计量经济复习

2014 计量经济复习 第一章第一章 绪论绪论 2 1 3 建立与应用计量经济学模型的主要步骤 建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下 1 设定理论模型 包括选择模型所包含的变量 确定变量之间的数学关系和 拟定模型中待估参数的数值范围 2 收集样本数据 要考虑样本数据的完整性 准确性 可比性和一致性 3 估计模型参数 4 检验模型 包含经济意义检验 统计检验 计量经济学检验和模型预测检 验 P15 16 例子 2 1 4 模型的检验包括几个方面 具体含义是什么 模型的检验包括几个方面 具体含义是什么 模型检验主要包含经济意义检验 统计检验 计量经济学检验和模型预测检 验四个方面 在经济意义检验中 需要检验模型是否符合经济意义 检验求得 参数估计值的符号与大小是否根据人们的经验和经济理论所拟定的期望值相符 合 在统计检验中 需要检验模型参数估计值的可靠性 即检验模型的统计学 性质 拟合优度检验 变量和方程的显著性检验 在计量经济学检验中 需要 检验模型的计量经济学性质 包括随机干扰项的序列相关性检验 异方差性检 验 解释变量的多重共线性检验 模型设定的偏误性检验等 模型的预测检验 主要检验模型参数估计值的稳定性及样本容量发生变化时的灵敏度 以确定所 建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围 第二章第二章 一元线性回归一元线性回归 例例1 令 Y 表示一名妇女生育孩子的生育率 X 表示该妇女接受教育的年 数 生育率对教育年数的简单回归模型为 X 10 Y 1 随机干扰项 包含什么样的因素 他们可能与教育水平相关吗 2 上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其它条件不变下的影 响吗 请 解释 2 2 模型的基本假设 P29 答案答案 1 收 入 年 龄 家 庭 状 况 政 府 的 相关 政 策 也 是 响 生 育 率 的 重 要 的因素 在上述简单回归模型中 它们被包含在了随机干扰项中 有些因素可能与教育 水平相关 如收入水平与教育水平往往呈正相关 年龄大小与教育水平呈负相 关 2 当归结在随机干扰项中的重要影响因素与模型中的教育水平X 相关时 上 述回归模型不能够揭示在其它条件不变下教育对生育率的影响 因为这时出 现解释变量与随机干扰项相关的情形 违背了基本假设 例 2 已知回归模型 式中 E 为某类公司一名新员工的起始 NE 薪金 单位 元 N 为所受教育水平 单位 年 随机干扰项的分布未知 其他所有假设都满足 1 从直观及经济角度解释和 2 OLS 估计量和满足线性性 无偏性及有效性吗 简单陈述理由 2 3P38 3 对参数的假设检验还能进行吗 简单陈述理由 2 4P46 解答 解答 1 为接受过 N 年教育的员工的总体平均起始薪金 当 N 为零时 N 平均薪金为 因此表示没有接受过教育的员工的平均起始薪金 是每单 位 N 变化所引起的 E 的变化 即表示每多接受一年教育所对应的薪金增加值 2 OLS 估计量和仍满足线性性 无偏性及有效性 因为这些性质 的的成立无需随机干扰项的正态分布假设 3 如果的分布未知 则所有的假设检验都是无效的 因为 t 检验与 F 检验是建立在的正态分布假设之上的 例 7 对于人均存款与人均收入之间的关系式 使用美国 ttt YS 36 年的年度数据得如下估计模型 括号内为标准差 011 0 105 151 067 0 105 384 tt YS 0 538 2 R023 199 1 的经济解释是什么 2 和的符号是什么 为什么 实际的符号与你的直觉一致吗 如果 有冲突的话 你可以给出可能的原因吗 3 对于拟合优度你有什么看法吗 4 检验是否每一个回归系数都与零显著不同 在 1 水平下 同时对零 假设和备择假设 检验统计值及其分布和自由度 以及拒绝零假设的标准进行 陈述 你的结论是什么 解答 解答 1 为收入的边际储蓄倾向 表示人均收入每增加 1 美元时人均储蓄的 预期平均变化量 2 由于收入为零时 家庭仍会有支出 可预期零收入时的平均储蓄为负 因此符号应为负 储蓄是收入的一部分 且会随着收入的增加而增加 因此 预期的符号为正 实际的回归式中 的符号为正 