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文档简介
线段和的最小值 1 方法策略 初中数学经常遇到求PA PB最小值问题 或者是求 ABC的周长最小值 1 题型 两定一动 一定两动2 万能方法 作一定点关于动点所在直线的对称点定点作了对称点后不用 对称点即为定点 如果是两个定点则利用 两点之间 线段最短 如果是一个定点则利用 垂线段最短 2 A B 1 浙教版数学课本八上 P50例2 如图 直线表示草原上的一条河流 一骑马少年从A地出发 去河边让马饮水 然后返回位于B地的家中 他沿怎样的路线行走 能使路程最短 作出这条最短路线 常见的数学模型 直线为的中垂线 3 4 5 4 如图 点A是 MON内的一点 在分别在射线OM ON上作点P Q 使AP PQ最小 常见的数学模型 6 总结 1 万能方法 作一定点关于动点所在直线的对称点定点作了对称点后不用 对称点即为定点 如果是两个定点则利用 两点之间 线段最短 如果是一个定点则利用 垂线段最短 2 本质就是想方设法换含定点的已知线段 7 典型例题 作定点关于动点所在直线的对称点 作对称点的垂线 例1 8 例2 2010东营 如图 已知二次函数y ax2 4x c的图象与坐标轴交于点A 1 0 和点B 0 5 1 求该二次函数的解析式 2 已知该函数图象的对称轴上存在一点P 使得 ABP的周长最小 请求出点P的坐标 B P 分析 因为AB的长是确定的 故 ABP的周长最小时AP与BP的和为最小 所以可作出右图所示的图 9 例3 已知 如图 AB是 O的直径 AB 4 点C是半圆的三等份点 点D是弧BC的中点 AB上有一动点P 连接PC PD 则PC PD的最小值是多少 并画出点P的位置 A B C O P D D P 10 例1 11 提高 例2 如图 已知AB是 O中的直径 点D
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