计量经济学的的教案设计

实用标准文档 精彩文案 计量经济学教案 应用经济学教研室 2006 年 5 月 实用标准文档 精彩文案 目目 录录 第 1 章绪论 1 1 1 计量经济学 1 1 2 计量经济学方法论 2 第 2 章一元线性回归模型 7 2 1 回归分析概述 7 2 2 一元线性回归模型 12 第 3 章多元线性回归模型 30 3 1 多元线性回归模型 30 3 2 多元线性回归模型的统计检验 39 3 3 多元线性回归模型的置信区间 43 第 4 章异方差性 49 4 1 异方差的概 念 49 4 2 异方差的后 果 51 4 3 异方差的检 验 52 4 4 异方差的修 正 54 4 5 案例 居民储蓄模型估 计 56 第 5 章序列相关性 59 5 1 序列相关 性 59 5 2 序列相关性的后 果 61 5 3 序列相关性的检 验 62 5 4 序列相关性的修 正 64 5 5 案例 地区商品出口模型估 计 67 第 6 章多重共线性 70 6 1 多重共线 性 70 6 2 多重共线性的后 果 71 6 3 多重共线性的检 验 73 6 4 多重共线性的方 实用标准文档 精彩文案 法 74 6 5 案例 服装市场需求函 数 75 第 7 章随机解释变量和虚拟变量 78 7 1 随机解释变量问 题 78 7 2 虚拟变量模 型 83 第 8 章单方程计量经济学应用模型 89 8 1 生产函数模 型 89 8 2 需求函数模 型 96 第 9 章滞后变量模型 102 9 1 滞后变量模型的基本概念 102 9 2 分布滞后模型的参数估计 103 9 3 滞后变量模型的构造 107 9 4 自回归模型的估计 109 9 5 案例 我国长期货币流通量需求模型 111 第 10 章 联立方程计量经济学模型理论与方法 113 10 1 联立方程模型的基本概念 113 10 2 联立方程模型的结构式和简化 式 115 10 3 计量经济学方法中的联立方程问 题 118 第 11 章 联立方程计量经济学模型的识别 121 11 1 模型的识别的概 念 121 11 2 模型的识别的阶条件和秩条 件 125 第 12 章 联立方程模型的估计 130 12 1 联立方程模型的单方程估计方 法 130 12 2 联立方程模型的系统估计方 法 138 实用标准文档 精彩文案 第一章第一章 绪绪 论论 教学目的与要求 通过本章学习 要求了解计量经济学的基本概念 计 量经济学的内容体系以及本课程涉及的内容 计量经济学的主要应用 建立与 应用计量经济学模型的工作步骤 学习计量经济学的重要性 要求掌握计量经 济学的经济学科性质以及在经济学科中的地位 在建立与应用计量经济学模型 的每一步骤中应注意的关键问题 教学重点与难点 本章重点是对计量经济学的经济学科性质的理解和在 建立与应用计量经济学模型的每一步骤中应注意的关键问题 难点是如何将本 章的知识用于指导全课程的学习 教学方法 课堂讲授 实证分析与学生自学相结合 1 1 计量经济学计量经济学 一 计量经济学一 计量经济学 计量经济学 计量经济学 是对经济学的作用存在有某种期待的结果 它把数理统计学应用于经济 数据 以使数理经济学构造出来的模型得到经验上的支持 并获得数值结果 计量经济学计量经济学可定义为实际经济现象的数量分析 这种分析基于理论与观测的并行发展 而理论与观测又通过适当的方法而得以联系 计量经济学计量经济学研究经济定律的经验判断 本质上 计量经济学计量经济学的研究方法是 利用统计推断的理论和技术作为桥头堡 以达到 经济理论和实际测算相衔接的目的 对经济的数量研究有几个方面 其中任何一个就其本身来说都不应该与经济计量学混 为一谈 因此 经济计量学与经济统计学绝不是一样的 它也不等于我们所说的一般经济 理论 即使这种理论中有很大部分具有确定的数量特征 也不应把计量经济学的意义与经 济学中应用经济学看成是一样的 经验表明 统计学 经济理论和数学的三个方面的观点 之一是实际理解现代经济生活中数量关系的必要条件 但任何一种观点都不是充分条件 这三者的统一才是强有力的工具 正是由于这三者的统一才构成了经济计量学 R Frish Economitrica 1933 Comparison Mathematical Economics the mathematical development of the economic theory Economic Statistics concerned with descriptive statistics developing and refining Economic data national income accounts index numbers Econometrics utilizes the data to estimate quantitative economic relationships and To test hypotheses about them Michael D Intriligator Professor of Economics University of California Los Angeles 二 计量经济学模型二 计量经济学模型 模型模型 models 是对现实的描述和模拟 对现实的各种不同的描述和模拟方法 就构 成了各种不同的模型 语义模型 也称逻辑模型 物理模型 几何模型 数学模型和计算机模型等 