示为 i 22 2 1 1 iiif i Rxx D 称为方差膨胀因子 用来表示 一般地 若 此时 2 1 1 i R i VIF10 i VIF9 0 2 i R 认为模型存在较严重的多重共线性 的倒数称为容许度 用表示 一般地 当VIFTOL i ii VIF RTOL 1 1 2 时 认为模型存在严重的多重共线性 1 0 TOL 5 特征值法 四 多重共线性的修正方法四 多重共线性的修正方法 1 剔除引起共线性的变量 2 增加样本容量 减小参数估计量的方差 3 差分法 将原模型变换为差分模型 可以 12211 iikikiii xxxy 有效地消除存在于原模型中的多重共线性问题 这是由于增量之间的线性关系 远比总量之间的线性关系弱得多 4 逐步回归法 重点掌握其原理及上机实现 第五章第五章 异方差性异方差性 一 异方差性及其产生的原因一 异方差性及其产生的原因 对于线性回归模型 ikikiii xbxbxbby 22110 如果出现 常数 22 ii Dni 2 1 则称模型出现了异方差性 Heteroskedasticity 即随机误差项的离散程 度 方差 随样本点的变化而变化 模型产生异方差性的主要原因 1 模型中遗漏了随时间变化影响逐渐增大的因素 2 模型函数形式的设定误差 3 随机因素的影响 二 异方差性产生的后果二 异方差性产生的后果 1 最小二乘估计不再是有效估计 2 无法正确估计系数的标准误差 3 检验的可靠性降低 t 4 增大模型的预测误差 三 异方差性的检验三 异方差性的检验 1 图示检验法 1 相关图分析 如果随着解释变量值的增加 散布点分布的区域逐渐变宽 或变窄或出现x 不规则的复杂变化 则表明模型存在着递增型 或递减型或复杂型 的异方差 性 相关图的 Eviews 软件命令 SCAT X Y 2 残差分布图分析 如果残差分布点不紧紧围绕着一条水平线变动 既近似为一常数 其散布 区域逐渐变宽或变窄或出现不规则的复杂变化 则表明模型存在异方差性 观察残差分布图之前需要先将数据关于解释变量排序 命令格式为 SORT X 2 戈德菲尔德 匡特 Goldfeld Quandt 检验 操作步骤如下 1 将对样本观察值 按解释变量观察值的大n ii YX ni 2 1 i X 小顺序排列 2 将序列中间的个观察值除去 并将剩下的观察值划分为大小4 nC 相同的两个子样本 每个子样本的容量均为 2 cn 3 对每个子样本分别求回归方程 并计算各自的残差平方和 RSS1和 RSS2 其自由度均为 K 为模型中变量个数 1 2 k cn 4 提出假设 H0 即为同方差性 H1 即为异方差 2 2 2 1 2 2 2 1 性 5 利用 F 统计量进行判断 1 2 RSS RSS F 1 2 1 2 k cn k cn F 给定显著水平 查 F 分布表 得临界值 1 2 1 2 k cn k cn F 若 F F 则拒绝 H0 接受 H1 表明模型存在异方差性 若 F F 则拒绝 H1 接受 H0 表明模型不存在异方差性 G Q 检验适用于检验样本容量较大 异方差性呈递增或递减的情况 而且 检验结果与数据剔除个数 C 的选取有关 3 怀特 White 检验 White 检验是通过建立辅助回归模型的方式来判断异方差性 不妨设回归 模型为二元线性回归模型 iiii xbxbby 22110 则 White 检验的具体步骤为 1 估计回归模型 并计算残差的平方 2 i e 2 估计辅助回归模型 iiiiiiii vxxxxxxe 215 2 24 2 1322110 2 即将残差平方关于所有解释变量的一次项 二次项和交叉乘积项进行回归 其中 是满足古典回归模型假定的误差项 i v 3 计算辅助回归模型的判定系数 可以证明 在同方差的假设下 2 R 渐进地有 其中自由度为辅助回归模型中的自变量个数 2 nR 2 q q 4 对于给定的显著水平 若 则拒绝原假设 H0 即认为 2 nR 2 q 0 中至少有一个显著地不等于0 模型存在异方差性 反之 则认为 i i 不存在异方差性 利用 EViews 