第六章63三角形的中位线

王庄中学八年级数学 下 导学案王庄中学八年级数学 下 导学案 姓名 姓名 班级 班级 日期 日期 6 3 6 3 三角形的中位线三角形的中位线 学习内容学习内容 三角形的中位线 三角形的中位线 P143P143 P145P145 页 页 学习目标学习目标 1 认识什么叫三角形的中位线 认识什么叫三角形的中位线 2 理解三角形的中位线定理 会用三角形的中位线定理进行简单的证明 理解三角形的中位线定理 会用三角形的中位线定理进行简单的证明 学习重难点学习重难点 重点 理解三角形的中位线定理 难点 会用三角形的中位线定理进行简单的证明 重点 理解三角形的中位线定理 难点 会用三角形的中位线定理进行简单的证明 自研课自研课 定向导学定向导学 15 分钟 分钟 自研自探环节自研自探环节总结归纳环节总结归纳环节导学导学 流程流程自学指导自学指导 内容 内容 学法 学法 随堂笔记随堂笔记 成果记录 成果记录 知识生成 知识生成 认识三角形中位线认识三角形中位线 1 一个三角形有 一个三角形有 条边 每条边都条边 每条边都 有或没有 一个中点 有或没有 一个中点 2 连接三角形两边中点的线段叫做 连接三角形两边中点的线段叫做 3 如右图 在 如右图 在 ABC 中 中 ABC 的中位线有线段的中位线有线段 4 猜想 猜想 三角形的中位线与第三边有怎样的关系 你能证明你的猜想吗 三角形的中位线与第三边有怎样的关系 你能证明你的猜想吗 A B C F D E 探究定理探究定理 如右图 在如右图 在 ABC ABC中 点中 点D D E E分别是边分别是边ABAB ACAC的中点 求证 的中点 求证 DE BCDE BC DE DE BCBC 1 2 证明 延长证明 延长DEDE到到F F 使 使FE DEFE DE 连接 连接CFCF 在在 ADE ADE和和 CFE CFE中 中 AE CEAE CE 1 2 1 2 DE FEDE FE ADE ADE CFE CFE A ECF A ECF AD CFAD CF CF ABCF AB BD ADBD AD CF BDCF BD 四边形四边形DBCFDBCF是平行四边形是平行四边形 DF BCDF BC DF BCDF BC DE BC DE BC DE DE BCBC 1 2 要求 在每一步的括号里写出理由 温馨提示 通过观察上图 结合左边的证明 我们可以知道在 ABC 中 线段 DE 是这个三角形的一条 线 它与第三边 BC 且等于 BC 的 小结 三角形的中位线小结 三角形的中位线 运用运用 如图 图中如图 图中A B两地被一小山挡住 小明想测出两地被一小山挡住 小明想测出A B两地之间的直线距两地之间的直线距 离 他想出了如下方法 找出一个可以离 他想出了如下方法 找出一个可以 直接到达直接到达A B两点的点两点的点C 测出 测出AC BC 距离 分别找出距离 分别找出AC BC的中点的中点M N 测出测出MN的长度 就可以算出的长度 就可以算出AB的直线的直线 距离了 如果图中距离了 如果图中AC的距离为的距离为600米 米 BC的距离为的距离为560米 米 MN的长度为的长度为230 米 你能帮小明算出米 你能帮小明算出AB的直线距离的直线距离 吗吗 并说出你这样计算的理由 并说出你这样计算的理由 证明 证明 对子间等级评定 对子间等级评定 五星评定 五星评定 对子间提出的问题 对子间提出的问题 正课课 互动展示互动展示 当堂反馈 当堂反馈 45 分钟 分钟 合作探究环节合作探究环节展示提升环节展示提升环节 质疑评价环节质疑评价环节正课正课 流程流程 互动策略互动策略 内容 内容 学法学法 时间 时间 展示方案展示方案 内容 内容 学法学法 时间 时间 B C A FD E 1 两人小队子 两人小队子 对子之间相互检查随堂笔记 向对子提一个问题 对子之间相互检查随堂笔记 向对子提一个问题 2 互助 互助 1 交流自研过程中的疑问 交流自研过程中的疑问 2 交流小对子互 交流小对子互 相提出的疑问 相提出的疑问 3 共同体 共同体 组内就展示内容达成一致 商讨展示方案 做组内就展示内容达成一致 商讨展示方案 做 好展示的组员分工 组内进行展示的预演 好展示的组员分工 组内进行展示的预演 展示方案一 展示方案一 1 板书三角形中位线定理 并用图形加以说明 板书三角形中位线定理 并用图形加以说明 2 自学部分 自学部分 运用运用 的证明 的证明 展示方案二 展示方案二 画一个任意四边形 以四边的中点为顶点组成一个新的四边形 你能说说这个新四边形画一个任意四边形 以四边的中点为顶点组成一个新的四边形 你能说说这个新四边形 是什么四边形吗 请证明你的结论 是什么四边形吗 请证明你的结论 展示单元三 展示单元三 已知一个三角形各边的长分别为已知一个三角形各边的长分别为 10 16 20 求以这个三角形的各边中点为顶点组成的 求以这个三角形的各边中点为顶点组成的 新三角形的周长 新三角形的周长 训练课训练课 时段 晚自习 时间 时段 晚自习 时间 20 分钟分钟 基础题 基础题 1 连接三角形的 连接三角形的 的线段叫做三角形的中位线 的线段叫做三角形的中位线 2 在 在 ABC 中中 D E 为为 AB AC 的中点 如果的中点 如果 BC 8cm 则 则 DE cm 3 已知 在 已知 在 ABC 中 中 D E F 分别是边分别是边 BC CA AB 的中点 如果的中点 如果 AB 4cm AC 6cm 1 四边形 四边形 AFDE 是平行四边形吗 是平行四边形吗 2 四边形 四边形 AFDE 的周长为多少的周长为多少 cm 发展题 发展题 如图 已知 如图 已知 在在 ABC ABC 中 中 D D E E F F 分别是边分别是边 ABAB BCBC ACAC 的中点 的中点 求证 求证 DFDF 与与 AEAE 互相垂直平分 互相垂直平分 提高题 提高题 如图 已知 在四边形如图 已知 在四边形 ABCD 中 中 E F G H 分别是边分别是边 DC AB 和对角线和