经济理论 语义模型语义模型 实用标准文档 精彩文案 例例 1 对供给不足下的生产活动 我们可以用 产出量是由资本 劳动 技术等投入 要素决定的 在一般情况下 随着各种投入要素的增加 产出量也随之增加 但要素的边 际产出是递减的 来描述 数理经济模型 经济 数学模型 经济 数学模型 计量经济模型 经济 数学模型 经济 数学模型 比较 比较 数理经济模型 数理经济模型 揭示经济活动中各个因素之间的理论关系 用确定性的数学方程加以 描述 如可将例 1 中的语义模型写成数理经济模型 或 Qf T K L t QAe K L 计量经济模型 计量经济模型 揭示经济活动中各个因素之间的定量关系 用随机性的数学方程加以 描述 如可将例 1 中的语义模型写成计量经济模型 t QAe K L 三 计量经济学的内容体系三 计量经济学的内容体系 1 广义计量经济学和狭义计量经济学 计量经济学作为经济学的一个分支学科 有其广泛的内容 一般将它分为广义计量经 济学和狭义计量经济学 广义计量经济学 广义计量经济学 是利用经济理论 数学以及统计学定量研究经济现象的经济计算方 法的统称 包括回归分析方法 投入产出分析方法 时间序列分析方法等 狭义计量经济学 狭义计量经济学 也就是我们通常所说的计量经济学 以揭示经济现象中的因果关系 为目的 在数学上主要应用回归分析方法 2 理论计量经济学和应用计量经济学 理论计量经济学 理论计量经济学 以介绍 研究计量经济学的理论与方法为主要内容 侧重于理论与 方法的数学证明与推导 与数理统计联系极为密切 应用计量经济学 应用计量经济学 以建立与应用计量经济学模型为主要内容 强调应用模型的经济学 和经济统计学基础 侧重于建立与应用模型过程中实际问题的处理 3 计量经济学建模理论与方法的发展 传统方法传统方法 结构模型方法 50 60 年代 以先验给定的经济理论为建立模型的 出发点 以模型的参数估计为重心 以参数估计值与其理论预期值相一致为判断标准 试验方法试验方法 70 年代以后 从只有少数方程和变量入手 进行试验 包括在各种变量 的组合中增删变量 或增删方程 或改变函数形式等 以求取得最佳模型 1 2 计量经济学方法论计量经济学方法论 一 传统或经典方法论 建立模型 一 传统或经典方法论 建立模型 一 理论模型的设计 1 理论或假说的陈述 2 理论的数学模型的设定 3 理论的计量经济模型的设定 二 获取数据 三 模型的参数估计 实用标准文档 精彩文案 四 模型的检验 1 经济意义的检验 2 统计检验 3 计量经济学检验 4 预测检验 五 模型应用 1 经济分析 构分析 2 经济预测 3 政策评价 4 检验与发展经济理论 例例 2 凯恩斯消费理论 一 理论模型的设计 一 理论模型的设计 1 1 理论或假说的陈述 理论或假说的陈述 基本的心理定律是 通常或平均而言 人们倾向于随着他们收入的增加而增 加其消费 但比不上收入增加得那么多 John Maynard Keynes The General Theory of Employment Interest and Money 即 边际消费倾向 MPC marginal propensity to consume 大于 0 而小于 1 确定模型所包含的变量 消费 Y X 2 2 理论的数学模型的设定 理论的数学模型的设定 数理经济学的设定 Yf X 1 2 1 或 12 YX 1 2 2 这里与分别表示一条直线的截距和斜率 其中就是对 MPC 的度量 1 2 2 拟定理论模型中待估参数的理论期望值 0 0 1 1 2 3 3 理论的计量经济学模型的设定 理论的计量经济学模型的设定 12 YX 1 2 3 其中 误差项或干扰项 stochastic disturbance term 是一个随机变量 该计量经济消费模型假设了消费对收入有线性关系 但两者的关系还是不准确的 它 从一个家庭变到另一个家庭 由误差项表示 实用标准文档 精彩文案 图 1 1 凯恩斯消费函数及其计量经济模型 a 凯恩斯消费函数b 凯恩斯消费函数的计量经济模型 1 2 消费 收入 收入 消费 二 样本数据的收集 二 样本数据的收集 为了估计 1 2 3 所示的计量经济模型 即为了得到和 需要有关于收入与消 1 2 费支出的统计数据 表 1 1 给出了一组美国经济的数据 表表 1 1 Y 个人消费支出个人消费支出 和和 X 国内生产总值国内生产总值 数据数据 10 亿万年美元亿万年美元 年Y X年Y X 1980 1981 1982 1983 2447 1 3776 3 2476 9 3843 1 2503 7 3760 3 2619 4 3906 6 1986 1987 1988 1989 2969 1 4404 5 3052 2 4539 9 3162 4 4718 6 3223 3 4838 实用标准文档 精彩文案 1984 1985 2746 1 4148 5 2865 8 4279 8 1990 1991 3260 4 4877 5 3240 8 4821 三三 模型的参数估计模型的参数估计 参数估计将对模型赋予经验内容 是一个纯技术的过程 包括对模型进行识别 对联 立方程模型而言 估计方法的选择 软件的应用等内容 在一定的假设下面 通过普通最 小二乘法 利用表 1 1 中的数据所估计的消费函数是 1 2 4 XY7194 0 8 231 从方程 1 2 4 可知 在 1980 1991 