高三数学第十二章 圆锥曲线—椭圆3复习教案

用心 爱心 专心 第三课时第三课时 椭圆椭圆 热点考点题型探析热点考点题型探析 一 复习目标 一 复习目标 1 1 掌握椭圆的定义标准方程 会用定义和求椭圆的标准方程 能通过方程 研究椭圆的几何性质及其应用 2 运用数形结合 围绕 焦点三角形 用代数方法研究椭 圆的性质 把握几何元素转换成参数 cba 的关系 二 重难点二 重难点 重点 掌握椭圆的定义标准方程 会用定义和求椭圆的标准方程 能通过方程 研究椭圆的几何性质及其应用 难点 椭圆的几何元素与参数 cba 的转换 三 教学方法 三 教学方法 讲练结合 探析归纳 四 教学过程四 教学过程 一 一 热点考点题型探析 热点考点题型探析 考点考点 4 4 椭圆的综合应用椭圆的综合应用 题型 椭圆与向量 解三角形的交汇问题题型 椭圆与向量 解三角形的交汇问题 例 1 已知椭圆C的中心为坐标原点O 一个长轴端点为 0 1 短轴端点和焦点所组成的四 边形为正方形 直线l与 y 轴交于点 P 0 m 与椭圆 C 交于相异两点 A B 且 PBAP3 1 求椭圆方程 2 求 m 的取值范围 解题思路 通过 PBAP3 沟通 A B 两点的坐标关系 再利用判别式和根与系数关系 得到一个关于 m 的不等式 解析 1 由题意可知椭圆C为焦点在 y 轴上的椭圆 可设 22 22 1 0 yx Cab ab 由条件知 1a 且b c 又有 222 abc 解得 2 1 2 abc 故椭圆C的离心率为 2 2 c e a 其标准方程为 1 2 1 2 2 x y 2 设 l 与椭圆 C 交点为 A x1 y1 B x2 y2 Error Error 得 k2 2 x2 2kmx m2 1 0 2km 2 4 k2 2 m2 1 4 k2 2m2 2 0 x1 x2 x1x2 2km k2 2 m2 1 k2 2 3 x1 3x2 Error Error APPB 消去 x2 得 3 x1 x2 2 4x1x2 0 3 2 4 0 2km k2 2 m2 1 k2 2 整理得 4k2m2 2m2 k2 2 0 用心 爱心 专心 m2 时 上式不成立 m2 时 k2 1 4 1 4 2 2m2 4m2 1 因 3 k 0 k2 0 1 m 或 m2m2 2 成立 所以 成立 即所求 m 的取值范围为 1 1 1 2 1 2 反思归纳 椭圆与向量 解三角形的交汇问题是高考热点之一 应充分重视向量的功能 考点考点 5 5 直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆的位置关系 题型 研究位置关系 求弦长 研究弦的中点 题型 研究位置关系 求弦长 研究弦的中点 例 2 设过点 yxP 的直线分别与x轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于A B两点 点Q与 点P关于 y 轴对称 O为坐标原点 若 PABP2 且 1 ABOQ 则P点的轨迹方程 是 A 0 013 2 3 22 yxyx B 0 013 2 3 22 yxyx C 0 01 2 3 3 22 yxyx D 0 01 2 3 3 22 yxyx 解析 3 2 3 yxOQyxAB 13 2 3 22 yx 选 A 例 3 如图 在 Rt ABC 中 CAB 90 AB 2 AC 2 2 一曲线 E 过点 C 动点 P 在曲 线 E 上运动 且保持 PA PB 的值不变 直线 l 经过 A 与曲线 E 交于 M N 两点 1 建立适当的坐标系 求曲线 E 的方程 2 设直线 l 的斜率为 k 若 MBN 为钝角 求 k 的取值范围 解 1 以 AB 所在直线为 x 轴 AB 的中点 O 为原点建立直角坐标系 则 A 1 0 B 1 0 由题设可得 22 2 23 2 2 2 2 2 2 2 22 CBCAPBPA 动点 P 的轨迹方程为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 则 1 1 2 22 cabca 曲线 E 方程为 1 2 2 2 y x 2 直线 MN 的方程为 1 221111 yxNyxMyxMxky设设 用心 爱心 专心 由 0 1 24 21 022 1 2222 22 kxkxk yx xky 得 088 2 k 方程有两个不等的实数根 2 2 21 2 2 21 21 1 2 22 4 x k k xx k k x 1 1 2211 yxBNyxBM 1 1 1 1 1 1 11 2 212121 xxkxxyyxxBNBM 2 21 2 21 2 1 1 1 kxxkxxk 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 17 1 21 4 1 21 1 2 1 