软件进行 White 检验的步骤 1 建立回归模型 LS Y C X 2 检验异方差性 在方程窗口中依次点击 View Residual Test White Heteroskedasticity 3 直接观察 White 检验结果信息中的值 若值小于给定的显著性水pp 平 则认为模型存在异方差性 反之 则不存在 4 帕克 Park 检验和戈里瑟 Gleiser 检验 帕克检验和戈里瑟检验的基本思想都是通过建立残差平方序列或绝对值序 列对解释变量的 辅助 回归模型 由回归模型的显著性 拟合优度判断异方 差是否存在 帕克检验的模型形式为 i v ii exe 2 或 iii vxe lnlnln 2 戈里瑟检验是利用多个模型形式进行检验 1 2 i h ii vxe 2 1h 其中 是随机误差项 如果经检验某个方程是显著的 则表明随机误差 i v 项的方差 此时用或 来近似估计 随着解释变量取值的不同而变化 即 2 i e i e 存在异方差性 这两种检验的特点是 不仅能检验异方差性 而且通过 实验 可以探测 异方差的具体形式 这有助于进一步研究如何消除异方差性的影响 四 异方差性的解决方法四 异方差性的解决方法 异方差性处理的基本思想是变异方差为同方差 或尽量缓解方差变异的程 度 1 模型变换法 模型变换法即对存在异方差性的模型进行适当的变量变换 使之成为满足 同方差假定的模型 然后再利用最小二乘法估计变换后的模型 模型变换法的 前提是要合理确定异方差性的具体形式 一般情况下 若 则以除以原模型的两端 就可以 ii xfD i xf 将模型转化成同方差模型 因此 仍然可以使用 OLS 方法估计 变换后 模型 中的参数 2 加权最小二乘法 WLS 设模型为一元线性回归模型 iii bxay 若 用除原模型两端 进行模型变换后 再用 OLS 法估计模 2 ii D i 型 则整个估计过程就是使得 最小 2 iie w 其中 由于在极小化过程中对通常意义的残差平方加上了权数 2 1 i i w 所以称该方法为加权最小二乘法 Weighted Least Square 简称 WLS i w 由此得到的参数估计量称为加权最小二乘估计 加权最小二乘估计原理的直观意义 在考虑异方差模型的拟合总误差时 对不同的应该区别对待 较小的赋予较大的权数 而较大的赋予 2 i e 2 i 2 i e 2 i 2 i e 较小的权数 一个很自然的做法就是将权数直接取成 并且估计模型时 i w 2 1 i 使残差的加权平方和达到最小 最小 22 iiiii yywew 从形式上看 模型变换法和加权最小二乘法都可以消除模型中的异方差性 但模型变换法的实质就是加权最小二乘法 在 EViews 软件中可以直接进行加权最小二乘估计 但需要事先确定权数变 量 这可以通过帕克检验 戈里瑟检验等判断异方差的具体形式 也可以选取 某个与异方差变动趋势反向变动的变量序列 如1 1 等等 i e 2 i e 加权最小二乘法的 EViews 软件执行过程为 1 生成权数变量 2 使用加权最小二乘法估计模型 命令方式 LS W 权数变量 YCX 菜单方式 在方程窗口中点击 Estimate 按钮 在弹出的方程说明对话框中点击 Options 进入参数设置对话框 在参数设置对话框中选定 Weighted LS 方法 并在权数变量栏中输入权 数变量 然后点击 OK 返回方程说明对话框 点击 OK 系统将采用 WLS 方法估计模型 3 对估计后的模型 再使用 White 检验判断是否消除了异方差性 3 模型的对数变换 在经济意义成立的情况下 可以对模型作对数变换 对数变换后的模型通 常可以降低异方差性的影响 原因如下 1 运用对数变换能使测定变量值的尺度缩小 2 经过对数变换后的线性模型 其残差表示相对误差 而相对误差往 i e 往比绝对误差有较小的差异 但特别要注意的是 对变量取对数虽然能够减少异方差对模型的影响 但应注 意取对数后变量的经济意义 如果变量之间在经济意义上并非呈对数线性关系 则不能简单地对变量取对数 这时只能用其它方法对异方差进行修正 