年期间 边际消费倾向约为 0 72 表明在此期间 实际收入每增加一美元 平均而言 实际消费支出增加约 72 美分 之所以说平均而言 是 因为消费和收入之间没有准确的关系 四 模型的检验 四 模型的检验 1 经济意义的检验经济意义的检验 主要检验模型参数估计量在经济意义上的合理性 主要方法是将模型参数的估计量与 预先拟定的理论期望值进行比较 包括参数估计量的符号 大小 相互之间的关系 以判 断其合理性 这里 0 0 72 则拒绝 接受 即认为所对应的变量对被解释 2 2 nt 0 H 1 H0 1 1 变量的影响不容忽视 若 t 0 即随机项存在 t st stx x 2 t x 实用标准文档 精彩文案 自相关 且 2 0 即 X 存在序列正相关 则有 st stx x 2 t x 5 2 1 var var 1 2 2 1 t x 在实际经济问题中的自相关 大多是正自相关 且一般经济变量 X 的时间序列也大多为正 自相关 因此 5 2 1 在多数经济问题中成立 这说明 当随机项存在自相关时 参数的 OLS 计量的方差较无自相关时大 2 变量的显著性失去意义变量的显著性失去意义 在关于变量的显著性检验中 当存在序列相关时 参数的 OLS 估计量的方差增大 标 准差了增大 因此实际的 t 统计量变小 从而接受原假设 0 的可能性增大 t 检验就失 1 去意义 采用其它检验也是如此 3 模型的预测失效 区间预测与参数估计量的方差有关 在方差有偏误的情况下 使得预测估计不准确 预测精度降低 所以 当模型出现序列相关时 它的预测功能失效 5 3 序列相关性的检验序列相关性的检验 关于序列相关性的检验方法有多种 例如冯诺曼比检验法 回归检验法 D W 检验等 这些检验方法的共同思路是 首先采用普通最小二乘法估计模型 以求得随机误差项的 近似估计量 用表示 i e lsiit YYe 0 然后通过分析这些 近似估计量 之间的相关性以达到判断随机误差项是否具有序列相关 性的目的 一 图示法图示法 由于残差可以作为的估计 因此如果存在序列相关 必然会由残差项反映出来 t e i i t e 因此可利用的变化图形来判断随机项的序列相关性 t e 正序列相关 正自相关 t e t e t e t e t 1 t e t e t e t e t e t e 实用标准文档 精彩文案 负序列相关 负自相关 二 解析法 1 回归检验法 以为被解释变量 以各种可能的相关量 诸如以 等为解释变量 建 ie 1 ie2 ie 2 ie 立各种方程 niee iii 2 1 nieee iiii 2 2211 对方程进行估计并进行显著性检验 如果存在某一种函数形式 使得方程显著成立 则说 明原模型存在序列相关性 具体应用时需要反复试算 回归检验法的优点是一旦确定了模 型存在序列相关性 也就同时知道了相关的形式 而且它适用于任何类型的序列相关性问 题的检验 杜宾 瓦森 Durbin Watson 检验法 最具有应用价值的是 D W 检验 但是它仅适用于一阶自相关的检验 构造计量 5 3 1 n i i n i ii e ee WD 1 2 2 2 1 计算该统计量的值 根据样本容量 n 和解释变量数目k查 D W 分布表 得到临界值dl 和 du 然后按照下列准则考察计算得到的 D W 值 以判断模型的自相关状态 若 0 D W dl 则存在正自相关 dl D W du 不能确定 du D W 4 dl 无自相关 4 du D W 4 dl 不能确定 4 dl D W 4 存在负自相关 也就是说 当 D W 值为 2 左右时 模型不存在一阶自相关 证明 展开 D W 统计量 5 3 2 n i i n i ii n i i n i i e eeee WD 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 t e t e t 实用标准文档 精彩文案 当 n 较大时 大致相等 则 5 3 2 可以简化为 n i i e 2 2 n i i e 2 2 1 n i i e 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 n i i n i ii e ee WD 式中 为一阶自相关模型 5 3 2 的参数估 n i i n i ii n i i n i ii eeeeee 2 2 2 1 1 2 2 1 计 如果存在完全一阶正相关 即 1 0 WD 如果存在完全一阶负相关 即 1 4 WD 如果完全不相关 即 0 2 WD 从判断准则中看到 存在一个不能确定的 D W 值区域 这是这种检验方法的一大缺陷 D W 检验虽然只能检验一阶自相关 但在实际计量经济学问题中 一阶自相关是出现最多 的一类序列相关 而且经验表明 如果不存在一阶自相关 一般也不存在高阶序列相关 所以在实际应用中 对于序列相关问题一般只进行 D W 检验 正自相关 无自相关 负自相关 dl du 2 4 du 4 dl 4 d 5 4 序列相关性的修正序列相关性的修正 如果模型被检验证明存在序列相关性 则需要发展新的方法估计模型 最常用的方法 是广义最小二乘法和差分法 一 广义最小二乘法 广义最小二乘法 GLS 对于模型 Y XB N 5 4 1 如果存在序列相关 同时存在异方差 即有 E N 0 2 NNENNCov 实用标准文档 精彩文案 nnn n n www www