与预期的一致 但截距 项为正 与预期不符 这可能是由于模型的错误设定造成的 例如 家庭的人 口数可能影响家庭的储蓄行为 省略该变量将对截距项的估计产生影响 另一 种可能就是线性设定在此处不正确 3 拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力 模型中 53 8 的拟合优度表明收入的变化可以解释储蓄中 53 8 的变动 4 检验单个参数采用 t 检验 零假设为参数为零 备择假设为参数不为 零 双变量情形下 在零假设下 t 分布的自由度为 n 2 36 2 34 由 t 分布表知 双侧1 下的临界值位于2 750与2 704之间 斜率项计算的 t 值为 0 067 0 011 6 09 截距项计算的 t 值为384 105 151 105 2 54 可见斜率项计算 的 t 值大于临界值 截距项小于临界值 因此拒绝斜率项为零的假设 但不拒 绝截距项为零的假设 第三章第三章 经典单方程计量经济学模型 多元线性回归模型经典单方程计量经济学模型 多元线性回归模型 例 1 某地区通过一个样本容量为 722 的调查数据得到劳动力受教育的一 个回归方程为 Y 10 36 0 094X1 0 131X2 0 210X3 R2 0 214 其中 Y 为劳动力受教育年数 X1为该劳动力家庭中兄弟姐妹的人数 X2 与 X3分别为母亲与父亲受到教育的年数 问 1 X1是否具有预期的影响 为什么 若 X2与 X3保持不变 为了使预 测的受教育水平减少一年 需要 X1增加多少 2 请对 X2的系数给予适当的解释 3 如果两个劳动力都没有兄弟姐妹 但其中一个的父母受教育的年数为 12 年 另一个的父母受教育的年数为 16 年 则两人受教育的年数预期相差多 少 解答 解答 1 预期 X1对劳动者受教育的年数有影响 因此在收入及支出预 算约束一定的条件下 子女越多的家庭 每个孩子接受教育的时间会越短 根据多元回归模型偏回归系数的含义 X1前的参数估计值 0 094 表明 在 其他条件不变的情况下 每增加 1 个兄弟姐妹 受教育年数会减少 0 094 年 因此 要减少 1 年受教育的时间 兄弟姐妹需增加 1 0 094 10 6 11 个 2 X2的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时 母亲每 增加 1 年受教育的机会 其子女作为劳动者就会预期增加 0 131 年的教育机会 3 首先计算两人受教育的年数分别为 10 36 0 131 12 0 210 12 14 452 10 36 0 131 16 0 210 16 15 816 因此 两人的受教育年限的差别为 15 816 14 452 1 364 例 2 为研究中国各地区入境旅游状况 建立了各省市旅游外汇收入 Y 百万美元 旅行社职工人数 X1 人 国际旅游人数 X2 万人次 的模型 用某年 31 个省市的截面数据估计结果如下 iii XXY 21 5452 1 1179 0 0263 151 t 3 6 3 R2 0 F 191 1894 n 31 92964 0 2 R 从经济意义上考察估计模型的合理性 在 5 显著性水平上 分别检验参数的显著性 21 在 5 显著性水平上 检验模型的整体显著性 答 有模型估计结果可看出 旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收 入正相关 平均说来 旅行社职工人数增加 1 人 旅游外汇收入将增加 0 1179 百万美元 国际旅游人数增加 1 万人次 旅游外汇收入增加 1 5452 百万美元 取 查表得 05 0 048 2 331 025 0 t 因为 3 个参数 t 统计量的绝对值均大于 说明经 t 检验 048 2 331 025 0 t 3 个参数均显著不为 0 即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入 都有显著影响 取 查表得 由于 05 0 34 3 28 2 05 0 F 说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起 34 3 28 2 1894 199 05 0 FF 来对旅游外汇收入有显著影响 线性回归方程显著成立 