【步步高】2014届高考数学一轮复习 §2.3.2 方差与标准差备考练习 苏教版

1 2 3 22 3 2 方差与标准差方差与标准差 一 基础过关 1 已知一个样本中的数据为 1 2 3 4 5 则该样本的标准差为 2 在某次测量中得到的A样本数据如下 82 84 84 86 86 86 88 88 88 88 若B样本数据 恰好是A样本数据每个都加 2 后所得数据 则A B两样本的下列数字特征对应相同的 是 众数 平均数 中位数 标准差 3 下表是某班 50 名学生综合能力测试的成绩分布表 则该班成绩的方差为 分数 12345 人数 51010205 4 甲乙两名学生六次数学测验成绩 百分制 如图所示 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 甲同学的平均分比乙同学高 甲同学的平均分比乙同学低 甲同学成绩的极差小于乙同学成绩的极差 上面说法正确的是 5 已知样本 9 10 11 x y的平均数是 10 方差是 4 则xy 6 若a1 a2 a20 这 20 个数据的平均数为 方差为 0 21 则数据a1 a2 a20 x 这 21 个数据的方差为 x 7 1 已知一组数据x1 x2 xn的方差是a 求另一组数据x1 2 x2 2 xn 2 的方差 2 设一组数据x1 x2 xn的标准差为sx 另一组数据 3x1 a 3x2 a 3xn a 的标准差为sy 求sx与sy的关系 8 对甲 乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试 测得他们的最大速度 单位 m s 的数据如下 甲 273830373531 乙 332938342836 1 画出茎叶图 由茎叶图你能获得哪些信息 2 分别求出甲 乙两名自行车赛手最大速度 m s 数据的平均数 极差 方差 并判断 2 选谁参加比赛比较合适 二 能力提升 9 如图 样本A和B分别取自两个不同的总体 它们的样本平均数分别为 A和B 样本方 xx 差分别为s和s 则 A与B s 与s的大小关系分别为 2A2Bxx2A2B 10 如图是 2012 年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中 七位评委为某位选手打 出的分数的茎叶统计图 去掉一个最高分和一个最低分 所剩数据的平 均数和方差分别为 11 由正整数组成的一组数据x1 x2 x3 x4 其平均数和中位数都是 2 且标准差等于 1 则这组数据为 从小到大排列 12 甲 乙两人在相同条件下各射靶 10 次 每次射靶的成绩情况如图所示 1 请填写表 平均数方差中位数命中 9 环及 9 环以上的次数 甲 乙 2 请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析 从平均数和方差相结合看 分析谁的成绩更稳定 从平均数和中位数相结合看 分析谁的成绩好些 从平均数和命中 9 环及 9 环以上的次数相结合看 分析谁的成绩好些 从折线图上两人射击命中环数的走势看 分析谁更有潜力 三 探究与拓展 13 师大附中三年级一班 40 人随机平均分成两组 两组学生一次考试的成绩情况如下表 统计量 组别 平均成绩标准差 第一组 906 3 第二组 804 求全班学生的平均成绩和标准差 4 答案答案 1 2 3 1 36 4 5 91 6 0 2 2 7 解 1 设x1 x2 xn的平均数为 则有 a x1 2 x2 2 xn x 1 nxxx 2 x1 2 x2 2 xn 2 的平均数为 2 则这组数据的方差s2 x x1 2 x 2 2 xn 2 x 2 2 n a x1 x 2 xn x 2 n 2 设x1 x2 xn的平均数为 则 3x1 a 3x2 a 3xn a的平均数为 3 a xx sy s2y 1 n 3x a 3x1 a 2 3x a 3xn a 2 1 n 32 x x1 2 x xn 2 3sx sy 3sx 9 s2x 8 解 1 画茎叶图如下 中间数为数据的十位数 从茎叶图上看 甲 乙的得分情况都是分布均匀的 只是乙更好一些 乙发挥比较稳定 总体情况比甲好 2 甲 33 x 27 38 30 37 35 31 6 乙 33 x 33 29 38 34 28 36 6 s 27 33 2 38 33 2 30 33 2 37 33 2 35 33 2 31 33 2 2 甲 1 6 15 67 s 33 33 2 29 33 2 38 33 2 34 33 2 28 33 2 36 33 2 2 乙 1 6 12 67 甲的极差为 11 乙的极差为 10 综合比较以上数据可知 选乙参加比赛较合适 9 As 10 85 1 6 11 1 1 3 3 xx2A2B 12 解 由折线图 知 5 甲射击 10 次中靶环数分别为 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 将它们由小到大重排为 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 乙射击 10 次中靶环数分别为 2 4 6 8 7 7 8 9 9 10 也将它们由小到大重排为 2 4 6 7 7 8 8 9 9 10 1 甲 5 6 2 7 4 8 2 9 7 环 x 1 10 70 10 乙 2 4 6 7 2 8 2 9 2 10 7 环 x 1 10 70 10 s 5 7 2 6 7 2 2 7 7 2 4 8 7 2 2 9 7 2 2 甲 1 10 4 2 0 2 4 1 2 1 10 s 2 7 2 4 7 2 6 7 2 7 7 2 2 8 7 2 2 9 7 2 乙 1 10 2 2 10 7 2 25 9 1 0 2 8 9 5 4 1 10 根据以上的分析与计算填表如下 平均数方差中位数命中 9 环及 9 环以上的次数 甲 71 271 乙 75 47 53 2 平均数相同 s s 甲的成绩比乙稳定 2 甲2 乙 平均数相同 甲的中位数 乙的中位数 乙的成绩比甲好些 平均数相同 命中 9 环及 9 环以上的次数甲比乙少 乙的成绩比甲好些 甲成绩在平均数上下波动 而乙处于上升势头 从第四次以后就没有比甲少的情况发 生 乙较有潜力 13 解 设第一组 20 名学生的成绩为xi i 1 2 20 第二组 20 名学生的成绩为yi i 1 2 20 依题意有 x1 x2 x20 x 1 20 90 6 y1 y2 y20 80 y 1 20 故全班平均成绩为 x1 x2 x20 y1 y2 y20 1 40 90 20 80 20 85 1 40 又设第一组学生成绩的标准差为s1 第二组学生成绩的标准差为s2 则 s x x x 20 2 2 1 1 202 12 22 20 x s y y y 20 2 2 2 1 202 12 22 20y 此处 90 80 又设全班 40 名学生的标准差为s 平均成绩为 85 故有 xy