www 21 2221 112 设 DD 用 D 1左乘 5 4 1 两边 得到一个新的模型 D 1Y D 1XB D 1N 即 Y X B N 5 4 2 该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性 因为 I DDDD DD DNNED DNNDENNE 2 121 121 11 11 于是 可以用普通最小二乘法估计模型 5 4 2 得到参数估计量为 5 4 3 YXXX YDDXXDDX YXXXB 111 11111 1 这就是原模型 5 4 1 的广义最小二乘估计量 是无偏的 有效的估计量 如何得到矩阵 仍然是对原模型 5 4 1 首先采用普通最小二乘法 得到随机误差 项的近似估计量 以此构成矩阵 的估计量 即 2 21 2 2 212 121 2 1 nnn n n eeeee eeeee eeeee 二 差分法二 差分法 差分法是一类克服序列相关性的有效的方法 被广泛地采用 差分法是将原模型变换 为差分模型 分为一阶差分法和广义差分法 下面以一元线性模型为例说明 1 一阶差分法 一阶差分法 一阶差分法是将原模型 niXY iii 2 1 10 变换为 5 4 4 niXY iiii 2 11 实用标准文档 精彩文案 其中 1 iii YYY 如果原模型存在完全一阶正相关 即在 iii 1 中 由于不存在序列相关 那么对于差分模型 5 4 4 则满足应用普通最小乘1 i 法的基本假设 用普通最小二乘法估计可得到原模型参数的无偏的 有效的估计量 2 广义差分法 广义差分法 广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问题 一阶差分法是它的一个特例 如果原模型存在 5 4 5 ililiii 2211 可以将原模型变换为 ililiilillii XXXYYY 1 1111011 5 4 6 nlli 2 1 模型 5 4 5 为广义差分模型 该模型不存在序列相关问题 采用普通最小二乘法估计该 模型得到的参数估计量 即为原模型参数的无偏的 有效的估计量 3 随机误差项相关系数的估计 随机误差项相关系数的估计 应用广义差分法 必须已知不同样本点之间随机误差项的相关系数 实 l 21 际上 人们并不知道它们的具体数值 所以必须首先对它们进行估计 常用如下的杜宾两 步法 以采用普通最小二乘法估计原模型得到的随机误差项的 近似估计值 作为方程 5 4 5 的样本观测值 采用普通最小二乘法估计该方程 得到 作为随机误差项的 l 21 相关系数的第一步估计值 变换方程 5 4 6 为下列形式 l 21 ililiillilii XXXYYY 1 1111011 5 4 7 nlli 2 1 即将的第一步估计值代入式 5 4 6 的右边 然后再采用普通 l 21 l 21 最小二乘法估计该方程 得各前的系数的第二步 2 1 liiijYj l 21 估计值 这就是求得随机误差项的相关系数估计值的 两步法 l 21 将第二步估计值用于方程 5 4 6 的样本观测值的计算中 然后再采用普通 l 21 最小二乘法估计方程 得到原模型参数的估计量 10 实用标准文档 精彩文案 在 TSP 软件包下 广义差分法是直接估计下式完成的 ilii lARARARXY 2 1 2110 这里代表了作为解释变量出现 jAR 2 1 lj ji 三 虚假序列相关问题三 虚假序列相关问题 由于随机项的序列相关往往是在模型设定中遗漏了重要的解释变量或对模型的函数形 式设定有误 这种情形可称为虚假序列相关 应在模型设定中排除 避免产生虚假序列相 关性的措施是在开始时建立一个 一般 的模型 然后逐渐剔除确实不显著的变量 5 5 案例案例 地区商品出口模型估计地区商品出口模型估计 某地区出口 A 类商品总值与国民生产总值的关系研究 年度总出口值 Y 国民生产总值 X 1 tttt eYYeY 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 4010 3711 4004 4151 4569 4582 4697 4753 5062 5669 5628 5736 5946 6501 6549 6705 7104 7609 8100 22418 22308 23319 24180 24893 25310 25799 25886 26868 28134 29091 29450 30705 32372 33152 33764 34411 35429 36200 3784 7 3753 7 4038 6 4281 2 4482 1 4599 6 4737 3 4761 9 5038 5 5395 3 5664 9 5766 1 6119 7 6589 4 6809 1 6981 6 7163 9 7450 7 7667 9 225 3 42 7 34 6 130 2 86 9 17 6 40 3 8 9 23 5 273 7 36 9 30 1 173 7 88 4 260 1 276 6 59 9 158 3 432 1 225 3 42 7 34 6 130 2 86 9 17 6 40 3 8 9 23 5 273 7 36 9 30 1 173 7 88 4 260 1 276 6 59 9 158 3 一 图示法检验 实用标准文档 精彩文案 400 200 0 200 400 