例 3 以企业研发支出 R D 占销售额的比重为被解释变量 Y 以企业 销售额 X1与利润占销售额的比重 X2为解释变量 一个容量为 32 的样本企业的 估计结果如下 099 0 046 0 22 0 37 1 05 0 log 32 0 472 0 2 21 R XXY 其中括号中为系数估计值的标准差 1 解释 log X1 的系数 如果 X1增加 10 估计 Y 会变化多少个百分点 这在经济上是一个很大的影响吗 2 针对 R D 强度随销售额的增加而提高这一备择假设 检验它不随 X1而变化的假设 分别在 5 和 10 的显著性水平上进行这个检验 3 利润占销售额的比重 X2对 R D 强度 Y 是否在统计上有显著的影响 解答 解答 1 log x1 的系数表明在其他条件不变时 log x1 变化 1 个单位 Y 变化的单位数 即 Y 0 32 log X1 0 32 X1 X1 0 32 100 换言之 当企 业销售 X1增长 100 时 企业研发支出占销售额的比重 Y 会增加 32 个百分点 由此 如果 X1增加 10 Y 会增加 3 2 个百分点 这在经济上不是一个较大的 影响 2 针对备择假设 H1 检验原假设 H0 易知计算的 t 统0 1 0 1 计量的值为 t 0 32 0 22 1 455 在 5 的显著性水平下 自由度为 32 3 29 的 t 分布的临界值为 1 699 单侧 计算的 t 值小于该临界值 所以不拒绝原假设 意味着 R D 强度不随销售额的增加而变化 在 10 的显著性水平下 t 分布的 临界值为 1 311 计算的 t 值大于该值 拒绝原假设 意味着 R D 强度随销售 额的增加而增加 3 对 X2 参数估计值的 t 统计值为 0 05 0 46 1 087 它比在 10 的显著 性水平下的临界值还小 因此可以认为它对 Y 在统计上没有显著的影响 例 4 下表为有关经批准的私人住房单位及其决定因素的 4 个模型的估计 量和相关统计值 括号内为 p 值 如果某项为空 则意味着模型中没有此变量 数据为美国 40 个城市的数据 模型如下 uXXXXXXXY 776655443322110 式中 Y 实际颁发的建筑许可证数量 X1 每平方英里的人口密度 X2 自有房屋的均价 单位 百美元 X3 平均家庭的收入 单位 千 美元 X4 1980 1992 年的人口增长百分比 X5 失业率 X6 人均交 纳的地方税 X7 人均缴纳的州税 变量模型 A模型 B模型 C模型 D C813 0 74 392 0 81 1279 0 34 973 0 44 X10 075 0 43 0 062 0 32 0 042 0 47 X2 0 855 0 13 0 873 0 11 0 994 0 06 0 778 0 07 X3110 41 0 14 133 03 0 04 125 71 0 05 116 60 0 06 X426 77 0 11 29 19 0 06 29 41 0 001 24 86 0 08 X5 76 55 0 48 X6 0 061 0 95 X7 1 006 0 40 1 004 0 37 RSS4 763e 74 843e 74 962e 75 038e 7 R20 3490 3380 3220 312 2 1 488e 61 424e 61 418e 61 399e 6 AIC1 776e 61 634e 61 593e 61 538e 6 1 检验模型 A 中的每一个回归系数在 10 水平下是否为零 括号中的值 为双边备择 p 值 根据检验结果 你认为应该把变量保留在模型中还是去掉 2 在模型 A 中 在 10 水平下检验联合假设 H0 i 0 i 1 5 6 7 说明 被择假设 计算检验统计值 说明其在零假设条件下的分布 拒绝或接受零假 设的标准 说明你的结论 3 哪个模型是 最优的 解释你的选择标准 4 说明最优模型中有哪些系数的符号是 错误的 说明你的预期符号并 解释原因 确认其是否为正确符号 解答 解答 1 直接给出了 P 值 所以没有必要计算 t 统计值以及查 t 分布表 根据题意 如果 p 值0 事实上其估计值确是大于零的 同样地 随着人口的增加 住房需求也 会随之增加 所以我们预期 4 0 事实其估计值也是如此 随着房屋价格的上 升 