高中数学 第五课 事件与概率素材 新人教版

用心 爱心 专心1 第五课第五课 事件与概率事件与概率 栏目一 知识要点栏目一 知识要点 1 1 知识清单 知识清单 1 随机事件 在随机试验中 把一次试验中 可能发生也可能不发生 而在大量重复试 验中却呈现 某种规律性的事情 称为随机事件 简称事件 通常把必然事件 记作 与 不可能事件 记作 看作特殊的随机事件 2 事件的关系及运算 1 包含包含 若事件A发生 一定导致事件B发生 那么 称事件B包含事件A 记作 或 BA AB 2 相等相等 若两事件A与B相互包含 即且 那么 称事件A与B相等 BA AB 记作AB 3 和事件和事件 事件 A 与事件 B 中至少有一个发生 这一事件称为 A 与 B 的和事件 记作 n 个事件中至少有一事件发生 这一事件称为BA n AAA 21 的和 记作 简记为 n AAA 21 n AAA 21 n i i A 1 4 积事件积事件 事件 A 与事件 B 同时发生 这一事件称为 A 与 B 的积事件 记作 简记为AB n 个事件同时发生 这一事件称为BA n AAA 21 的积事件 记作 简记为或 n AAA 21 n AAA 21n AAA 21 n i i A 1 5 互斥事件互斥事件 若事件 A 和 B 不能同时发生 即 那么称事件 A 与 B 互斥 AB 或互不相容 若 n 个事件中任意两个事件不能同时发生 即 n AAA 21 jiA A 1 i j n 那么 称事件互斥 n AAA 21 6 对立事件对立事件 若事件 A 和 B 互斥 且 它们中必有一事件发生 即且 AB 那么 称 A 与 B 是对立的 事件 A 的对立事件 或逆事件 记作A BA 3 频率与概率的定义 1 频率的定义 设随机事件 A 在 n 次重复试验中发生了次 则比值称为随机事 A nnnA 件 A 发生的频率 记作 即 Afn n n Af A n 2 概率的统计定义 在进行大量重复试验中 随机事件 A 发生的频率具有稳定性 即当 试验次数 n 很大时 频率在一个稳定的值 0 1 附近摆动 规定事件 A 发生的 Afnpp 频率的稳定值为概率 即 ppAP 2 2 方法清单 方法清单 1 事件的运算律 交换律 ABBA ABBA 结合律 ABCABC AB CA BC 分配律 A BCABAC ABCAB AC 对偶律 ABAB ABAB 2 概率计算 用心 爱心 专心2 1 对任意两事件都有 BAPBPAPBAP 2 若 A 和 B 互斥 则 BPAPBAP 3 3 教材挖掘 教材挖掘 1 随机事件的理解 1 随机事件是指一定条件下出现的某种结果 随着条件的改变其结果也会不同 因 此必须在相同条件下研究随机事件 2 随机事件每次试验结果不一定相同 且无法预测 下一次的结果 但随着试验的重复进行 其结果呈现规律性 2 频率和概率的区别 频率随着试验次数的变化而变化 而概率却是一个常数 概率是频率在理论上的期望 值 试验次数越多 频率向概率靠得越近 栏目二 课前基础自测栏目二 课前基础自测 一 选择题 共 2 个小题 每小题只有一个正确答案 1 对于任意两事件和 与不等价的是 ABBBA A B C D BA AB AB AB 解析 因为 说明 A 发生则 B 一定发生 即 所以 B 不发生则 A 一定BBA BA 不发生 即 A 发生而 B 不发生是不可能事件 即 AB AB 故选 D 2 一个口袋内有 9 张大小相同的卡片 其号数为 1 2 3 9 从中任意取两张 其 号数至少一个为偶数的概率为 A B C D 9 5 9 4 18 5 18 13 解析 从 9 张卡片中任意取两张的取法种数为 而号数至少一个为偶数的方法36 2 9 C 种数为 所以其号数至少一个为偶数的概率为 26 1 5 1 4 2 4 CCC 18 13 故选 D 二 填空题 共 2 个小题 3 设 是三个事件 则事件 恰好发生一个 表示为 A B CA B C 解析 恰好发生一个就是 A 发生而 B 和 C 都不发生 或者 B 发生而 A 和 C 都不A B C 发生 或者 C 发生而 A 和 B 都不发生 即 ABCABCABC 