600 1967 1969 1971 1973 1975 1977 1979 1981 1983 二 D W 检验 回归结果 tt XY28 0 83 2531 2770 8 0 009 i S t 9 34 30 11 0 9816 0 9805 D W 0 9505 2 R 2 R 在 5 在显著水平下 n 19 k 2 包含常数项 查表得 dl 1 18 du 1 40 由于 DW 0 9505 du 1 39 注 样本容量为 18 个 已不存在自相关 则原模型为 tt XY3185 0 1 3583 2 广义差分法 一阶广义差分的结果 1 6034 0 3092 0 7 3352 ARXY tt t 3 392 9 581 2 118 0 9861 0 9842 D W 1 6707 2 R 2 R 由于 DW du 1 40 注 样本容量为 19 个 已不存在自相关 二阶广义差分的结果 e e 1 e 实用标准文档 精彩文案 2 0543 0 1 6712 0 3025 0 3130 ARARXY tt t 2 41 7 06 2 07 0 15 0 9844 0 9808 D W 1 8413 2 R 2 R 由于 DW du 1 40 注 样本容量为 19 个 已不存在自相关 但由于 AR 2 前的系 数的 t 值为 0 15 在 5 的显著水平下 自由度为 19 4 15 的 t 分布临界值为 2 13 故 t 2 13 说明随机干扰不存在二阶序列相关性 模型中应去掉 AR 2 项 实用标准文档 精彩文案 第六章第六章 多重共线性多重共线性 教学目的与要求 了解 最低要求 多重共线性的概念和后果 完全共线性和一般共线性的区别 掌握 较高要求 多重共线性产生的经济背景 多重共线性的检验 克服多重共 线性的方法 应用 对应用能力的要求 1 应用所学知识 在本章结束前独立完成一个练习 进 行多重共线性的检验和修正 2 应用所学知识 在本章结束前独立完成一个综合练习 自 己选择研究对象 自己建立理论模型 自己收集样本数据 进行模型的估计和检验 对计 量经济学模型中各类违背基本假设情况进行综合修正 给出模型的最终形式 最后提交一 篇报告 教学重点与难点 本章重点是多重共线性产生的经济背景 多重共线性的检验 难 点是克服多重共线性的方法 教学方法 课堂讲授 实证分析与学生自学相结合 6 1 多重共线性多重共线性 一 多重共线性的概念一 多重共线性的概念 对于模型 niXXXY ikikiii 2 1 22110 6 1 1 其基本假设之一是解释变量 X1 X2 Xk 是互相独立的 如果某两个或多个解释变量之 间出现了相关性 则称为多重共线性 多重共线性 Multicollinearity 如果存在 6 1 2 niXcXcXc kikii 2 10 2211 其中 c 不全为 0 即某一个解释变量可以用其它解释变量的线性组合表示 则称为解释变 量间存在完全共线性完全共线性 如果存在 6 1 3 nivXcXcXc ikikii 2 10 2211 其中 c 不全为 0 vi为随机误差项 则称为一般共线性 近似共线性 一般共线性 近似共线性 或交互相关交互相关 intercorrelated 在矩阵表示的线性回归模型 Y XB N 中 完全共线性指 秩 X F0 05 4 5 15 19 故认为服装支出与上述 解释变量间总体线性关系显著 但由于其中参数 K 的估计值的 t 检验值较小 未能通过检 验 故解释变量间存在多重共线性 2 检验简单相关系数 检验简单相关系数 列出 X K P1 P0 的相关系数矩阵 r r r X K 0 988 K P1 0 970 P1 P0 0 992 X P1 0 980 K P0 0 969 X P0 0 987 各解释变量间存在高度相关性 其中尤其以 X K 间的相关系数为最高 3 找出最简单的回归形式 找出最简单的回归形式 分别作 Y 与 X K P1 P0 间的回归 1 24 0 118X 2 118 0 327KY Y t 3 36 42 48 t 2 58 15 31 R2 0 9956 F 1805 1 R2 0 9669 F 234 4 38 5 0 516P1 53 7 0 663P0Y Y t 9 16 1253 t 14 77 18 66 R2 0 9516 F 157 1 R2 0 9775 F 348 1 可见 服装支出受可支配收入的影响最大 与经济理论相符合 因此选 为基本的回归模 型 4 逐步回归 逐步回归 将其他解释变量分别导入上述初始模型 寻找最佳回归方程 CXKP1P0R2F 实用标准文档 精彩文案 Y f X t Y f X P1 t Y f X P1 K Y f X P1 P0 Y f X P1 P0 K 1 24 3 36 1 53 0 31 1 06 0 21 12 44 1 92 13 20 1 76 0 118 42 48 0 13 8 57 0 14 5 70 0 10 7 55 0 10 3 71 0 04 0 68 0 01 0 30 0 04 0 57 0 04 0 53 0 19 2 47 0 18 2 20 0 31 2 59 0 33 2 24 0 9956 0 9958 0 9961 0 9980 0 9980 1805 1 826 9 509 0 1003 9 638 4 分析 在初始模型中引入 P1 模型拟合优度提高 