【步步高】2014届高三数学大一轮复习 6.1数列的概念及简单表示法教案 理 新人教A版

1 6 1 6 1 数列的概念及简单表示法数列的概念及简单表示法 2014 高考会这样考 1 以数列前几项为背景写数列的通项 2 考查由数列的通项公式或递 推关系 求数列的某一项 3 考查已知数列的递推关系或前n项和Sn求通项an 复习备考要这样做 1 在通项公式的求解中 要注意归纳 推理思想的应用 寻求数列的 项的规律 2 通过Sn求an 要对n 1 和n 2 两种情况进行讨论 3 灵活掌握由递推关系 求通项公式的基本方法 1 数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 2 数列的分类 分类原则类型满足条件 有穷数列项数有限 按项数分类 无穷数列项数无限 递增数列an 1 an 递减数列an 1 an 求实数k的取值范围 审题视角 1 求使an 0 的n值 从二次函数看an的最小值 2 数列是一类特殊函数 通项公式可以看作相应的解析式f n n2 kn 4 f n 在 N N 上单调递增 但自变量不 连续 从二次函数的对称轴研究单调性 规范解答 解 1 由n2 5n 4 0 解得 1 nan知该数列是一个递增数列 又因为通项公式an n2 kn 4 可以看作是 关于n的二次函数 考虑到n N N 所以 3 12 分 k 2 3 2 温馨提醒 1 本题给出的数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集 N N 上的二次函 数 因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性 得到实数k的取值范围 使问题 得到解决 2 在利用二次函数的观点解决该题时 一定要注意二次函数对称轴位置的选取 3 易错分析 本题易错答案为k 2 原因是忽略了数列作为函数的特殊性 即自变量 是正整数 方法与技巧 1 求数列通项或指定项 通常用观察法 对于交错数列一般用 1 n或 1 n 1来区分奇 偶项的符号 已知数列中的递推关系 一般只要求写出数列的前几项 若求通项可用 归纳 猜想和转化的方法 2 强调an与Sn的关系 an Error 3 已知递推关系求通项 对这类问题的要求不高 但试题难度较难把握 一般有三种常见 思路 1 算出前几项 再归纳 猜想 2 an 1 pan q 这种形式通常转化为an 1 p an 由待定系数法求出 再化为等比数列 3 利用累加或累乘法可求数列的通项公式 失误与防范 1 数列是一种特殊的函数 在利用函数观点研究数列时 一定要注意自变量的取值 如数 列an f n 和函数y f x 的单调性是不同的 2 数列的通项公式不一定唯一 8 A 组 专项基础训练 时间 35 分钟 满分 57 分 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 已知数列 1 则 3是它的 3572n 15 A 第 22 项 B 第 23 项 C 第 24 项 D 第 28 项 答案 B 解析 观察知已知数列的通项公式是an 2n 1 令an 3 得n 23 2n 1545 2 2011 四川 数列 an 的前n项和为Sn 若a1 1 an 1 3Sn n 1 则a6等于 A 3 44 B 3 44 1 C 45 D 45 1 答案 A 解析 当n 1 时 an 1 3Sn 则an 2 3Sn 1 an 2 an 1 3Sn 1 3Sn 3an 1 即an 2 4an 1 该数列从第二项开始是以 4 为公比的等比数列 又a2 3S1 3a1 3 an Error 当n 6 时 a6 3 46 2 3 44 3 对于数列 an an 1 an n 1 2 是 an 为递增数列 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 当an 1 an n 1 2 时 an an an 1 an an 为递增数列 当 an 为递增数列时 若该数列为 2 0 1 则a2 a1 不成立 即知 an 1 an n 1 2 不一定成立 故综上知 an 1 an n 1 2 是 an 为递增数列 的充分不必要条件 4 如果数列 an 的前n项和Sn an 3 那么这个数列的通项公式是 3 2 A an 2 n2 n 1 B an 3 2n C an 3n 1 D an 2 3n 答案 D 解析 由已知可得 a1 6 a2 18 由此可排除 A B C 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 5 已知数列 an 对于任意p q N N 有ap aq ap q 若a1 a36 1 9 9 答案 4 解析 ap q ap aq a36 a32 a4 2a16 a4 4a8 a4 8a4 a4 18a2 36a1 4 6 已知数列 an 的前n项和为Sn 对任意n N N 都有Sn an 且 1 Sk 9 k N N 则 2 3 1 3 a1的值为 k的值为 答案 1 4 解析 当n 1 时 a1 a1 a1 1 2 3 1 3 当n 2 时 an Sn Sn 1 an 2 3 1 3 2 3an 1 1 3 an an 1 2 2 3 2 3 an an 1 数列 an 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 an 2 n 1 Sn 2 n