4 设事件 及和的概率分别为 0 4 0 3 和 0 6 则 ABAB P AB 解析 0 3 BAPBPAPBAP 1 0 BAP P AB 用心 爱心 专心3 栏目三 重难点突破栏目三 重难点突破 高频考点高频考点 1 1 事件的概念事件的概念 例 1 若A与B互斥 则下面一定是互斥事件的是 A A与 B A与 C 与B D 与ABAAB 分析 A B 互斥意味着 A B 是不可能同时发生的 所以根据定义对选项一一判断就可 以了 解析 因为 A B 是互斥事件 所以 A B 是不可能同时发生 故事件 A 与事件是可以B 同时发生 同理事件与事件B 事件与事件也可以同是发生 故选 AAAB 评析 本题考查的是互斥事件的概念 所以解决本题的关键在于正确理解互斥事件的概 念 高频考点高频考点 2 2 概率的计算 概率的计算 例 2 假定在张票中有张奖票 个人依次从中各抽一张 且后抽人不知道n22n n 先抽人抽出的结果 1 分别求第一 第二个抽票者抽到奖票的概率 2 求第一 第二 个抽票者都抽到奖票的概率 分析 本题主要考查频率与概率的关系以及概率的计算 解析 记事件 第一个抽票者抽到奖票 记事件 第二个抽票者抽到奖票 AB 则 1 2 P A n 11 21 2 2 n n AA P B An 2 2 2 2 2 1 n A P AB An n 评析 随机事件的概率计算方法 1 先计算试验结果总数 n 2 计算满足条件的基 本事件数 3 用公式计算出相应概率 A n n n p A 高频考点高频考点 3 3 互斥事件 互斥事件 例 3 甲 乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛 已知每局甲胜的概率为 乙胜的概6 0 率为 比赛时可以用三局二胜或五局三胜制 问在哪一种比赛制度下 甲获胜的可能4 0 性较大 分析 要比较在哪一种比赛制度下 甲获胜的可能性 就必须要计算出甲在两种制度下 取胜的两个概率值 再进行比较 解析 1 如果采用三局二胜制 则甲在下列两种情况获胜 2 0 甲净胜两局 2 1 前两局各胜一局 第三局甲胜 1 A 2 A 36 0 6 01 6 0 0 020 221 CPAP 288 0 6 0 6 01 6 06 0 1 121 222 CPAP 因与互斥 故甲获胜的概率为 1 A 2 A648 0 2121 APAPAAP 2 如果采用五局三胜制 则甲在下列三种情况下获胜 用心 爱心 专心4 3 0 甲净胜三局 3 1 前三局甲胜两局 负一局 第四局甲胜 1 B 2 B 3 2 前四局中甲 乙各胜两局 第五局甲胜 3 B 20736 0 6 0 2 2592 0 6 0 2 216 0 3 433231 PBPPBPPBP 因此甲胜的概率为68256 0 321321 BPBPBPBBBP 由 1 2 的结果知 甲在五局三胜制中获胜的可能性更大 评析 解决本题要弄清楚 互斥事件 和 对立事件 的概念 互斥事件的和事件发生 的概率等于各个事件发生的概率之和的计算方法 栏目四 考点解析栏目四 考点解析 一 考纲解读 一 考纲解读 1 随机事件的概率在高考中多以选择题或填空题的形式直接考查 有时也会出现在解答题 中 多为应用题 2 考试内容主要考查互斥事件 对立事件的概率的求法 解答题中主要结合古典概型 几 何概型进行考查 3 能力考查上 以理解问题 分析问题 解决问题的能力和分类讨论思想 化归思想的考 查为主 二 命题规律 二 命题规律 高考在本节的命题主要体现在对事件的类型的判断 对概率计算公式的熟练掌握 要 求学生用树状图 枚举法及排列 组合知识解决概率问题的有效辅助手段 并能用分类讨 论 正难则反的思想解决问题 三 命题趋势 三 命题趋势 1 以选择题和填空题的形式考查事件的类型 事件的关系和概率的计算 2 以解答题的形式考查互斥事件有一个发生的概率的计算 结合古典概型 几何概型考查 学生的综合能力 栏目五 过关检测栏目五 过关检测 能力过关 一 选择题 共 5 个小题 每小题只有一个正确答案 1 下列事件是随机事件的有 A 没有空气和水 人也可以生存下去 B 若都是实数 