【志鸿优化设计】（山东专用）2014届高考数学一轮复习 第十一章概率与统计11.3随机数与几何概型练习 理 新人教A版

1 课时作业课时作业 5757 随机数与几何概型随机数与几何概型 一 选择题 1 如图 矩形长为 6 宽为 2 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆 数得落在椭圆外的黄 豆数为 96 颗 以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为 A 3 84 B 4 84 C 8 16 D 9 16 2 在长为 12 cm 的线段AB上任取一点M 并以线段AM为边作正方形 则这个正方形 的面积介于 36 cm2与 81 cm2之间的概率为 A B 1 4 1 3 C D 4 27 4 15 3 在面积为S的 ABC的边AB上任取一点P 则 PBC的面积大于 的概率是 S 4 A B C D 1 4 1 2 3 4 2 3 4 若在区间 5 5 内任取一个实数a 则使直线x y a 0 与圆 x 1 2 y 2 2 2 有公共点的概率为 A B C D 2 5 2 5 3 5 3 2 10 5 在区间上随机取一个数x cos x的值介于 0 到 之间的概率为 2 2 1 2 A B C D 1 3 2 1 2 2 3 6 2012 湖北高考 如图 在圆心角为直角的扇形OAB中 分别以OA OB为直径作两 个半圆 在扇形OAB内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率是 A B 1 2 1 1 C 1 D 2 2 7 在棱长为 2 的正方体ABCD A1B1C1D1中 点O为底面ABCD的中心 在正方体 ABCD A1B1C1D1内随机取一点P 则点P到点O的距离大于 1 的概率为 A B 1 12 12 C D 1 6 6 二 填空题 8 在区间 1 2 上随机取一个数x 则x 0 1 的概率为 9 在区域M Error 内随机撒一把黄豆 落在区域N Error 内的概率是 2 10 点A为周长等于 3 的圆周上的一个定点 若在该圆周上随机取一点B 则劣弧 的长度小于 1 的概率为 A AB 三 解答题 11 已知向量a a 2 1 b b x y 1 若x y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子 六个面的点数分别为 1 2 3 4 5 6 先 后抛掷两次时第一次 第二次出现的点数 求满足a ba b 1 的概率 2 若x y在连续区间 1 6 上取值 求满足a ba b 0 的概率 12 一只蚂蚁在边长分别为 5 6 的三角形区域内随机爬行 试求其恰在离三个顶 13 点距离都大于 1 的地方的概率 3 参考答案参考答案 一 选择题 1 C 解析 解析 矩形的面积为 12 设椭圆的面积为S 则 解得S 8 16 S 12 300 96 300 2 A 解析 解析 面积为 36 cm2时 边长AM 6 cm 面积为 81 cm2时 边长AM 9 cm P 9 6 12 3 12 1 4 3 C 解析 解析 如图 在AB边上取点P 使 则P只能在AP 上 不包括P 点 运动 则所求概率为 AP AB 3 4 AP AB 3 4 4 B 解析 解析 若直线与圆有公共点 则圆心到直线的距离 d 1 2 a 2 a 1 22 解得 1 a 3 又a 5 5 故所求概率为 4 10 2 5 5 A 解析 解析 如图 在上任取x 0 cos x 的x的取值范围是x 2 2 1 2 2 3 3 2 记 cos x的值介于 0 到 之间 为事件A 则P A 1 2 2 2 3 1 3 6 C 解析 解析 设OA OB 2R 连接AB 如图所示 由对称性可得 阴影的面积就等 于直角扇形拱形的面积 S阴影 2R 2 2R 2 2 R2 S扇 R2 故所求的概 1 4 1 2 率是 1 2 R2 R2 2 4 7 B 解析 解析 正方体的体积为 2 2 2 8 以O为球心 1 为半径且在正方体内部 的半球的体积为 r3 13 则点P到点O的距离大于 1 的概率为 1 2 4 3 1 2 4 3 2 3 1 1 2 3 8 12 二 填空题 8 解析 解析 1 2 的区间长度为 3 0 1 的区间长度为 1 根据几何概型知所求概 1 3 率为 1 3 9 解析 解析 画出区域M N 如图 区域M为矩形OABC 区域N为图中阴影部分 1 2 S阴影 4 2 4 1 2 故所求概率P 4 4 2 1 2 10 解析 解析 圆周上使弧的长度为 1 的点M有两个 设为M1 M2 则过A的圆 2 3 A AM 弧的长度为 2 B点落在优弧上就能使劣弧的长度小于 1 所以劣弧 A 12 M M A 12 M M A AB 的长度小于 1 的概率为 A AB 2 3 三 解答题 11 解 解 1 将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次 所包含的基本事件总数为 6 6 36 个 由a ba b 1 有 2x y 1 所以满足a ba b 1 的基本事件为 1 1 2 3 3 5 共 3 个 故满足a ba b 1 的概率为 3 36 1 12 2 若x y在连续区间 1 6 上取值 则全部基本事件的结果为 x y 1 x 6 1 y 6 满足a ba b 0 的基本事件的结果为A x y 1 x 6 1 y 6 且 2x y 0 画出图形如下图 5 矩形的面积为S矩形 25 阴影部分的面积为S阴影 25 2 4 21 故满足a ba b 0 的概率为 1 2 21 25 12 解 解 由题意 画出示意图 如图所示 在 ABC中 由余弦定理 得 cos B 62 52 r 13 2 2 6 5 4 5 于是 sin B 1 cos