且参数符号合理 但 P1 的 t 检验未通过 再引入 K 拟合优度虽有提高 但 K 与 P1 的 t 检验值及 F 检验值有所下降 表明引入 K 并未对回归模型带来明显的 好处 K 可能是多余的 去掉 K 加入 P0 拟合优度有所提高 且各解释变量的 t 检验全部通过 F 值也增大了 将 4 个解释变量全部包括进模型 拟合优度未有明显改观 K 的 t 检验未能通过 K 显 然是多余的 结论 回归方程结论 回归方程 Y f X P1 P0 为最优 为最优 作业题 作业题 经济理论表明 家庭消费支出 Y 不仅取决于可支配收入 X 还取决于个人财富 K 即有模型 iiii KXY 210 试用下面样本数据估计该模型 并判断所估模型是否可靠 编号YXK 17080810 2651001009 3901201273 4951401425 51101602693 61151801876 71202002052 81402202201 91552402435 101502602686 实用标准文档 精彩文案 第七章第七章 随机解释变量和虚拟变量随机解释变量和虚拟变量 教学目的与要求 了解 最低要求 随机解释变量的概念和后果 模型中引入虚拟变量的 作用 虚拟变量的设置原则 掌握 较高要求 工具变量方法的概念 工具变量的选取 工具变量的 应用 关于工具变量法参数估计量的正规方程组和工具变量法参数估计量的矩 阵表示 软件包 例如 Eviews3 0 中工具变量方法的应用 应用 对应用能力的要求 应用所学知识 在本章结束前独立完成一个 练习 自己选择研究对象 建立虚拟变量模型 自己收集样本数据 进行模型 的估计和检验 最后提交一篇报告 教学重点与难点 本章重点是工具变量方法的概念 工具变量的选取 工具变量的应用 关于工具变量法参数估计量的正规方程组和工具变量法参数 估计量的矩阵表示 模型中引入虚拟变量的作用 虚拟变量的设置原则 难点 是工具变量的应用 教学方法 课堂讲授 实证分析与学生自学相结合 7 1 随机解释变量问题随机解释变量问题 单方程线性计量经济学模型假设之一是 即解释变量与随机项不相0 cov ii X 关 这一假设实际是要求 或者 X 是确定性变量 不是随机变量 或是解释变量虽是随机 变量 但与随机误差项不相关 违背这一假设设的问题被称为随机解释变量问题 一 随机解释变量问题随机解释变量问题 对于模型 7 1 1 niXXXY ikikiii 2 1 22110 其基本假设之一是解释变量 X1 X2 Xk是确定性变量 如果某个或多个随机变量作解 释变量 则称为随机解释变量问题 为讨论方便 我们假设 7 1 1 中 X2为随机解释变量 对于随机解释变量问题 又分三种不同情况 1 随机解释变量与随机误差项不相关 即 随机解释变量与随机误差项不相关 即 7 1 2 0 2 xE 2 随机解释变量与随机误差项在小样本下相关 在大样本下渐近无关 即 随机解释变量与随机误差项在小样本下相关 在大样本下渐近无关 即 在小样本下 0 2 xE 在大样本下 实用标准文档 精彩文案 Plim 7 1 3 0 2 n x ii 这里的符号 Plim 表示概率极限 等同于 P lim 10 2 n x ii 随机解释变量与随机误差项高度相关 并且 Plim 7 1 4 0 2 n x ii 二 实际经济问题中的随机解释变量问题二 实际经济问题中的随机解释变量问题 在实际经济问题中 经济变量往往都具有随机性 但是在单方程计量经济学模型中 凡是外生变量都有被认为是确定性的 于是随便机解释变量问题主要表现于用滞后被解释 变量作为模型的解释变量的情况 而由于经济活动具有连续性 使得这类模型在以时间序 列数据作样本的模型中占据较大份额 例如 消费不仅受收入的影响 还受前期消费水平 的影响 投资不仅受收入的影响 还常驻前期投资水平的影响 等等 但是 并不是所有 包含滞后被解释变量的模型都带来 随机解释变量问题 下面通过几个例子如以说明 例如 耐用品的存量由前一个时期的存量和当其收入共同决定 于是著名的 耐用品存量 调整模型 表示为 t 1 2 T 7 1 4 tttot QIQ 121 这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型 但是 如果模型有存在随机误差项的序列 相关性 那么随机解释变量只与相关 与不相关 属于上述的第 1 种情况 1 t Q 1 t t 再如 著名的 合理预期的消费函数模型 的建模过程如下 首先认为消费是由对收入的 预期所决定的 或者说消费是有计划的 而这个计划是根据对收入的预期制定的 于是有 11101 10 t e tt t e tt YC YC 其中表示 t 期收入预期值 而预期收入与实际收入之间存在差距 表现为 e t Y e tt e t YYY 1 1 该式是由合理预期理论给出的 那么就容易推得 tttt t e ttt CY YYC 1 1 10110 1110 7 1 6 1110 1 1 tttt CY 在该模型中 作为解释变量的不仅是一个随机解释变量 而且与模型的随机误差项 1 t C 高度相关 因为与高度相关 属于上述第 3 种情况 1 tt 1 t C 1 t 三 随机解释变量的后果三 随机解释变量的后果 计量经济学模型一旦出现随机解释变量 如果仍采用普通最小二乘法估计模型参数 实用标准文档 精彩文案 不同性质的随机解释变量会产生不同的后果 