则 cba cbacba C 掷一枚硬币 出现反面 D 在标准大气压下 水的温度达到 90时沸腾 C 0 解析 A 和 D 选项是不可能事件 B 是必然事件 C 是随机事件 选 C 2 两个事件互斥是这两个事件对立的 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 充分不必要条件 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 必要不充分条件 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 充要条件 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 既不充分也不必要条件 解析 互斥事件不一定是对立事件 对立事件一定是互斥事件 故选 B 3 同时抛掷两枚质地均匀的硬币 则出现两个正面朝上的概率是 用心 爱心 专心5 A B C D 2 1 3 1 4 1 8 1 解析 同时抛掷两枚质地均匀的硬币 会有 4 种结果 而出现两个正面朝上只有一种情 况 所以出现两个正面朝上的概率是 选 C 4 1 4 一批产品共 10 件 其中有两件次品 现随机地抽取 5 件 则所取 5 件中至多有一件次 品的概率为 A B C D 14 1 9 7 2 1 9 2 解析 从 10 件中任取 5 件的取法数为种 5 件中至多有一件次品的方法数为252 5 10 C 种 所以取 5 件中至多有一件次品的概率为 选 B196 4 8 1 2 5 8 CCC 9 7 252 196 5 在某地的奥运火炬传递活动中 有编号为 1 2 3 18 的 18 名火炬手 若从中任选 3 人 则选出的火炬手的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为 A B C D 51 1 68 1 306 1 408 1 解析 从 18 名火炬手中任选 3 人 有种 从编号 1 2 3 18 中任选 3 个 能 3 18 C 组成 3 为公差的等差数列有 12 种 故其概率为 选 B 68 112 3 18 C 二 填空题 共 3 个小题 6 从 1 2 3 4 5 6 这 6 个数字中 任取 2 个数字相加 其和为偶数的概率是 解析 从 6 个数字中任选 2 个有 15 种 而任两个奇数和 两个偶数都为偶数 其方法数 有 3 3 6 种 故概率为 5 2 15 6 7 三张卡片上分别写上字母 E E B 将三张卡片随机地排成一行 恰好排成英文单词 BEE 的概率为 解析 将三张卡片排成一行 共有 3 3 A 3 2 1 6 种 可能的结果 恰好排成英文单 词 BEE 的可能结果有1 2 1 2 种 所以所求概率为 3 1 6 2 p 8 在平面直角坐标系中 从六个点 A 0 0 B 2 0 C 1 1 D 0 2 E 2 2 F 3 3 中任取三个 这三点能构成三角形的概率是 结果用分数表示 解析 从 6 个点中任选 3 个有种 而 B C D 三点共线不能构成三角形 20 3 6 C A C E F 四点共线 不能构成三角形 所以能构成个 故概率为151 3 4 3 6 CC 用心 爱心 专心6 4 3 20 15 三 解答题 9 设平顶向量 m a m 1 n b 2 n 其中 m n 1 2 3 4 I 请列出有序数组 m n 的所有可能结果 II 记 使得 m a m a n b 成立的 m n 为事件 A 求事件 A 发生的概率 解析 I 有序数组 m n的所有可能结果为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共 16 个 II 由 mmm aab 得 2 210mmn 即 2 1nm 由于 1 2 3 4mn 故事件A所包含的基本事件为 2 1 3 4 共两个 有基本事件的总数为 16 故所求的 概率 21 168 P 高考文津 1 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线