【步步高】2013-2014学年高中数学 2.3映射的概念配套训练 苏教版必修1

1 2 3 2 3 映射的概念映射的概念 一 基础过关 1 设f A B是从集合A到集合B的映射 则下面说法正确的是 填序号 A中的每一个元素在B中必有元素与之对应 B中每一个元素在A中必有元素与之对应 A中的一个元素在B中可以有多个元素与之对应 A中不同元素在B中对应的元素可能相同 2 已知集合P x 0 x 4 Q y 0 y 2 则下列能表示从P到Q的映射的是 填序号 f x y x f x y x 1 2 1 3 f x y x f x y 2 3x 3 下列集合A到集合B的对应中 不能构成映射的是 填序号 4 下列集合A B及对应法则能构成函数的是 填序号 A B R R f x x A B R R f x 1 x A 1 2 3 B 4 5 6 7 f x x 3 A x x 0 B 1 f x x0 5 给出下列两个集合之间的对应法则 回答问题 A 你们班的同学 B 体重 f 每个同学对应自己的体重 M 1 2 3 4 N 2 4 6 8 f n 2m n N m M M R R N x x 0 f y x4 A 中国 日本 美国 英国 B 北京 东京 华盛顿 伦敦 f 对于集合A中 的每一个国家 在集合B中都有一个首都与它对应 上述四个对应中映射的个数为 函数的个数为 6 集合A 1 2 3 B 3 4 从A到B的映射f满足f 3 3 则这样的映射共有 2 个 7 设f A B是集合A到集合B的映射 其中A 正实数 B R R f x x2 2x 1 求A中元素 1 在B中的对应元素和B中元素 1 在A中的对应元素 2 8 已知集合A R R B x y x y R R f A B是从A到B的映射 f x x 1 x2 1 求A中元素在B中的对应元素和B中元素在A中的对应 2 3 2 5 4 元素 二 能力提升 9 设A Z Z B x x 2n 1 n Z Z C R R 且从A到B的映射是x 2x 1 从B到C的 映射是y 则经过两次映射 A中元素 1 在C中的对应的元素为 1 2y 1 10 设f g都是由A到A的映射 其对应法则如下表 映射f的对应法则如下 A中元素 1234 对应元素 3421 映射g的对应法则如下 A中元素 1234 对应元素 4312 则f g 1 的值为 11 已知f是从集合M到N的映射 其中M a b c N 3 0 3 则满足f a f b f c 0 的映射f的个数是 12 已知A 1 2 3 m B 4 7 n4 n2 3n 其中m n N N 若x A y B 有对应 法则f x y px q是从集合A到集合B的一个映射 且f 1 4 f 2 7 试求 p q m n的值 三 探究与拓展 13 在下列对应法则中 哪些对应法则是集合A到集合B的映射 哪些不是 1 A 0 1 2 3 B 1 2 3 4 对应法则f 加 1 2 A 0 B R R 对应法则f 求平方根 3 A N N B N N 对应法则f 3 倍 4 A R R B R R 对应法则f 求绝对值 5 A R R B R R 对应法则f 求倒数 3 答案答案 1 2 3 4 5 4 2 6 4 7 解 当x 1 时 x2 2x 1 1 2 2 1 1 0 222 所以 1 的对应元素是 0 2 当x2 2x 1 1 时 x 0 或x 2 因为 0 A 所以 1 的对应元素是 2 8 解 将x 代入对应法则 可求出其在B中的对应元素 1 3 22 由Error 得x 1 2 所以在B中的对应元素为 1 3 在A中对应元素为 22 3 2 5 4 1 2 9 1 3 10 1 11 7 12 解 由f 1 4 f 2 7 列方程组 Error Error 故对应法则为f x y 3x 1 由此判断出A中元素 3 的对应值是n4或n2 3n 若 n4 10 因为n N N 不可能成立 所以n2 3n 10 解得n 2 舍去不满足要求的负 值 又当集合A中的元素m的对应元素是n4时 即 3m 1 16 解得m 5 当集合A 中的元素m的对应元素是n2 3n时 即 3m 1 10 解得m 3 由元素互异性知 舍 去m 3 故p 3 q 1 m 5 n 2 13 解 1 中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后 在集合B中都有唯一的一个 元素与之对应 显然 对应法则f是A到B的映射 2 中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后 在集合B中都有两个元素与之对 应 显然对应法则f不是A到B的映射 3 中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后 在集合B中都有唯一的元素与之 对应 故对应法则