高中数学《圆锥曲线》教案3 苏教版选修2-1

用心 爱心 专心1 2 1 2 1 圆锥曲线圆锥曲线 教学目标教学目标 1 通过用平面截圆锥面 经历从具体情境中抽象出椭圆 抛物线模型的过程 掌握它们的定 义 并能用数学符号或自然语言的描述 2 通过用平面截圆锥面 感受 了解双曲线的定义 能用数学符号或自然语言描述双曲线 的定义 教学重点 难点教学重点 难点 重点 椭圆 抛物线 双曲线的定义 难点 用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义 教教 具具 多媒体课件 实物投影仪 内容分析内容分析 本节课教材利用平面对圆锥面的不同截法 产生三种不同的圆锥曲线 得出椭圆 双曲线 和抛物线的概念 这样既使学生经历概念的形成过程 更有利于从整体上认识三种圆锥曲 线的内在关系 根据问题的难易度及学生的认知水平 要求学生掌握椭圆 抛物线的定义 对双曲线只要求了解其定义 这是建立在学生的最近发展区上的形式化的过程 有利于培 养学生的数学化能力 提高数学素养 学法指导学法指导 教学中向学生展示平面截圆锥面得到椭圆的过程 使学生加深对圆锥曲线的理解 对用 Dandelin 双球发现椭圆的特性 由此形成椭圆的定义 可直接给出放进双球后的图形 再引导学生发现 到两切点距离之和为定值 的特性 这一内容让学生感知 认同即可 不必对探究 推理过程作过多研究 教学过程设计教学过程设计 1 1 问题情境 问题情境 我们知道 用一个平面截一个圆锥面 当平面经过圆锥面的顶点时 可得到两条相交直线 当平面与圆锥面的轴垂直时 截得的图形是一个圆 试改变平面的位置 观察截得的图形 的变化情况 提出问题 用平面去截圆锥面能得到哪些曲线 2 2 学生活动 学生活动 学生讨论上述问题 通过观察 可以得到以下三种不同的曲线 用心 爱心 专心2 对于 Dandelin 双球理论只要让学生感知 认同即可 3 3 建构数学 建构数学 1 圆锥曲线的定义 椭圆 平面内到两定点 1 F 2 F的距离和等于常数 大于 12 FF 的点的轨迹叫做椭圆 两 个定点 1 F 2 F叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 对于第二种情形 平面与圆锥曲线的截线由两支曲线构成 类比椭圆的定义 双曲线 平面内到两定点 1 F 2 F的距离的差的绝对值等于常数 小于 12 FF 的点的轨迹 叫做双曲线 两个定点 1 F 2 F叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 对于第三种情形 平面与圆锥曲线的截线是一条曲线构成 抛物线 平面内到一个定点 F 和一条定直线 L F 不在 L 上 的距离相等的点轨迹叫做抛物 线 定点叫做抛物线的焦点 定直线 L 叫做抛物线的准线 2 圆锥曲线的定义式 上面的三个结论我们都可以用数学表达式来体现 设平面内的动点为 M 椭圆 动点 M 满足的式子 12 2MFMFa 2a 12 FF的常数 双曲线 动点 M 满足的式子 12 2MFMFa 0 2aBC 由椭圆的定义可得点 A 在一个椭圆上运动 且以 B C 为焦点 例 3 已知定点 F 和定直线l F 不在直线l上 动圆 M 过 F 且与直线l相切 求证 圆心 M 的轨迹是一条抛物线 分析 欲证明轨迹为抛物线只需抓住抛物线的定义即可 变题 已知定点 F 和定圆C F 在圆C外 动圆 M 过 F 且与圆C相切 探究动圆的圆心 M 的轨迹是何曲线 提示 相切须考虑外切和内切 拓展 此处定点 F 也可改成定圆 但不宜在课堂上搞得过于复杂 可留作优生课后思考 M Fl 用心 爱心 专心3 课堂练习 1 已知 ABC 中 BC 长为 6 周长为 16 那么顶点 A 在怎样的曲线上运动 2 设 Q 是圆 22 4xy 上的动点 另有点 A 3 0 线段 AQ 的垂直平分线l交半径 OQ 于点 P 当 Q 点在圆周上运动时 则点 P 的轨迹是何曲线 5 5 回顾小结 回顾小结 1