山东省2013届高三数学 各地市最新模拟试题精品分类汇编 专题09 立体几何 理（教师版）

1 山东省山东省 20132013 届高三数学届高三数学 各地市最新模拟理数试题精品分类汇编各地市最新模拟理数试题精品分类汇编 专专 题题 0909 立体几何立体几何 理 教师版 理 教师版 一 选择题 一 选择题 1 山东省济南市山东省济南市 20132013 年年 1 1 月高三上学期期末理月高三上学期期末理 6 6 一个锥体的主视图和左视图如图所示 下面选项中 不可能是该锥体的俯视图的是 2 山东省淄博市山东省淄博市 20132013 届高三上学期期末理届高三上学期期末理 6 6 设是两条不同直线 是两个不同 m n 的平面 下列命题正确的是 A B 则 mnmn 且则 mn 且mn C 则D 则 mnmn mnmn 3 山东省淄博市山东省淄博市 20132013 届高三上学期期末理届高三上学期期末理 9 9 一个几何体的三视图如图所示 其中主视 图和左视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形 若该几何体的所有顶点在同一 2 球面上 则该球的表面积是 A B C D 12 24 32 48 4 山东省烟台市山东省烟台市 20132013 年年 1 1 月高三上学期期末理月高三上学期期末理 4 4 一个几何体的三视图如下所示 则该 几何体的表面积是 A B C D 68 3 127 3 128 3 182 3 5 山东省烟台市山东省烟台市 20132013 年年 1 1 月高三上学期期末理月高三上学期期末理 7 7 已知 是两条不同的直线 mn 是两个不同的平面 给出下列命题 若 则 若 且则 若 m mn mn m 则 若 且 则 其中正确命题的序号是 m m n mn 3 A B C D 6 山东省泰安市 山东省泰安市 20132013 年年 1 1 月高三上学期期末理月高三上学期期末理 2 2 如图 若一个空间几何体的三视图 中 正视图和侧视图都是直角三角形 其直角边均为 1 则该几何体的体积为 A B C D 1 1 3 1 2 1 6 7 山东省泰安市 山东省泰安市 20132013 年年 1 1 月高三上学期期末理月高三上学期期末理 8 8 下列命题正确的是 A 若两条直线和同一个平面所成的角相等 则这两条直线平行 B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等 则这两个平面平行 C 若一条直线平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线平行 D 若两个平面都垂直于第三个平面 则这两个平面平行 8 山东省济宁市 山东省济宁市 20132013 届高三届高三 1 1 月份期末测试理月份期末测试理 4 4 若某空间几何体的三视图如图所示 4 则该几何体的体积是 A B C 1 D 2 1 3 2 3 9 山东省枣庄三中山东省枣庄三中 20132013 届高三上学期届高三上学期 1 1 月阶段测试理月阶段测试理 已知直线 平面 直线l 平面 给出下列命题 m l m l m l m l m 其中正确命题的序号是 A B C D 10 山东省枣庄三中山东省枣庄三中 20132013 届高三上学期届高三上学期 1 1 月阶段测试理月阶段测试理 如图所示是以建筑物的三视图 现需将其外壁用油漆刷一遍 若每平方米用漆 0 2kg 则共需油漆大约公斤数为 尺寸 如图所示 单位 米 取 3 5 A 20 B 22 2 C 111 D 110 11 山东省青岛一中山东省青岛一中 20132013 届高三届高三 1 1 月调研理月调研理 设表示三条直线 表示两个平abc 面 则下列命题中不正确的是 A c c B a b b c b c a 是 在 内的射影 C bc bc c D b ab a 12 山东省师大附中山东省师大附中 20132013 届高三第四次模拟测试届高三第四次模拟测试 1 1 月理月理 已知某几何体的三视图如图 其 中正 主 视图中半圆的半径为 1 则该几何体的体积为 6 A B C D 3 24 2 24 3 24 24 2 答案 A 解析 由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱 长方体的长宽高分别为 3 2 4 所以长方体的体积为 半圆柱的高为 3 所以半圆柱的体积为3 2 424 所以几何体的体积为 选 A 13 3 22 3 24 2 13 山东省师大附中山东省师大附中 20132013 届高三第四次模拟测试届高三第四次模拟测试 1 1 月理月理 正六棱柱的底面边长为 4 高为 6 则 它的外接球的表面积为 A B C D 20 25 100 200 14 山东省师大附中山东省师大附中 20132013 届高三第四次模拟测试届高三第四次模拟测试 1 1 月理月理 设是空间两条直线 m n 是空间两个平面 则下列选项中不正确的是 A 当时 是 成立的充要条件 n n B 当时 是 的充分不必要条件 mm 7 C 当时 是 的必要不充分条件 m n nm D 当时 是 的充分不必要条件 m nnm 15 山东省烟台市莱州一中山东省烟台市莱州一中 20l320l3 届高三第二次质量检测理 届高三第二次质量检测理 设 b c 表示两条直线 表示两个平面 则下列命题正确的是 A 若B 若 bccb 则 bbcc 则 C 若D 若 cc 则 cc 则 16 山东省日照市山东省日照市 20132013 届高三届高三 1212 月阶段训练理月阶段训练理 7 7 设是不同的直线 是不同的 m n 平面 有以下四个命题 若 则 若 则 mn mn m m 若 则 若 则 mmn n nn A B C D 答案 B 解析 由平行与垂直的问题可知 成立 可能相交 可能 所以选 m n B 17 山东省日照市山东省日照市 20132013 届高三届高三 1212 月阶段训练理月阶段训练理 8 8 如右图 某几何体的主视图与左视图 都是边长为 1 的正方形 且体积为 则该几何体的俯视图可以是 1 2 8 答案 C 解析 若俯视图为 A 则该几何体为边长为 1 的正方体 体积为 1 不成立 若俯视图为 B 则该几何体为圆柱 体积为 不成立 若俯视图为 C 则该几何体为三 2 1 1 24 棱柱 体积为 成立 若俯视图为 D 则该几何体为圆柱 体积为 11 1 1 1 22 1 4 不成立 所以只有 C 成立 所以选 C 2 1 11 44 18 山东省聊城市东阿一中山东省聊城市东阿一中 20132013 届高三上学期期初考试届高三上学期期初考试 设直线 m n 和平面 下列四 个命题中 正确的是 A 若 B 若nmnm 则 则nmnm C 若 D 若 mm则 mmm则 二 填空题 二 填空题 19 山东省青岛一中山东省青岛一中 20132013 届高三届高三 1 1 月调研理月调研理 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的表面积是 cm 2 9 答案 6 132 解析 由三视图可知 该几何体试题是半个圆锥 如图 底面半径为 2 圆锥的高为 3 圆锥的母线长为 所以底面积为 三角形 圆锥的 22 3213 2 1 22 2 1 4 36 2 VAB S 底面弧长为 圆锥的侧面积为 所以圆锥的表面积为2 1 21313 2 62136 213 20 山东省济南外国语学校山东省济南外国语学校 20132013 届高三上学期期中考试理届高三上学期期中考试理 一个几何体的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积为 3 m 10 第 20 题 答案 4 解析 由三视图可知 该组合体是由两个边长分别为 2 1 1 和 1 1 2 的两个长方体 所 以体积之和为 2 1 1 1 1 24 21 山东省烟台市莱州一中山东省烟台市莱州一中 20l320l3 届高三第二次质量检测理 届高三第二次质量检测理 一个几何体的三视图如右图所 示 则该几何体的表面积为 答案 24 2 解析 由三视图可知 该组合体下部是底面边长为 2 高为 3 的正四棱柱 上部是半径 为 2 的半球 所以它的表面积为 22 4 3 22221224 三 解答题 三 解答题 22 山东省济南市山东省济南市 20132013 年年 1 1 月高三上学期期末理月高三上学期期末理 20 20 本小题满分 12 分 已知四棱锥的底面PABCD 是直角梯形 1 1 2 ABCD ADAB ADABCD 11 是的中点PDABCD 面2PD EPC 1 证明 BEPAD面 