第六章第六章 自相关性自相关性 一 自相关性及其产生的原因一 自相关性及其产生的原因 对于模型 ttktttt xbxbxbby 22110 如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系 即 Cov 0 itt itt E si 3 2 1 则称模型存在着自相关性 Autocorrelation 由于自相关性主要表现在 时间序列数据 为明确起见 将变量和随机误差项的下标用符号 t t 1 t 2 等表示 模型产生自相关性主要有以下原因 1 经济惯性 2 模型中遗漏了重要的解释变量 3 模型形式设定不当 4 随机因素的影响 5 数据处理造成的自相关 6 蛛网现象 随机误差项的自相关性可以有多种形式 其中最常见的类型是一阶自回归 形式 即随机误差项只与它的前一期值相关 t 1 t t tt v 1 其中为自回归系数 数值上等于自相关系数 证明略 是满足古典回 t v 归模型基本假定的随机误差项 自相关性的一般形式可以表示成 t tptptt v 2211 称之为 p 阶自回归形式 或模型存在 p 阶自相关 二 自相关性的后果二 自相关性的后果 如果模型存在自相关性 将会产生以下不利影响 1 最小二乘估计不再是有效估计 2 一般会低估 OLS 估计的标准误差 3 t 检验失效 4 降低模型的预测精度 三 自相关性的检验三 自相关性的检验 1 图示检验法 图示法是一种直观的诊断方法 它是将给定的回归模直接用普通最小二乘 法估计参数 求出残差项 作为随机误差项的真实估计值 再描绘的散点 t e t e 图 根据散点图来判断的相关性 t e 2 德宾 沃森 Durbin Watson 检验 德宾 沃森检验 简称 DW 检验 是目前检验自相关性的最常用方法 但其 适用条件是 1 解释变量 X 为非随机的 2 随机误差项为一阶自回归形式 3 线性模型的解释变量中不包含滞后的被解释变量 4 截距项不为零 即只适用于有常数项的回归模型 5 数据序列无缺失项 DW 检验的基本原理和步骤为 1 提出假设 H0 即不存在 一阶 自相关性 0 2 构造 DW 检验统计量 n t t n t t n t t n t t n t t n t tt tt n t t n t tt eeteee eeeee eeeDW 1 2 22 1 2 2 2 1 2 2 1 1 22 1 2 2 2 1 12 2 对于大样本 n t t n t t n t t eee 1 2 2 2 1 2 2 所以 2 1 1 2 1 2 1 1 2 122 2 t tt t tt t t e ee e ee e e DW 记 2 1 1 t tt e ee 为自相关系数的估计 所以有 DW 2 1 3 检验自相关性 因为 1 1 所以 DW 值域为0 DW 4 而且 1 DW 0 即存在正自相关性 1 DW 4 即存在负自相关性 0 DW 2 即不存在 一阶 自相关性 DW 检验的实际过程如图6 5所示 无自相关 负自 相关 正自 相关 无法 判定 无法 判定 图图6 56 5 DWDW 检验检验 0 DW dL时 拒绝 H0 即认为存在 正 自相关性 4 dU DW 4时 拒绝 H0 即认为存在 负 自相关性 dU DW 4 dU时 接受 H0 即认为不存在 一阶 自相关性 dL DW dU 或4 dU DW 4 dL时 因无法判定 DW 值是落于临界值的左端或 右端 所以此时无法确定是否存在自相关性 3 高阶自相关性检验 1 偏相关系数检验 偏相关系数 Partial Correlation PAC 是在模型中其它解释变量不变的 条件下 某一解释变量与被解释变量之间的相关程度 可以用它来判断自相关 性的类型 利用 EViews 软件计算偏相关系数 具体有两种方式 命令方式 IDENTRESID 菜单方式 在方程窗口中点击 View Residual Test Correlogram Q statistics 屏幕将直接输出与 是事先指定的滞后期长度 的 t e 1 t e 2 t e pt e