将 7 1 1 写成矩阵形式 Y XB N 其普通最小二乘参数估计量为 11 NXBXXXYXXXB 取期望值 有 1 NXXBXEXXBE 7 1 7 1 NXEXXB 可见 随机解释变量带来什么后果取决于它与随机误差项是否相关 1 随机解释变量与随机误差项不相关 随机解释变量与随机误差项不相关 这时采用普通最小二乘法估计模型参数 得到的参数估计量仍然是无偏估计量 2 随机解释变量与随机误差项在小样本下相关 在大样本下渐近无关 随机解释变量与随机误差项在小样本下相关 在大样本下渐近无关 根据 7 1 3 和 7 1 7 这时采用普通最小二乘法估计模型参数 得到参数估计量在 小样本下是有偏的 在大样本下具有渐近无偏性 3 随机解释变量与随机误差项高度相关 随机解释变量与随机误差项高度相关 根据 7 1 3 和 7 1 7 这时采用普通最小二乘法估计模型参数 得到的参数估计量在小 样本下是有偏的 在大样本下也不具有渐近无偏性 普通最小二乘法失效 需要发展新的 方法估计模型 4 滞后被解释变量作解释变量 并且与随机误差项相关 滞后被解释变量作解释变量 并且与随机误差项相关 如果模型中的随机解释变量是滞后被解释变量 并且与随机误差项相关时 除了普通 最小二乘法参数估计量是有偏的估计量之外 还带来两个后果 一是模型必然具有随机误差项的自相关性 因为该滞后被解释变量与滞后随机误差项 相关 又与当期误差项相关 二是 D W 检验统计量失效 因为不管 D W 统计量是多少 随机误差项的自相关性总 是存在的 例 假设一元回归模型为 7 1 8 iii XY 10 式中 除 X 为随机变量 且之外 模型其他基本假定均满足 7 1 8 式的0 cov ii X 离差形式为 7 1 9 iii xy 1 相应的回归方程为 7 1 10 ii xy 1 由于在 OLS 法下 估计量与其真值有如下关系 1 1 7 1 11 2 1 2 1 i ii i ii x xyx 实用标准文档 精彩文案 随机解释变量 X 与随机项的关系没 参数 OLS 估计量的统计性质也会不同 i 1 如果 X 与不相关 即 于是 从而 i 0 cov ii X 0 1 i i XX n 0 1111 iiiiiiii x n x n x n x n x n 从而有 即是的无偏估计 1 2 1 1 ii i x xn EE 1 1 2 如果 X 与在小样本下相关 在大样本下渐近无关 即 i 但 Plim 0 1 ii x n 0 1 ii x n 则 1 2 1 2 11 1 1 i ii ii i x x E n x xn E 但 即是的一致估计 1 2 1 2 1 1 lim 1 lim lim i ii i ii n x n P x n P x x P 1 1 3 如果果 X 与高度相关 即 且 则 i 0 1 ii x n 0 1 lim ii x n P 即是的非一致估计 1 2 1 2 1 1 lim 1 lim lim i ii i ii n x n P x n P x x P 1 1 四 工具变量法四 工具变量法 如果模型中出现随机解释变量并且与随机误差项相关时 普通最小二乘法就不能用于模 型参数的估计 最常用的估计方法是工具变量法 工具变量法 Instrument variables 1 工具变量的选取 工具变量的选取 工具变量 顾名思义是在模型估计过程中被作为工具使用 以替代模型中与随机误差 项相关的随机解释变量 那么 选择为工具变量的变量必须满足以下条件 1 与所替代的随机解释变量高度相关 2 与随机误差项不相关 3 与模型中其它解释变量不相关 以避免出现多重共线性 2 工具变量的应用 工具变量的应用 工具变量法是克服 X 与相关影响的一种参数估计方法 以一元回归模型 7 1 8 的 i 离差形式 7 1 9 为例说明如下 用普通最小二乘法估计模型 7 1 9 最后归结为求解一个关于参数估计量的正规方程 组 7 1 12 iiiii xxyx 2 1 实用标准文档 精彩文案 并利用 或而得出0 cov ii x 0 1 iiii xEx n 2 1 i ii x x 如果原模型中 x 是随机解释变量并且与随机误差项相关 就不能被视为 0 从而 ii x 无法求出 如果按照工具变量的选择条件选择 z 为 x 的工具变量 那么在估计过程中有 1 用 x 而改用 z 乘以模型的两边 使得 7 1 12 变为 7 1 13 iiiiii zxzyz 1 利用工具变量与随机误差项不相关的性质 即 由 7 1 13 可得 0 iiz E ii ii xz z 1 关于的估计 仍用完成 这种求模型参数估计量的方法称为工具变量法 0 XY 10 对于矩阵形式 Y XB N 采用工具变量法 假设 X2与随机项相关 用工具变量 Z 替代 得到的正规方程组为 BXZYZ 参数估计量为 7 1 14 YZXZB 1 其中 knkk n n xxx zzz xxx Z 21 21 11211 111 通常 对于没有选择另外的变量作为工具变量的解释变量 可以认为用自身作为工具变量 于是 Z 被称为工具变量矩阵 3 工具变量法估计量是无偏估计量工具变量法估计量是无偏估计量 用工具变量法所求的参数估计量与总体参数真值之间的关系为 1 1 ii ii ii iii xz z xz xz 1 1 1 两边取概率极限得 实用标准文档 精彩文案 ii ii ii iii xz n P