2 求二面角的大小 EBDC 解析 证明 取的中点为连接PD F EF 2 分 2 1 CDEFCDEF 又 CD 2 1 AB ABEFABEF CDAB 且 4 分 BE ABEF AF 是平行四边形 6 分 BEPADAFPAD BE PAD 又面 面 面 2 建系 以 DA DB DP 分别为 x 轴 y 轴 z 轴 则 7 分 2 0 0 0 2 0 0 1 1 PCB 2 0 1 2 E 2 1 1 0 1 0 2 DBBE 8 分 nx y z 设平面ED B的法向量为 0 2 0 2 xy xz 10 分 2 1 1 2 nxxxx 令 x 1 则 1 1 2 n 又因为 ABCD 0 0 1 m 平面的法向量为 F y z x 12 二面角为 12 分 2 2 cos nmCBDE 450 23 山东省枣庄三中山东省枣庄三中 20132013 届高三上学期届高三上学期 1 1 月阶段测试理月阶段测试理 本 小题满分 12 分 如图所示 在棱锥P ABCD 中 PA 平面ABCD 底 面ABCD为直角梯形 且2 4PAADDCAB AB CD 90 BAD 求证 PCBC 求与平面所成角的正弦值 PBPAC 13 24 山东省青岛一中山东省青岛一中 20132013 届高三届高三 1 1 月调研理月调研理 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥ABCD PGFE中 底面ABCD是直角梯形 侧棱垂直于底面 AB DC ABC 45o DC 1 AB 2 PA 1 求PD与BC所成角的大小 求证 BC 平面PAC 求二面角A PC D的大小 连接CH 则四边形ADCH为矩形 AH DC 又AB 2 BH 1 在 Rt BHC中 ABC 45o CH BH 1 CB AD CH 1 AC 22 AC2 BC2 AB2 BC AC 6 分 又PA平面ABCD PA BC 7 分 PA AC A BC 平面PAC 8 分 如图 分别以AD AB AP为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系 则由题设可知 A 0 0 0 P 0 0 1 C 1 1 0 D 1 0 0 0 0 1 1 1 1 9 分AP PC 设m m a b c 为平面PAC的一个法向量 则 即 0 0 AP PC A A m m 0 0 c abc 设 则 m m 1 1 0 10 分1a 1b 14 同理设n n x y z 为平面PCD的一个法向量 求得n n 1 1 1 11 分 1 1 1 00 11 cos 222 A A m n m n m n 所以二面角A PC D为 60o 12 分 25 山东省师大附中山东省师大附中 20132013 届高三第四次模拟测试届高三第四次模拟测试 1 1 月理月理 本题满分本题满分 1212 分分 已知球的直径为10cm 求它的内接圆锥体积的最大值 并求出此时圆锥的底面半径和高 解析 设圆锥的底面半径为 高为 则 2 分rh 2 2222 5510hrrhh 5 分 2223 1 1010 333 Vr hhhhhh 锥 2 203203 0 33 VhhhhhVh 令 7 分 20 3 h 2020 0 0 10 0 33 hVhhVh 202020 010 333 V hhV h 在 在 当时 最大 15 9 分 11 分 max 4000 81 V 此时 12 分 2010 2 33 hr 26 山东省师大附中山东省师大附中 20132013 届高三第四次模拟测试届高三第四次模拟测试 1 1 月理月理 本题满分 本题满分 1212 分 分 四棱锥 底面是平行四边形 面面 PABCD PAB ABCD 分别为的中点 1 2 PAPBABAD 0 60BAD E F AD PC 1 求证 EFPAB面 2 求证 EFPBD 面 3 求二面角的余弦值DPAB 解析 1 1 分 1 2 PBFGFGBC FGBC 取的中点 连由题设 1 2 AEBC AEBCFGAE 所以 2 分 AEFG是平行四边形 EFAG 4 分 AEPAB EFPABEFPAB 面面面 2 PABAGPB 是等边三角形 16 所以 6 分 0 222022 0 2 60 2cos60 90 ABDADABBAD