我们预期对住房的需求人数减少 即我们预期 3估计值的符号为负 回归 结果与直觉相符 出乎预料的是 地方税与州税为不显著的 由于税收的增加 将使可支配收入降低 所以我们预期住房的需求将下降 虽然模型 A 是这种情 况 但它们的影响却非常微弱 第四章第四章 经典单方程计量经济学模型 放宽基本假定的模型经典单方程计量经济学模型 放宽基本假定的模型 例 3 已知模型 iiii uXXY 22110 式中 为某公司在第 i 个地区的销售额 为该地区的总收入 为 i Y i X1 i X2 该公司在该地区投入的广告费用 i 0 1 2 50 1 由于不同地区人口规模可能影响着该公司在该地区的销售 因此有 i P 理由怀疑随机干扰项 ui是异方差的 假设依赖于总体的容量 请逐步描述 i i P 你如何对此进行检验 需说明 1 零假设和备择假设 2 要进行的回归 3 要计算的检验统计量及它的分布 包括自由度 4 接受或拒绝零假设的标准 类似 PARK 检验 P112 2 假设 逐步描述如何求得 BLUE 估计值并给出理论依据 ii P WLS 加权最小二乘法 解答 解答 1 如果依赖于总体的容量 则随机扰动项的方差依赖于 i i P 2 i 因此 要进行的回归的一种形式为 于是 要检验的 2 i P iii P 2 10 2 零假设 H0 备择假设 H1 检验步骤如下 1 0 0 1 第一步 使用 OLS 方法估计模型 并保存残差平方项 2 i e 第二步 做对常数项 C 和的回归 2 i e 2 i P 第三步 考察估计的参数的 t 统计量 它在零假设下服从自由度为 2 的 1 t 分布 第四步 给定显著性水平 0 05 或其他 查相应的自由度为 2 的 t 分布的 临界值 如果估计的参数的 t 统计值大于该临界值 则拒绝同方差的零假设 1 2 假设时 模型除以有 ii P i P i i i i i i ii i P u P X P X PP Y 2 2 1 10 1 由于 所以在该变换模型中可以使用 OLS 方法 222 iiii PPuVar 得出 BLUE 估计值 方法是对关于 做回归 不包括 ii PY i P 1 ii PX 1ii PX 2 常数项 例 4 以某地区 22 年的年度数据估计了如下工业就业回归方程 321 ln62 0 ln25 0ln51 0 89 3 XXXY 0 56 2 3 1 7 5 8 2 0 996R 147 1 WD 式中 Y 为总就业量 X1为总收入 X2为平均月工资率 X3为地方政府 的总支出 1 试证明 一阶自相关的 D W 检验是无定论的 2 逐步描述如何使用 LM 检验 解答 解答 1 由于样本容量 n 22 解释变量个数为 k 3 在 5 在显著性水 平下 相应的上下临界值为 由于 D W 1 147 位于这两664 1 U d053 1 L d 个值之间 所以 DW 检验是无定论的 2 进行 LM 检验 第一步 做 Y 关于常数项 lnX1 lnX2 和 lnX3 的回归并保存残差 t e 第二步 做关于常数项 lnX1 lnX2 和 lnX3 和的回归并计算 t e 1 t e 2 R 第三步 计算检验统计值 n 1 21 0 996 20 916 2 R 第四步 由于在不存在一阶序列相关的零假设下 n 1 呈自由度为 1 的 2 R 分布 在 5 的显著性水平下 该分布的相应临界值为 3 841 由于 2 20 916 3 841 因此拒绝零假设 意味着原模型随机干扰项存在一阶序列相关 例 6 某地区供水部门利用最近 15 年的用水年度数据得出如下估计模型 rainpricepcypophousewater123 1 87 17005 0 363 0 305 0 9 326 1 7 0 9 1 4 0 6 1 2 0 8 F 38 993 0 2 R 式中 water 用水总量 单位 百万立方米 house 住户总数 单 位 千户 pop 总人口 单位 千人 pcy 人均收入 单位 元 price 价格 单位 元 100 立方米 rain 降雨量 单位 毫米 1 根据经济理论和直觉 请计回归系数的符号是什么 不包括常量 为什 么 观察符号与你的直觉相符吗 2 在 10 的显著性水平下 请进行变量的 t 检验与方程的 F 检验 T 检 验与 F 检验结果有相矛盾的现象吗 3 