z n P xz xz P 1 lim 1 lim lim 1 1 1 如果工具变量 z 的选取恰当 即有 0 cov 1 lim iiii zz n P 0 cov 1 lim iiii xzxz n P 则有 11 lim P 在矩阵形式下 对 7 1 14 取期望 B NZEB NXBZEXZ YZXZEBE 1 1 其中利用了工具变量与随机误差项不相关 7 2 虚拟变量模型虚拟变量模型 许多经济变量是可以定量的 如商品需求量 价格 收入 产量等 但也有一些影响 经济变量的因素无法定量度量 如职业 性别对收入的影响 战争 自然灾害对 GDP 的影 响 季节对某些产品 如冷饮 的销售量的影响等等 为了在模型中能够反映这些因素的 影响 并提高模型的精度 需要将它们 量化 这种 量化 通常是通过引入 虚拟变量 来完成的 根据这些因素的属性类型 构造只取 0 或 1 的人工变量 通常称为虚拟虚拟 变量 变量 dummy variables 记为 D 例如 反映文化程度的虚拟变量可取为 0 1 D 一般地 在虚拟变量的设置中 类型 肯定类型取值为 1 比较类型取值为 0 同时含有一同时含有一 般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型或者方差分析般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型或者方差分析 analysis of variance ANOVA 模模 型型 一个以性别为虚拟变量来考察教授薪金的模型如下 iii DXY 2101 其中 为学院教授的薪金 为教龄 1 若是男性 0 若是女性 1 Y 1 X i D i D 一 虚拟变量的引入虚拟变量的引入 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式 加法方式和乘法方式 1 加法方式加法方式 上述学院教授薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了加法方式 即模型中将虚拟变量 以相加的形式引入模型 在该模型中 如果仍假定 则学院女教授的平均薪水0 i E 本科学历 非本科学历 实用标准文档 精彩文案 金为 iiii XDXYE 10 0 学院男教授的平均薪金为 iiii XDXYE 120 1 从几何意义上看 图 7 1 假定 则两个函数有相同的斜率 但有不同的截距 意0 2 即 男女教授平均薪金对教龄的变化率是一样的 但两者的平均薪金水平相差 可以通 2 过传统的回归检验 对的统计显著性进行检验 以判断学院男女教授的平均薪金水平是 2 否有显著差异 年薪 Y 男教授 女教授 教龄 X 图 7 1 又例 在横截面数据基础上 考虑个人保健支出以个人收入和教育水平的回归 教育水平 考虑三个层次 高中以下 高中 大学及其以上 这时需要引入两个虚拟变量 0 1 1 D 0 1 2 D 模型可设定如下 iii DDXY 231210 在的初始假定下 容易得到高中以下 高中 大学及其以上教育水平下个人0 i E 保健支出的函数 高中以下 iii XDDXYE 1021 0 0 高中 iii XDDXYE 12021 0 1 大学及其以上 iii XDDXYE 13021 1 0 假定 则其几何意义见图 7 2 23 2 0 高中 其他 大学及其以上 其他 实用标准文档 精彩文案 大学教育 高中教育 低于中学教育 收入 图 7 2 还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种 定性 因素影响 如在上述教授年薪的例 中 再引入代表肤色的虚拟变量 D2 D2 1 若为白色 D2 0 若为其他肤色 则学院教授 年薪的回归模型可设计如下 iii DDXY 231210 于是 不同性别 不同肤色教授的平均年薪金分别由下面各式给出 黑人女教授的平均薪金 iii XDDXYE 1021 0 0 黑人男教授的平均薪金 iii XDDXYE 12021 0 1 白人女教授的平均薪金 iii XDDXYE 13021 1 0 白人男教授的平均薪金 iii XDDXYE 132021 1 1 2 乘法方式 加法方式引入虚拟变量 可以考察截距的不同 而在许多情况下 往往是斜率就有变化 或斜率 截距同时发生变化 斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度 斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度 例 根据消费理论 消费水平 C 主要取决于收入水平 Y 但在一个较长的时期 人们的 消费倾向会发生变化 尤其是在自然灾害 战争等反常年份 消费倾向往往出现变化 这 种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察 如 则消费模型可建立如下 0 1 t D ttttt XDXC 210 这里 虚拟变量 D 以与 X 相乘的方式引入了模型中 从而可用来考察消费倾向的变化 在 的假定下 上述模型表示和函数可化为 C 正常年份0 t E 正常年份 反常年份 tttt XDXCE 1 210 反常年份 X tttt XDXCE 10 0 图 7 3 当截距与斜率发生变化时 则需要同时引入加法与乘法工的虚