吉林省长春十一中2010-2011学年高二数学上学期期末考试 文（无答案）

用心 爱心 专心 1 长春市十一高中长春市十一高中 2010 20112010 2011 学年度高二上学期期末考试学年度高二上学期期末考试 数数 学学 文科文科 试试 题题 本试卷分第本试卷分第 卷卷 选择题选择题 和第和第 卷卷 非选择题非选择题 满分 满分 150 分 测试时间分 测试时间 120 分钟分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项符合题意 请将答案涂在答题卡的相应位置一项符合题意 请将答案涂在答题卡的相应位置 1 复数 为虚数单位 则 1 1 i z i i 2 z A B C D 11 ii 2 曲线与曲线一定有相等的 22 1 259 xy 22 1 259 xy mm 9 m A 长轴长B 短轴长C 离心率D 焦距 3 过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为 2 2 1 43 22 xy A B C D 2 2 3 1 4 x y 2 2 3 1 4 x y 2 2 3 1 4 y x 2 2 3 1 4 y x 4 曲线在点处的切线方程为 2 x y x 1 1 A B C D yx 2yx 21yx 23yx 5 若函数是上的单调增函数 则实数 m 的取值范围是 32 2f xxmxx R A B C D 3 3 3 3 3 3 6 双曲线上的点 P 到它的左焦点的距离是 17 那么 P 点到双曲线的右焦点 22 1 6436 xy 的距离是 A 1 B 3 C 33 D 1 或 33 7 函数的单调增区间是 1 x f x x A B C D 1 1 1 1 1 1 8 下列函数中 在内为增函数的是 0 A B C D sinyx x yxe 3 yxx lnyxx 9 点 P 在椭圆上 F1 F2为椭圆焦点 且 则 2 2 1 4 x y 12 0PF PF 12 PFPF A 2B C 4D 82 2 用心 爱心 专心 2 i i 1 i 1 S S 1 1 i i 开始 输出 S S 0 i 5 Y N 结束 10 下列求导正确的是 A B 2 11 1x xx 2 1 log ln2 x x C D 1 3ln33 ln3 3 xx 2 cos2 sinxxxx 11 如图 正方体的棱长为 2 点是平面上的动点 且动点到 1111 ABCDABC D P 11 DCC DP 直线的距离与点到直线的距离的相等 则动点的轨迹是 ADP 11 DCP A 圆B 椭圆 C 双曲线D 抛物线 12 已知直线与圆及抛物线的四个交点从上到下依次2 xy034 22 xyxxy8 2 为四点 则 DCBA ACBD A 12 B 14 C 16 D 18 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请将答案分 请将答案填在答题纸填在答题纸 的相应位置 的相应位置 13 命题 恒成立 是真命题 则实数的取值范 2 230axax a围是 14 右图为某算法的程序框图 输出 S 的值为 A D B A1 B1 1 D1 C P Q C1 用心 爱心 专心 3 15 过点作直线交双曲线于 两点 且点恰为线段中点 则直 3 1 M 2 2 1 3 x y ABMAB 线的方程为 AB 16 在在中 不等式成立 在四边形中 不等式ABC 1119 ABC ABCD 成立 在五边形中 不等式 111116 2ABCD ABCDE 1111125 3ABCDE 成立 猜想在边形中 有 的不等式成立 n 12 n A AA 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题小题 其中其中 1717 题题 1010 分 分 1818 2222 题每题题每题 1212 分分 共共 7070 分 解答应写分 解答应写 出文字说明 证明过程或演算步骤 出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 已知函数 当时 的极大值为 32 f xxaxbxc 1x f x 7 当时 有极小值 求3x f x 1 的值 a b c 2 函数的极小值 f x 18 本题满分 12 分 已知椭圆上一点 M 的纵坐标为 2 22 8 1 8136 xy 1 求 M 点的横坐标 2 求过 M 点且与共焦点的椭圆方程 22 1 94 xy 19 本题满分 12 分 已知抛物线方程为 在轴上的截距为 2 的直线 与抛物线交于 2 2yx yl M N 两点 O 为坐标原点 若 求直线 的方程 OMON l 20 本题满分 12 分 设为实数 函数 a f x 32 xxxa 1 求的极值 f x 用心 爱心 专心 4 2 当在什么范围内取值 曲线与轴仅有一个交点 a yf x x 21 本题满分 12 分 已知函数 ln x f xx k 0 k 1 