认识三角形（二）

认识三角形认识三角形 二 二 三角形的内角和三角形的内角和 说课稿说课稿 七年级 北师大版 张掖市甘州区靖安中心学校 王多进 一 教材分析一 教材分析 一 教材的地位和作用 三角形的内角 是北师大版七年级下册第五章 认识三角形 的第二节内容 三 角形的内角和 是三角形的一个重要性质 是 空间与图形 领域的重要内容之一 学好 它有助于学生理解三角形内角之间的关系 也为今后掌握多边形内角和及其他实际问题打 下基础 因此 掌握三角形的内角和是 180 度这一规律具有重要意义 本节课是在学生学 习了平行线的性质及三角形有关的概念 边 角之间的关系的基础上 让学生动手操作 通过拼图说出 三角形的内角和等于 180 成立的理由 对 三角形的内角和定理 进 行证明及简单应用 由浅入深 循序渐进 引导学生观察 实验 猜测 验证 逐步培养 学生的逻辑推理能力 二 说学生 七年级学生年龄较小 思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段 也是由 代数运算向几何推理过渡的较好时期 通过前面的学习 学生已具备一些分析问题 解决 问题的能力 这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中 三 教学目标 1 知识与技能 掌握 三角形内角和定理 的证明及其简单应用 2 过程与方法 学了三角形内角和后 能运用所学知识解决简单的问题 训练学生 对所学知识的运用能力 3 情感态度与价值观 通过让学生积极参与数学学习活动 培养学生对数学的好奇心和求知欲 由具体实例 的引导 让学生初步认识数学与人类生活的密切联系 体验数学活动充满着探索与研究 初步感受从个别到一般的思维过程 四 重难点的确立 教学重点 三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题 教学难点 三角形内角和等于 1800的探索 证明及辅助线的使用 二 教法与学法分析二 教法与学法分析 一 说教法 新课程标准的基本理念就是要让学生 人人学有价值的数学 强调 教学要从学生已 有的经验出发 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程 要 激发学生的学习积极性 向学生提供充分从事数学活动的机会 让他们积极主动地探索 解决数学问题 发现数学规律 获得数学经验 而教师只是学生学习的组织者 引导者和 合作者 在全面参与和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价 关注他们的学 习方法 学习水平和情感态度 促使学生向着预定的目标发展的作用 因此 我运用 猜 一猜 量一量 拼 拼 折一折 看一看 的教学法 让学生知道身边的数 学问题随处可见 能用自己所学的知识解决生活当中的事情 培养学生的发散思维 进一 步激发学生学习数学的热情 二 说学法 学法是学生再生知识的法宝 为了使在整节课的探索活动中 我的设计有独立活动 小组活动 在具体活动中 我让学生大胆猜想 自主探索三角形的内角和是多少度 再通 过测量 拼折 验证等方式让学生确定三角形内角的度数和 这样 既培养了学生的观察 能力和归纳概括能力 又体现了学生动手实践 合作交流 自主探索的学习方式 同时也 培养了学生探索能力和创新精神 将课堂还给学生 让课堂焕发生命的活力 努力营造学生在教学活动中独立自主 学习的时间和空间 使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者 落实学生的主体地位 促进学生的自主学习和探究 秉着这样的指导思想 在整个教学设计上力求充分体现 以 学生发展为本 教育理念 将教学思路拟定为 谈话激趣设疑导入 猜想 验证 自 主探究 巩固内化 拓展延伸 努力构建探索型的课堂教学模式 三 教具准备 三 教具准备 教具 三角尺 多媒体课件 学具 三角形纸片 剪刀 三角尺 四 说教学程序四 说教学程序 1 谈话激趣设疑导入 教学的艺术不在于传授知识 而在于唤醒 激发和鼓励 刚 开始上课 我让同学们抢答我出示的三角形的类型 并且说出判断依据 紧接着 我让学 生试着画出有两个直角的三角形 学生面露为难之色 我顺势引出并揭示课题 三角形的 内角和 这样 我在很短的时间内最大限度的激发学生探究数学的愿望和兴趣 为学生进 一步学习打好基础 