k k k k k k k k k MBN 是钝角 0 BNBM 即 0 21 17 2 2 k k 解得 7 7 7 7 k 又 M B N 三点不共线 0 k 综上所述 k 的取值范围是 7 7 0 0 7 7 二 二 强化巩固训练 强化巩固训练 1 已知点 BA 是椭圆 22 22 1 xy mn 0m 0n 上两点 且 BOAO 则 解析 由 BOAO 知点 BOA 共线 因椭圆关于原点对称 1 2 椭圆 22 1 369 xy 的一条弦被 4 2 A 平分 那么这条弦所在的直线方程是 A 20 xy B 2 100 xy C 2 20 xy D 280 xy 解析 D 1 936 2 1 2 1 yx 1 936 2 2 2 2 yx 两式相减得 0 4 21 21 2121 xx yy yyxx 4 8 2121 yyxx 2 1 21 21 xx yy 3 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 与过点 A 2 0 B 0 1 的直线 l 有且只有一个公共点 T 且椭圆的离心率 2 3 e 求椭圆方程 用心 爱心 专心 解析 直线 l 的方程为 1 2 1 xy 由已知 22 22 4 2 3 ba a ba 由 1 2 1 1 2 2 2 2 xy b y a x 得 0 4 1 2222222 baaxaxab 0 4 222224 baaaba 即 22 44ba 由 得 2 1 2 22 ba 故椭圆 E 方程为 1 2 12 22 yx 三 三 小结 小结 本课主要探析了二个考点两种题型 它是高考考查的重点 要求大家掌握五 种题型的解法 并在题目中能熟练的识别和运用 四 四 作业布置 作业布置 复资 P119 页中 6 限时训练 49 页中 13 14 课外练习 课外练习 限时训练 49 页中 4 7 8 12 补充题 补充题 1 已知 A B 分别是椭圆 1 2 2 2 2 b y a x 的左右两个焦点 O 为坐标原点 点 P 2 2 1 在椭圆上 线段 PB 与 y 轴的交点 M 为线段 PB 的中点 1 求椭圆的标准方程 2 点 C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点 对于 ABC 求 sinsin sin AB C 的值 解析 1 点M是线段PB的中点 OM是 PAB的中位线 又 ABOM ABPA 222 22 222 1 11 12 1 1 2 c abc ab abc 解得 椭圆的标准方程为 2 2 2 y x 1 2 点 C 在椭圆上 A B 是椭圆的两个焦点 AC BC 2a 2 2 AB 2c 2 在 ABC 中 由正弦定理 sin sinsin BCACAB ABC BA C 用心 爱心 专心 sinsin sin AB C 2 2 2 2 BCAC AB 2 已知长方形 ABCD AB 2 2 BC 1 以 AB 的中点O为原点建立如图 8 所示的平面直角坐标 系 xoy 求以 A B 为焦点 且过 C D 两点的椭圆的标准方程 过点 P 0 2 的直线l交 中椭圆于 M N 两点 是否存在直线l 使得以弦 MN 为直径的圆 恰好过原点 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 解析 由题意可得点 A B C 的坐标分别为 1 2 0 2 0 2 设椭圆的标准方程是 01 2 2 2 2 ba b y a x 224 01220122 2 2 2 2 2 BCACa则 2 a224 222 cab 椭圆的标准方程是 1 24 22 yx 由题意直线的斜率存在 可设直线l的方程为 02 kkxy 设 M N 两点的坐标分别为 2211 yxyx 联立方程 42 2 22 yx kxy 消去 y 整理得 04821 22 kxxk 有 2 21 2 21 21 4 21 8 k xx k k xx 若以 MN 为直径的圆恰好过原点 则 ONOM 所以 0 2121 yyxx 所以 022 2121 kxkxxx 即 0421 2121 2 xxkxxk 所以 04 21 16 21 14 2 2 2 2 k k k k 即 0 21 48 2 2 k k 得 2 2 2 kk O x y A B CD 用心 爱心 专心 所以直线l的方程为 22 xy 或 22 xy 所以存在过 P 0 2 的直线l 22 xy 使得以弦 MN 为直径的圆恰好过原点 3 从椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 上一点P向x轴引垂线 垂足恰为椭圆的左焦点 1 F A为椭 圆的右顶点 B是椭圆的上顶点 且 0 ABOP 求该椭圆的离心率 若该椭圆的准线方程是 2 5x 求椭圆方程