你认为估计值是有偏的或无效的或不一致的吗 详细阐述理由 解答解答 1 在其他变量不变的情况下 一城市的人口越多或房屋数量越多 则对 用水的需求越高 所以可期望 house 和 pop 的符号为正 收入较高的个人可能 用水较多 因此 pcy 的预期符号为正 但它可能是不显著的 如果水价上涨 则用户会节约用水 所以可预期 price 的系数为负 显然 如果降雨量较大 则 草地和其他花园或耕地的用水需求就会下降 所以可以期望 rain 的系数符号为 负 从估计的模型看 除了 pcy 之外 所有符号都与预期相符 2 t 统计量检验单个变量的显著性 F 统计值检验变量是否是联合显著 的 这里 t 检验的自由度为 15 5 1 9 在 10 的显著性水平下的临界值为 1 833 可见 所有参数估计值的 t 值的绝对值都小于该值 所以即使在 10 的 水平下这些变量也不是显著的 这里 F 统计值的分子自由度为 5 分母自由度为 9 10 显著性水平下 F 分布的临界值为 2 61 可见计算的 F 值大于该临界值 表明回归系数是联合显 著的 T 检验与 F 检验结果的矛盾可能是由于多重共线性造成的 house pop pcy 都是高度相关的 这将使它们的 t 值降低且表现为不显著 price 和 rain 不显著另有原因 根据经验 如果一个变量的值在样本期间没有很 大的变化 则它对被解释变量的影响就不能够很好地被度量 可以预期水价与 年降雨量在各年中一般没有太大的变化 所以它们的影响很难度量 3 多重共线性往往表现的是解释变量间的样本观察现象 在不存在完全 共线性的情况下 近似共线并不意味着基本假定的任何改变 所以 OLS 估计量 的无偏性 一致性和有效性仍然成立 即仍是 BLUE 估计量 但共线性往往导 致参数估计值的方差大于不存在多重共线性的情况 例 7 一个对某地区大学生就业增长影响的简单模型可描述如下 ttttt gGDPgGDPgPOPgMINgEMP 4132110 式中 为 EMP 为新就业的大学生人数 MIN1为该地区最低限度工资 POP 为新毕业的大学生人数 GDP1为该地区国内生产总值 GDP 为该国国内 生产总值 g 表示年增长率 1 如果该地区政府以多少不易观测的却对新毕业大学生就业有影响的因 素作为基础来选择最低限度工资 则 OLS 估计将会存在什么问题 2 令 MIN 为该国的最低限度工资 它与随机干扰项相关吗 3 按照法律 各地区最低限度工资不得低于国家最低工资 那么 gMIN 能成为 gMIN1的工具变量吗 解答解答 1 由于地方政府往往是根据过去的经验 当前的经济状况以及期望的经 济发展前景来制定地区最低限度工资水平的 而这些因素没有反映在上述模型 中 而是被归结到了模型的随机干扰项中 因此 gMIN1 与 不仅异期相关 而 且往往是同期相关的 这将引起 OLS 估计量的偏误 甚至当样本容量增大时也 不具有一致性 2 全国最低限度工资的制定主要根据全国整体的情况而定 因此 gMIN 基本与上述模型的随机干扰项无关 3 由于地方政府在制定本地区最低工资水平时往往考虑全国的最低工资 水平的要求 因此 gMIN1与 gMIN 具有较强的相关性 结合 2 知 gMIN 可以 作为 gMIN1 的工具变量使用 第五章第五章 经典单方程计量经济学模型 专门问题经典单方程计量经济学模型 专门问题 例 2 一个由容量为 209 的样本估计的解释 CEO 薪水的方程为 Ln 4 59 0 257ln X1 0 011X2 0 158D1 0 181D2 0 283D3Y 15 3 8 03 2 75 1 775 2 130 2 895 其中 Y 表示年薪水平 单位 万元 X1表示年销售收入 万元 X2 表示公司股票收益 万元 D1 D2和 D3均为虚拟变量 分别表示金融业 消 费品工业和公用事业 假设对比产业为交通运输业 1 解释三个虚拟变量参数的经济含义 2 保持 X1和 X2不变 计算公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似 百分比差异 这个差异在 1 的显著水平上是统计显著的吗 3 消费品工业和金融业之间估计薪水的近似百分比差异是多少 写出一 个使你能直接检验这个差异是否统计显著的方程 解答 解答 1 D1的参数的经济含义为 