2 操作猜想 学生有了探索的愿望和兴趣 可是不能没有目标的去探索 那样只会 事倍功半 甚至没有结果 这时我让学生大胆猜想 形成统一的认识 使后边的探索和验 证活动有了明确的目标 3 验证 自主探索 学生形成统一的猜想 即三角形的内角和等于 180 度 后 我就 把课堂大量的时间和空间留给学生 让他们开展有针对性的数学探究活动 既验证三角形的 内角和是否是 180 度 在活动中 把放和引有机的结合 鼓励学生积极开动脑筋 从不 同的途径探索解决问题的方法 不但让每个学生自主参与验证活动 而且使学生在经历观 察 操作 分析 推理和想象活动过程中解决问题 发展空间观念和论证推理能力 具体 过程为 量一量 拼一拼 折一折 看一看 4 巩固内化 俗话说的好 熟能生巧 数学离不开练习 要掌握知识 形成技能 技巧 一定要通过练习 养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习 课程标准提倡练 习的有效性 对此 我非常注意将数学的思考融入不同层次的练习之中 很好的发挥练习 的作用 如 给出一个三角形的两个角度 学生求第三个角 从中培养学生应用意识和解 决问题的能力 让学生判断有两个小三角形拼成的三角形的内角和的度数 使学生在图形 变化的过程中掌握知识 培养思维的灵活性 从中发展学生的空间观念和空间想象能力 这些练习设计目的明确 针对性强 使学生不但巩固了知识 更重要的是数学思维得到不 断的发展 5 拓展创新 数学具有严密的逻辑性和抽象性 而学生学习内容的呈现是从简单到 复杂 思维方式是从具体到抽象的一个循序渐进的过程 前面学习的知识往往是后面进一 步学习的基础 要培养学生思维的灵活性 可以先让学生学会对知识的迁移 本课最后 我设计了这样一道题目 学了三角形的内角和后 你知道四边形 五边形 六边形的内角 和是多少度吗 这道题通过对本节课所学知识的迁移就可以完成 既能对学生进行思维训 练 又能培养学生应用知识的能力 更能培养学生的创新意识和创新精神 总之 本节课教学活动中我力求充分体现以下特点 以学生发展为本 以学生为主体 思维为主线的思想 充分关注学生的自主探究与合作交流 练习体现了层次性 知识技能 得于落实和发展 教师是学生学习的组织者 引导者 合作者 而非知识的灌输者 因而 对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生 而是教给学生解决问题的策略 给学生一把在知识的海洋中行舟的桨 让学生在积极思考 大胆尝试 主动探索中 获取成 功并体验成功的喜悦 五 教学过程分析五 教学过程分析 一 创设情境导入 激发情趣 上课开始 我通过一个趣味性问题 激发学生的学习热情 内角三兄弟之争 在一个直角三角形家里住着三个内角兄弟 平时 它们三兄弟非常团结 可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起来了 为什么 老二很纳闷 同学们 你们知道其中的道理吗 板书课题 三角形的内角 设计意图 设置悬念让学生评理说理 为三兄弟排忧解难 自然导入三角形内角和的学习 二 动手操作 初步感知 提问 三角形内角和是多少 由于学生在小学学过这样的知识 所以很轻松地就可以 答出 然后让学生分小组讨论 有什么办法可以验证得出这样的结论 学生会提出度量 拼图的方法 然后让每个学生取出课前准备的三角形纸板 并将它的内角剪下 试着拼拼 看 通过小组合作交流有几种拼合方法 最后教师总结出几种拼图方法 多媒体出示 设计意图 让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性 创造性 为下一环节 说 理 证明作好准备 使学生体会到数学来源于实践 同时对新知识的学习有了期待 三 实践说明 深入新知 教是为学服务的 教的最终目的是为了不教 教给学生学习方法 证明方法比单纯教 学生证明更有效 教师设问 从刚才拼角的过程中 你能说出证明 三角形内角和等于 180 这个结论的正确方法吗 把你的想法与同伴交流 各小组派代表展示说理方法 请同学们归纳上述各种不同的方法 教师从中挑选四种方法进行讲解 演示 已知 求证 A B C 180 证法 过 A 作 EF BC B 2 两直线平行 内错角相等 C 1 两直线平行 内错角相等 又 2 1 BAC 180 B C BAC 180 