计算机控制状态空间反馈课程设计

1 控制系统状态空间设计控制系统状态空间设计 设计对象设计对象 系统的对象模型为 8 4 1 sss sG 设计目的设计目的 A 试确定一个状态负反馈阵K 使相对于单位阵阶跃参考 输入的输出过渡过程 满足如下的期望指标 超调量 20 峰值时间 0 4s B 如果系统的状态变量在实际上无法测量 试确定一个状态观 测器 全维状态观测器 使得通过基于状态观测器的状态反馈 满足上述期望的性能指标 设计要求设计要求 1 要求学生掌握当Gc s 设计好后如何将其变换为离散算法 Gc Z 以及如何将Gc Z 转换在计算机上可完成计算的迭代方程 2 要求学生能掌握工业中常用的基本PID算法 3 掌握一阶向前 向后差分及双线性变换离散化的具体做法及应用 场合 4 熟悉PID两种基本算法的计算公式 位置算法和增量算法 2 5 熟练使用MATLAB软件 掌握其仿真的方法 步骤及参数设置 6 了解计算机控制系统的组成及相应设备的选用等问题 设计方法及步骤设计方法及步骤 1 1 利用Simulink 进行仿真 判断是否满足期望的性能指标 系统仿真方框图如下 系统仿真结果如下 有图可知 系统不满足期望的性能指标 需要进行配置 2 2 由期望的性能指标求出闭环系统的期望极点 首先有典型二阶系统性能指标与系统参数之间的关系 确定 统参数 然后再确定系统的主导极点和非主导极点 3 由系统的性能指标 超调量 20 峰值时间 0 4s 可以求 出 0 456 Wn 8 84 因此选取 0 60 Wn 13 00为系统参数 由系统的特征方程可以求出系统的特征根为 S1 7 8 10 4j S2 7 8 10 4j 令系统的非主导极点为 S3 130 则需要配置的极点是是 P 7 8 10 4j 7 8 10 4j 130 3 3 求出系统空间表达式 利用MATLAB 有关模型转换函数可求得 A 010 001 13212 B 0 0 1 C 100 D 0 4 4 判断系统的能控能关性 确定系统是否能够通过状态反馈实现极 点的任意配置 能控性判别矩阵 Q 100 1210 112121 系统的可控矩阵阶数为3 为满秩 则系统是能控的 4 5 5 求出用于极点配置的状态矩阵K 利用函数K acker A B P 其中参数A B 为系统的状态方程参数矩阵 P 为期望的极点向量 K 为状态反馈矩阵 K 134 2165 21969 6 6 求出输入增益 Nbar Nbar 21970 7 7 求出反馈后系统的闭环状态空间表达式 At 010 001 219702197146 Bt 0 0 21970 Ct 0 0 1 Dt 0 5 系统的阶跃响应如下 满足所给定的性能指标 8 8 配置状态观测器 由于期望极点为 P 7 8 10 4j 7 8 10 4j 130 又由于希望观测器的响应要快于原系统的响应 配置状态观测器 的极点应尽量离原极点距离远一些 故可设为为 P 23 4 31 2j 23 4 31 2j 260 9 9 a 求系统的能关矩阵 Qo 001 010 100 6 可知系统能观测 可以进行配置 b 求状态观测器增益矩阵 L 290 10120 264590 10 10 求基于状态观测器的状态反馈闭环系统的状态空间表达式 At 29000000 1012000000 2645903010000 000000 000000 219702160130219702200150 Bt 0 0 0 0 0 21970 Ct 0 0 1 0 0 0 Dt 0 7 系统运行如下 由图可知 系统的阶跃响应比原系统有较快的响应 且满足所设 定的条件 设计所用程序如下 设计所用程序如下 反馈程序反馈程序 num 1 den 1 12 32 1 tf num den A B C D tf2ss num den n length A Q ctrb A B 8 m rank Q if m n disp system state variable can be totally controlled 系统可控 P 7 8 10 4j 7 8 10 4j 130 K acker A B P else end s size A 1 Z zeros 1 s 1 N inv A B C D Z Nx N 1 s Nu N 1 s Nbar Nu K Nx At A B K Bt B Nbar Ct C Dt D step At Bt Ct Dt hold on grid 9 观测器程序观测器程序 num 1 den 1 12 32 0 tf num den A B C D tf2ss num den n length A Qo obsv A C m rank Qo if m n disp system state variable can be totally controlled 系统可观 P 7 8 10 4j 7 8 10 4j 130 P0 23 4 31 2j 23 4 31 2j 260 K acker A B P L place A C P0 else end s size A 1 Z zeros 1 s 1 N inv A B C D Z Nx N 1 s 10 Nu N 1 s Nbar Nu K Nx At A B K B K zeros size A A L C Bt B Nbar zeros size B Ct C zeros size C Dt D figure 3 step At Bt Ct Dt hold on grid 课程设计总结 课程设计总结 这次实验让我学会如何运用MATLAB仿真实现系统的校正以达 到预期效果 培养了我的逻辑思维能力 增强了实际编程能力 在 让我体会到了分析与设计系统的艰辛的同时 更让我体会到成功的 喜悦和快乐 我学会了耐心在设计过程中要从整体上把握 在设计 过程中同学们之间的合作交流很重要 可以解决很多问题 并从中 认识到自己学习和运用中的很多不足 11 在这里 我非常感谢老师的指导 您丰富了我们的学习过程 教给我们良好的学习方式和学习态度 同时 我要感谢我的同学们 感谢他们给我的支持 在我停步不前的时候鼓励我并帮助我 最后 要感谢学校提供良好的学习环境和实验设备 没有这些我无法完成 课程设计 总之