BDABADABADADAB ABD 中 由余弦定理 BDAB PABABCD BDABDBPAB 面面面 7 分DBAG 由 可知 AGPB AGBDAGPBD 面 9 分 EFAGEFPBD 又面 3 取 的中点 PAN BN DN连 PABBNPA 是等边三角形 Rt PBD Rt ABDPDAD ANPB 是二面角ANB DPAB 的平面角 11 分 由 2 知 BDPAB BDBN 面 32DBNBDABBN 在R t中 即二面角的余弦值为 12 分 5 tan2 cos 5 BD BN DPAB 5 5 解法二 1 所以 0 222022 0 2 60 2cos60 90 ABDADABBAD BDABADABADADAB ABD 中 由余弦定理 BDAB 17 PABABCD BDABDBPAB 面面面 建系令 BA BD z 2AB 2 0 0 0 2 3 0 1 0 3ADP 2 2 3 0C 113 3 0 33 0 1 222 EFAPDC 因为平面 PAB 的法向量 2 0 1 0n 2 0 EF nEFPAB 面 27 山东省烟台市莱州一中山东省烟台市莱州一中 20l320l3 届高三第二次质量检测理届高三第二次质量检测理 2121 本题满分 12 分 如图 1 平面四边形 ABCD 关于直线 AC 对称 60 90 AC 2 CD 18 折起 如图 2 使二面角 A BD C 的余弦值等于 对于图 2 完成以下ABDBD 把沿 3 3 各小题 1 求 A C 两点间的距离 2 证明 AC 平面 BCD 3 求直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值 解析 19 28 山东省济南外国语学校山东省济南外国语学校 20132013 届高三上学期期中考试理届高三上学期期中考试理 本小题满分 12 分 如图 四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD AB AD 点 E 在线段AD上 且CE AB 求证 CE 平面PAD 若PA AB 1 AD 3 CD CDA 45 2 求四棱锥P ABCD的体积 在满足 的条件下求二面角 B PC D 的 余弦值的绝对值 解析 1 证明 因为 PA 平面 ABCD CE平面 ABCD 所以 PA CE 因为 AB AD CE AB 所以 CE AD 又 PAAD A 所以 CE 平面PAD 3 分 2 解 由 1 可知 CE AD 在直角三角形 ECD 中 DE CD CE CD cos451 sin451 又因为 AB CE 1 AB CE 所以四边形 ABCE 为矩形 所以 又 PA 平面 ABCD PA 1 所 ABCDABCEBCD SSS 1 2 AB AECE DE 15 1 21 1 22 以四棱锥P ABCD的体积等于 7 分 1155 1 3326 ABCD SPA 3 建立以 A 为原点 AB AD AP 为 x y z 轴的空间坐标系 取平面 PBC 的法向量为 n1 1 01 取平面 PCD 的法向量为 n2 1 1 3 所以二面角的余弦值的绝对值是 12 分 11 222 29 山东省聊城市东阿一中山东省聊城市东阿一中 20132013 届高三上学期期初考试届高三上学期期初考试 本小题满分 12 分 如图 直角 梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直 ABCDABEABCDBCAB BCCDAB22 EAEB 20 1 求证 ABDE 2 求直线与平面所成角的正弦值 ECABE 3 线段上是否存在点 使 平面 若存在 求出 若不存在 EAFECFBD EF EA 说明理由 2 解法 1 因为平面平面 且 ABEABCDBCAB 所以 BC 平面ABE 则即为直线与平面所成的角CEB ECABE 设 BC a 则 AB 2a 所以a2 BEa3 CE 则直角三角形 CBE 中 3 3 3 1 sin CE CB CEB 即直线与平面所成角的正弦值为 8 分ECABE 3 3 解法 2 因为平面平面 且 ABEABCDABEO 所以平面 所以 EOABCDODEO 由两两垂直 建立如图所示的空间直角坐标系 OEODOB xyzO 因为三角形为等腰直角三角形 所以 设 E