过原点的直线与曲线相切于点 求切点的横坐标 yf x MM 2 若恒成立 求实数的取值范围 0f x k 22 本题满分 12 分 已知椭圆的离心率为 且短轴长为 22 22 1 0 xy ab ab 2 2 2 2 1 求椭圆的方程 2 圆的切线 与椭圆交于两点 为坐标原点 且 22 2xy l A BO OAB OA OBS 求直线 的方程 l 长春市十一高中长春市十一高中 2010 2011 学年度高二上学期期末考试学年度高二上学期期末考试 数 学 理科 试 题 参 考 答 案 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 14 15 16 ln2 5 6 20 xy 三 解答题 三 解答题 17 题题 10 分 分 18 22 题每题题每题 12 分分 共共 70 分分 17 本题满分 10 分 解 一般结论 4 分 1111111 12 3521123 n n nnnnnn N 下面用数学归纳法证明 当时 左边 1 右边 结论成立 1n 1 21 1 1 假设时成立 即 nk 1111111 12 3521123 k kkkkkk 则 1111 1 352121kk 11111 2 12321 k kkkkkk 123456789101112 BDACBCAADCDB 体验体验 探究探究 合作合作 展示展示 用心 爱心 专心 5 1 1 11111 2 222321 11111 2 232122 k k kkkkkk kkkkkk 即时也成立 1nk 由 知 对结论都成立 10 分 n N 18 本题满分 12 分 解 方法 1 1 如图建立空间直角坐标系 则 0 0 0 1 0 0 AB 1 11 1 0 1 1 0 0 1 22 BEF 1 11 1 0 1 1 0 1 1 22 ABAEBF 1 1010 BF AB 11 00 22 BF AE 平面 6 分 BF EAB1 2 设平面的一个法向量为 1 BB E nx y z 1 1 0 0 1 1 0 2 BBBE 1 1 0 0 2 n BBzn BExy 令 则 2x 1y 2 1 0 n 1 2 5 2 cos 3 5 5 2 n BF nBF 二面角的余弦值为 12 分 1 AB EB 5 5 方法 2 略 19 本题满分 12 分 解 1 设切点的横坐标为 则 M 0 x 0 0 0 0 000 ln ln111 x x x k fx xkxxk 6 分 0 00 ln1x xx 0 ln1x 0 xe 2 令 11 0fx xk xk 当时 递增 当时 递减 0 xk 0fx f x xk 0fx f x 12 分 ln1f xf kk 0ke 20 本题满分 12 分 解 1 设直线方程为 代入并整理得 0 2 p FAB 2 p xmy 2 2ypx 22 20ympyp 12 2 12 2yymp y yp 又 3AFFB 12 3yy C A D E FA1 C1 D1 B1 y x z 用心 爱心 专心 6 F A B B1 A1 O x y H l 2 2 1212 1221 14 4232 33 yyyy m y yyy 2 1 3 m 3 3 m 3k 直线的倾斜角为或 6 分 AB60 120 另解 如图 分别过 向准线 引垂线 ABl 垂足分别为 1 A 1 B 过作于 B 1 BHAA H 依题意可设 则 1 BFBBt 1 3AFAAt 4 2ABtAHt 21 cos 42 t t 60 根据对称性同理可求得 120 直线的倾斜角为或 6 分 AB60 120 2 222222 12 8 1 1442 1 16 3 ABmyymm ppmpp 12 分 2 6 12pyx 21 本题满分 12 分 解 1 0a 2 1 x f xex 2 x fxex 令 得 20 x fxe ln2x 当时 递减 当时 递增 ln2x 0fx fx ln2x 0fx fx 在上为增函数 6 分 ln2 22ln20fxf f x R 2 2 21 22 xx f xexaxfxexa 由 1 知 2222ln22 x fxexaa 若函数无极值 则恒成立 2 21 x f xexax 0fx 12 分 22ln22a 0ln21a 22 本题满分 12 分 解 1 短轴长为 离心率为 2 2 2 2 2b 2 2 c a 又 解得 5 分 222 bac 2 2abc 22 1 42 xy 2 若切线 斜率不存在 则直线 方程为 代入得 ll2x 22 1 42 xy 或 2 1 2 1 AB 2 1 2 1 AB 此时不合题意 6 分 1 2 OAB OA OBS 若切线 斜率存在 设直线 方程为 llykxm 直线 与圆相切 7 分 l 22 2xy 22 2 2 2 1 1 m mk k 将代入并整理得 ykxm 22 1 42 xy 222 21 4240kxkmxm 22222 164 21 24 16k mkmk 8 分 22 1212 222 4244 212121 kmmk