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 在平面几何里 辅 助线通常画成虚线 C B A C B A B A F 2 1 E C B A F 2 1 E C B A F 2 1 E C B A 思路总结 为了证明三个角的内角和为 180 转化为一个平角或同旁内角互补 这种 转化思想是数学中的常用方法 证法 延长 BC 到 D 过 C 作 CE BA A 1 两直线平行 内错角相等 B 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 A B ACB 180 证法 3 过 A 作 AE BC B BAE 两直线平行 内错角相等 EAB BAC C 180 两直线平行 同旁内角互补 B C BAC 180 设计意图 通过小组讨论 让学生各抒已见 畅所欲言 鼓励学生倾听他人的方法 从 中获益 增加了学生的合作探究精神 有意识地培养学生的说理能力 逻辑推理能力 增 强了语言表达能力 培养学生的一题多思 一题多解的创新精神 让学生体会数学辅助线 的桥梁作用 在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想 转化思想 为学好初中 数学打下坚实的基础 四 巩固练习 拓展新知 1 一个三角形中最多有 个直角 为什吗 2 一个三角形中最多有 个钝角 为什吗 3 一个三角形中至少有 个锐角 为什吗 设计意图 通过习题巩固三角形内角和知识 培养学生思维的广阔性 通过讨论为学生 提供充分从事数学活动的时间 空间 让学生在自主探索 合作交流的氛围中 有机会分 享同学的想法 培养了学生之间良好的人际关系 拓展了三角形内角和是 180 的知识外 延 五 启发诱导 实际运用 出示例题 如图 C 岛在 A 岛的北偏东 50 方向 B 岛在 A 岛的北偏东 80 方向 C 岛在 B 岛的北偏西 40 方向 从 C 岛看 A B 两岛的视角 ACB 是多少度 并提出了两个问题 1 请你结合图形解释一下题中的方位角有那几个 2 角 ACB 是 哪个三角形的内角 解 CAB BAD CAD 80 50 30 由 AD BE 可得 BAD ABE 180 所以 ABE 180 BAD 180 80 10 0 2 1 E DC B A 2 1 E DC B A E DC B A C B E A C B E A B E A E A A D 北北 C B 东东 E A D 北北 C B 东东 E ABC ABE EBC 100 40 6 0 在 ABC 中 ACB 180 ABC CAB 180 60 30 90 答 从 C 岛看 A B 两岛的视角 ACB 是 90 设计意图 通过例题的解析 让学生体会分析问题的基本方法 渗透初中阶段另一数 学思想 数形结合思想 使学生巩固概念加深认识 初步具备解决相关问题的能力 然 后让小组交流不同的解法 培养学生思维的广阔的空间 六 反馈矫正 注重参与 通过课堂练习 强化学生对这节课的掌握 为此我设计了两道习题 1 如图 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 现在他要到 玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃 那么最省事的办法是 A 带 去 B 带 去 C 带 去 D 带 和 去 2 已知三角形三个内角的度数之比为 1 3 5 求这三个内角的度数 解 设三个内角度数分别为 x 3x 5x 列出方程 x 3x 5x 180 解得 x 20 答 三个内角度数分别为 20 60 100 设计意图 第一道是开放题 这道题有助于帮助学生解决生活中的实际问题 可以激 发学生学习数学的热情 第二道题采取了客观题的形式 难度中等 使学生掌握概念并能 简单运用 可以提高学生的说理能力 可挑选中等成绩的学生起立回答 便于了解学生掌 握的总体情况 七 课堂小结 采用先让学生归纳补充 然后教师再补充的方式进行 这节课我们学了什么知识 你有什么收获 出示投影 设计意图 充分发挥学生的主体意识 培养学生的语言概括能力 八 作业布置 课本 141 页 习题 5 1 第 1 2 3 4 小题 九 板书设计 5 1 2 认识三 角 形 三角形的内角和 一 探索三角形内角和定理 二 拓展知识 1 情境导入 想一想 课堂练习 反馈矫正 2 动手操作