当销售收入与公司股票收益保持不 变时 金融业的 CEO 要比交通运输业的 CEO 多获薪水 15 8 个百分点 其他两 个可类似解释 2 公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异就是以百分数 解释的 D3的参数 即为 28 3 由于参数的 t 统计值为 2 895 它大于 1 显著 性水平下自由度为 203 n k 1 209 5 1 的 t 分布的临界值 2 326 因此这种差异是 统计上显著的 3 由于消费品工业和金融业相对于交通运输业的薪水百分比差异分别为 15 8 与 18 1 因此它们间的差异为 18 1 15 8 2 3 一个能直接检验 这一差异是否显著的方程为 utransDDXXY 3322122110 lnln 其utransutiltyDconsprodDroeXsalseXYsalary 3322122110 ln ln 中 trans 为交通运输业虚拟变量 这里对比基准为金融业 因此表示了消费 1 品工业与金融业薪水的百分数差异 其 t 统计值可用来进行显著性检验 例 6 一个估计某行业 CEO 薪水的回归模型如下 uXXXXXY 55443322110 lnlnln 其中 Y 为年薪 为公司的销售收入 为公司的市值 为利润占 1 X 2 X 3 X 销售额的百分比 为其就任当前公司 CEO 的年数 为其在该公司的年数 4 X 5 X 一个有 177 个样本数据集的估计得到 R2 0 353 若添加和后 2 4 X 2 5 X R2 0 375 问 此模型中是否有函数设定的偏误 试以 10 或 5 的显著性水平 进行检验 解答 解答 若添加和后 估计的模型为 2 4 X 2 5 X uXXXXXXXY 2 57 2 4655443322110 lnlnln 如果 6 7是统计上显著不为零的 则有理由认为模型设定是有偏误的 而这一点可以通过第三章介绍的受约束 F 检验来完成 1 1 2 22 qknR qRR F U RU 5 3 节 97 2 8177 375 0 1 2 353 0375 0 F 在 10 的显著性水平下 自由度为 2 的 F 分布的临界值为 2 30 在 5 的显著性水平下 临界值为 3 0 由此可知在 10 的显著性水平下拒绝 6 7 的假设 表明原模型有设定偏误问题 而在 5 的显著性水平下则不 拒绝 6 7 的假设 表明原模型没有设定偏误问题 第六章第六章 经典联立方程计量经济学模型 理论与方法经典联立方程计量经济学模型 理论与方法 例 1 一个由两个方程组成的完备的联立模型的结构形式如下 ttttt uASNP 3210 tttt vMPN 210 1 指出该联立模型中的内生变量与外生变量 2 分析每一个方程是否为不可识别的 过度识别的或恰好识别的 3 有与 t相关的解释变量吗 有与 t相关的解释变量吗 4 如果使用 OLS 方法估计 会发生什么情况 5 可以使用 ILS 间接最小二乘法 方法估计 吗 如果可以 推导出估 计值 对 回答同样的问题 6 逐步解释如何在第 2 个方程中使用 2SLS 二阶段最小二乘法 方法 解答 解答 1 内生变量 P N 外生变量 A S M 2 容易写出联立模型的结构参数矩阵 P N 常量 S A M 201 3201 001 01 对第 1 个方程 因此 即等于内生变量个 200 1 00 秩 数 g 2 减 1 模型可以识别 进一步 联立模型的外生变量个数减去该方程 外生变量的个数 恰等于该方程内生变量个数减 1 即 4 3 1 2 1 因此第一个 方程恰好识别 对第二个方程 因此 即等于内生变 3200 1 00 秩 量个数减 1 模型可以识别 进一步 联立模型的外生变量个数减去该方程外 生变量的个数 大于该方程内生变量个数减 1 即 4 2 2 2 1 因此第二个方程 是过度识别的 综合两个方程的识别状况 该联立模型是过度识别的 3 S A M 为外生变量 所以他们与 都不相关 而 P N 为内生的 所以他们与 t t都相关 具体说来 N 与 P 同期相关 而 P 与 t同期相关 所以 N 与 t同期相关 另一方面 N 与 vt同期相关 所以 P 与 vt同期相关 4 由 3 知 由于随机解释变量的存在 与 的 OLS 估计量有偏且 是不一致的 5 对第一个方程 