高三数学：《推理与证明》（文）水平测试（二）

用心 爱心 专心 高中数学高中数学 推理与证明推理与证明 文 水平测试 文 水平测试 2 2 一 选择题 1 下面使用类比推理恰当的是 若33ab AA 则ab 类推出 00ab AA 则ab ab cacbc 类推出 a b cac bc AA ab cacbc 类推出 0 abab c ccc n nn aba b 类推出 n nn abab 2 根据给出的数塔猜测123456 97 等于 1 9211 12 93111 123 941111 1234 9511111 12345 96111111 1111110 1111111 1111112 1111113 3 已知数列1 2 aa 234 aaa 3456 aaaa 则数列的第k项是 12kkk aaa 121kkk aaa 12kkk aaa 122kkk aaa 4 推理 矩形是平行四边形 正方形是矩形 所以正方形是平行四边形 中的 小前提是 5 若ab R且 且ab 则 22 2aabb 553222 aba ba b 22 1 abab 2 ab ba 这四个式子中一定成立的有 4个 3个 2个 1个 6 命题 若 0 2 abc 且且且 则 2 ab 2 bc 2 ca 不可能都大于1 且反 证法证明此命题时的假设应为 2 ab 2 bc 2 ca 都大于1 用心 爱心 专心 2 ab 2 bc 2 ca 都小于1 2 ab 2 bc 2 ca 至少有一个大于1 2 ab 2 bc 2 ca 至少有一个小于1 二 填空题 7 111 1 23 f nn n N 且 计算 3 2 2 f 4 2f 5 8 2 f 16 3f 7 32 2 f 推测当2n 时 有 2 2 2 n n f 8 函数 yf x 在 0 2 且上是增函数 函数 2 yf x 是偶函数 则 1 2 5 3 5 fff且且的大小关系是 3 5 1 2 5 fff 9 若01a 01b 且ab 则ab 2 ab 22 ab 2ab中最大的是 ab 10 已知等式 22 3 sin 30sin 30sin30 sin30 4 A 22 3 sin 40sin 20sin40 sin20 4 A 请你写出一个具有一般性的等式 这个等式是 22 3 sinsin 60 sinsin 60 4 11 任何三角形的外角都至少有两个钝角 是否定应是 存在一个三角形 其外角最多有一个钝角 12 平面上的n个圆最多把平面分成 f n部分 那么 1 f nf n 2n 三 解答题 13 设0a 0b 1ab 求证 22 11 2 ab ab 证明略 14 设 n a是集合 22 0 ts stst Z且且且 中的所有的数从小到大排列成数列 即 1 3a 2 5a 3 6a 4 9a 5 10a 6 12a 将数列 n a各项按上小下 用心 爱心 专心 大 左小右大的原则写成如下三角形数列 3 5 6 910 12 1 写出这个三角形数表的第四行 第五行各数 2 求 100 a 1 第四行为 1718 20 24且且且 第五行为 3334 36 40 48且且且且 2 100 16640a 15 已