p 相关系数和偏相关系数 从中可以直观地看出残差序列的相关情况 2 布罗斯 戈弗雷 Breusch Godfrey 检验 简称为 BG 检验 或拉 格朗日乘数检验 Lagrange Multiplicator LM 对于模型 tktkttt xbxbxbby 22110 设自相关形式为 tptpttt v 2211 假设 H0 0 21 p 即不存在自相关性 对该假设的检验过程如下 利用 OLS 法估计模型 得到残差序列 t e 将关于所有解释变量和残差的滞后值 进行回归 并计算 t e 1 t e pt e 4 dLdLdU4 dU42 出辅助回归模型的判定系数 2 R 布罗斯和戈弗雷证明 在大样本情况下 渐近地有 2 nR 2 p 因此 对于显著水平 若大于临界值 则拒绝原假设 H0 即认为至 2 nR 少有一个的值显著地不等于零 i 利用 EViews 软件可以直接进行 BG 检验 在方程窗口中点击 View Residual Test Serial Correlation LM Test 屏幕将输出辅助回归模型的有关信息 包括及其临界概率值 但 BG 检验中 2 nR 需要人为确定滞后期的长度 实际应用中 一般是从低阶的 1 开始 pp 直到 10左右 若未能得到显著的检验结果 可以认为不存在自相关性 p 四 自相关性的修正方法四 自相关性的修正方法 1 广义差分法 设线性回归模型为 ttt bxay 存在一阶自相关性 ttt v 1 其中为满足古典回归模型基本假定的随机误差项 将模型滞后一期 得 t v 111 ttt bxay 在方程两边同乘以 并与原模型相减得 1 111 tttttt xxbayy 作广义差分变换 n t y 1 tt yy 1 ttt xxx 2 1 t 则 ttt vbxAy 称为广义差分模型 其中 A a 1 变换后模型的随机误差项满足回归模 t v 型的基本假定 可用 OLS 法估计参数 A b 进而得到 1 Aa 若 1 则可得到一阶差分模型 ttttt vxbyy 11 如果模型为多元线性回归模型 同理仍然可以得到满足基本假定的广义差 分模型 2 自相关系数的估计方法 广义差分法要求值已知 但实际上值在模型估计之前往往是未知的 只能考虑用的估计值来代替 的常用估计方法有 1 近似估计法 在大样本情况下 由于 DW 2 1 所以可以用 DW 值近似估计 1 DW 2 另外 因为是与的相关系数 如果用作为的估计 则与 t 1 t t e t t e 的相关系数也可以作为的近似估计 1 t e 2 1 t tt e ee 2 Durbin 估计法 根据广义差分变换模型有 ttttt vxxbyay 1 11 这是一个满足基本假定的三元线性回归模型 其中解释变量的回归系 1 t y 数恰好为 因此 利用 OLS 估计 LS Y CY 1 X X 1 可以得到的估计值 3 迭代估计法 科克伦 奥克特法 Cochrane Orcutt 迭代估计法就是依据的近似估计公式 通过一系列的迭代运算 逐步提 高的近似估计精度 迭代估计法的具体步骤为 利用 OLS 法估计模型 计算第一轮残差 1 t e 根据残差 计算的 第一轮 估计值 1 t e 2 1 1 1 1 1 t tt e ee 利用估计的值进行广义差分变换 1 ttt yyy 1 ttt xxx 并估计广义差分模型 ttt vbxAy 计算 第二轮 残差和的估计值 2 t e 2 2 2 1 2 2 t tt e ee 重复执行 两步 直到的前后两次估计值比较接近 即估计误差 小于事先给定的精度 时为止 1 nn 此时 以作为的近似估计值 并用其进行广义差分变换 得到回归 1 n 系数的估计值 EViews 软件就是采用这种方法来估计自相关性模型 3 广义差分法的 EViews 软件实现 在 EViews 软件中可以直接使用广义差分法估计存在自相关性的模型 具体 步骤为 1 利用 OLS 法估计模型 系统将同时计算残差序列 RESID LS YCX 2 判断自相关性的类型 IDENT RESID 根据和 s 1 2