由于是恰好识别的 所以可用间接最小二乘法 ILS 进行估计 对第二个方程 由于是过度识别的 因此 ILS 法在这里并不 适用 6 对第二个方程可采用二阶段最小二乘法进行估计 具体步骤如下 第 1 阶段 让 P 对常量 S M A 回归并保存预测值 同理 让 N 对常量 t P 11 11 gkk 12 22 gkk S A M 回归并保存预测值 t N 第 2 阶段 让对常量 作回归求第 2 个方程的 2SLS 估计值 t N t P t M 复习 2SLS 步骤 第一阶段 对内生解释变量的简化式方程使用 OLS 得到 用估计量代替结构方程中的内生解释变量 得到新的模型 第二阶段 对该模型应用 OLS 估计 得到的参数估计量即为原结构方程参数的 二阶段最小二乘估计量 例 2 在如下的收入决定模型中 利率 政府支出为外生变量 RG 收入方程 税收方程 投资方程 消费方程 tttt ttt tttt tttt GICY uYT uRYI uTYC 310 22110 1210 试利用结构式识别条件判断每个方程和整个模型的可识别性 解 整个联立方程模型有 g 4 个方程 g 4 个内生变量 Ct It Tt Yt k 4 个先决变量 Yt 1 Rt Gt 截距项 X0 ttttttt GRYXYTIC 10 10001011 000100 00010 00001 01 210 012 B 1 对于消费方程 有 g1 3 个内生变量 Ct Tt Yt k1 1 个先决变量 截距项 X0 秩条件 小于 g 1 4 1 3 2 1001 0000 01 21 00 RBR 0 1 00 YXXXXXY 消费方程是不可识别 2 对于投资方程 有 g2 1 个内生变量 It k2 3 个先决变量 Yt 1 Rt 截距项 X0 秩条件等于 g 1 4 1 3 投资方程 3 1101 010 01 1 12 00 RBR 可识别 阶条件 k k2 4 3 1 大于 g2 1 1 1 0 投资方程可能是过度识别 所以 投资方程是过度识别的 3 对于税收方程 有 g3 2 个内生变量 Tt Yt k3 1 个先决变量 截距项 X0 秩条件 等于 g 1 4 1 3 税 3 10011 010 00001 2100 RBR 收方程是可识别的 阶条件 k k3 4 1 3 大于 g3 1 2 1 1 税收方程可能是过度识别的 所以 税收方程是过度识别的 4 对于收入方程 它是定义方程 不存在参数估计问题 不需要进行识别 5 综合来看 整个联立方程模型不可识别 3 假设王先生估计消费函数 用模型表示 并获得下列结果 iii ubYaC n 19 i iYC81 0 15 3 1 18 7 R2 0 98 这里括号里的数字表示相应参数的 t 检验值 要求 1 利用 t 检验值检验假设 b 0 取显著水平为 5 0 H 0 025 17 1 740t 2 确定参数估计量的标准方差 3 构造 b 的 95 的置信区间 这个区间包括 0 吗 解 1 由于参数估计量 b 的 t 检验统计值的绝对值为 18 7 且明显大于 1 740 故拒绝零假设 从而 b 在统计上是显著的 0 0Hb 2 由公式知 i i i t S i i i S t 参数的估计量的标准方差为 15 3 1 4 84 参数的估计量的标准方差为 0 81 18 7 0 043 3 由 2 的结果 b 的 95 的置信区间为 0 025 0 81 2 0 043tn 0 025 0 81 2 0 043 0 81 0 07482tn 0 7358 0 8848 0 81 0 07482 显然这个区间不包括 0 建立中国居民消费函数模型 t 1978 1979 2010 tttt CIC 1210 0 2 N t 其中表示居民消费总额 表示居民收入总额 CI 1 能否用历年的人均消费额和人均收入数据为样本观测值估计模型 为什 么 P13 样本数据的质量 2 人们一般选择用当年价格统计的居民消费总额和居民收入总额作为样本 观测值 为什么 这样是否违反样本数据可比性原则 为什么 3 如果用矩阵方程表示该模型 写出每个矩阵的具体内容 并 YX 标明阶数 P63 4 如果所有古典假设都满足 从最小二乘原理出发 推导出关于参数估计 量的正规方程组 P65 5 如果模型中为随机解释变量且与相关 选择