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两个基本计数原理过关练习2（含答案）1某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有5位同学只会用综合法证明,有3位同学只会用分析法证明,现任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数有_种2某超市有四个门供购物者通行，若自由出入，共有_种走法3平面内有A,B两点,平面内有M,N,P三点,以这些点为顶点,最多可以作 _个三棱锥 4设集合,则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有_个 5从集合中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有_ 个6已知A、B是两个非空集合,定义为集合A、B的“和集”,若,则中元素的个数是_7从长度为的条线段中，任选条作三角形，共能作多少个不同的三角形？8由数字(1)可组成多少个三位数？(2)可组成多少个没有重复数字的三位数？(3)可组成多少个没有重复数字的三位数,且百位数字大于十位数字,十位数字大于个位数字？ 9(1)有4名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法?(2)有4名学生争夺数学,物理,化学竞赛的冠军, 可能有多少种不同的结果?(3) 有4名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,要求每位学生最多参加一项竞赛,且每项竞赛只允许有一名学生参加, 可能有多少种不同的结果? 10用n种不同颜色给如图图的4个区域涂色,要求相邻区域不能用同一种颜色，(1)当n=6时甲图有多少种书写方案?(2)若乙图有180种涂色法,求n ABCDCABD甲乙答案：18 244=16 35 4若表示焦点在y轴上的椭圆,则有ba,故b有2,3,4,5四种不同的选法,当b=2时,a只有1种选法; 当b=3时,a只有2种选法; 当b=4时,a只有3种选法; 当b=5时,a只有4种选法 共有1+2+3+4=10个 5解析:第一步选虚部,除0外有6种不同的选法,第二步选实部,除去选的虚部外,连同0在内共有6种不同的选法,共有66=36个不同的虚数 66, a,b的选择共有34=12种不同的选法,但计算的结果只有1,2,3,4,5,6共6个不同的值 77 8 (1)由乘法原理有444=64种(2)有432=24种 (3)只需从4个数字中去掉一个,即可得到结果,有432,431,421,321共4种 934=81 (种) (2) 43=64 (种) (3) 432=24 (种) 10(1)先选A,有6种不同的选法;再选B,不能与A的颜色相同,有5种不同的选法;第三步选C,与A,B的颜色都不能相同,有4种不同的选法;第四步D,只需与D的颜色不同即可,有5种不同的选法,共有6545=600种不同的方案 (2)前三步与(1)的方法类似,分别有n,(n1),(n2)种不同的选法,最后一步D的
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