信号系统与测试实验

一 上机仿真给定程序 分析试验结果 1 关于 mean variance 的程序仿真结果及程序分析说明 1 程序中使用函数的说明 该程序是用 Matlab 自带函数求平稳随机过程均值 方差的函数的举例 mean x 函数函数即求均值的函数 本题中用的是 mean x 即求 x 数组的均值 它还有另一种用法即按行或者列求一个 m n 矩阵的均值 如果你有这样一个矩阵 A 1 2 3 3 3 6 4 6 8 4 7 7 用 mean A 默认 dim 1 就会求每一列的均值 ans 3 0000 4 5000 6 0000 用 mean A 2 就会求每一行的均值 ans 2 0000 4 0000 6 0000 6 0000 std x 函数的作用是算出 x 的标准偏差 x 可以是一行的 matrix 或者一个多行 matrix 矩阵如果只有一行 那么就是算一行的标准偏差 如果有多行 就是算每一列的标 准偏差 std x a 也是 x 的标准偏差但是 a 可以 0 或者 1 如果是 0 和前面没有区别 如果是 1 就是最后除以 n 而不是 n 1 你参考计算标准偏差的公式 一般都用除以 n 1 的公 式 std x a b 这里 a 表示是要用 n 还是 n 1 如果是 a 是 0 就是除以 n 1 如果是 1 就是 除以 n b 这里是维数 比如说 1 2 3 4 4 5 6 1 如果 b 是 1 就是按照行分 如果 b 是 2 就是按照列分 如果是三维的矩阵 b 3 就按照第三维来分数据 2 仿真结果及分析 由于程序中的随机数数组是用 randn m n 函数生的的 均值为 0 方差为 1 的随机数矩阵 所以利用本程序算出的均值和方差理论值应分别为 0 1 但由于 是随机产生的有限数组 所以算出的均值和方差不是 0 1 而是在 0 1 附近 波动 从仿真结果截图看出 算出的实际结果还是比较接近理论值的 2 关于 xcorr0 的程序仿真结果及程序分析说明 1 程序中使用函数的用法 Matlab 中用于计算自相关函数的指令是 xcorr 比如矩阵 A 1 2 3 xcorr A 3 0000 8 0000 14 0000 8 0000 3 0000 自相关函数是信号间隔的函数 间隔有正负间隔 所以 n 个长度的信号 有 2n 1 个自相关函数值 分别描述的是不同信号间隔的相似程度 比如 上面的矩阵 最后得到 5 个结果 其中第三个是自己和自己相乘 最后相加的结果 值最大 1 1 2 2 3 3 14 而第二个和第四个分别是间隔正负 1 的结果也就是 1 2 2 3 8 2 1 3 2 8 第 1 个和第五个分别是间隔正负 2 也就是 1 3 3 3 1 3 2 仿真结果及分析 从下图可以分析出各个函数的的相关程度 相关系数只是一个比率 不是 等单位量度 无什么单位名称 也不是相关的百分数 一般取小数点后两位来 表示 相关系数的正负号只表示相关的方向 绝对值表示相关的程度 因为不 是等单位的度量 因而不能说相关系数 0 7 是 0 35 两倍 只能说相关系数为 0 7 的二列变量相关程度比相关系数为 0 35 的二列变量相关程度更为密切和更高 也不能说相关系数从 0 70 到 0 80 与相关系数从 0 30 到 0 40 增加的程度一样大 对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致 但通常按下是这 样认为的 相关系数 相关程度 0 00 0 30 微相关 0 30 0 50 实相关 0 50 0 80 显著相关 0 80 1 00 高度相关 从图中可以看出 噪声的自相关输出的值在 0 1 到 0 1 之间 岁时间的变化 剧烈 由相关程度和相关系数的对应关系可以看出噪声的相关性很弱 信号和 噪声的相关系数在 0 5 到 0 5 之间为实相关 变化也比较剧烈 只是比为相关的 相关程度高一些 这也验证了噪声信号的相关性很弱 信号的相关性强的性质 3 关于 pmusic0 的程序仿真结果及程序分析说明 1 程序中使用函数的用法 Pxx Pmusie x P NFFT 采用 MUSIC 法估计向量 X 的功率谱 若 X 为实信号 进行单 边功率谱估计 若 X 为复信号 进行双边功率谱估计 参数 P 用来指定信号空间中特征向 量的数目 NFFT 为 FFT 算法的长度 其默认值为 256 若 NFFT 为偶数 则 Pxx 为 NFFT 2 I 维的列矢量 若 NFFT 为奇数 则 Pxx 为 NFFT 1 2 维的列矢量 当 X 为复数时 Pxx 的长度为 NFFT Pxx Pmusic x P THRESH NFFT 中 用所有大于参数 THRESH 与最小特征向量之积的特征 向量作为主特征向量 则信号空间的最大维数为 P Pxx W Pmusic x P NFFT 返回一个频率向量 W 若 X 为实信号 在区间 0 pi 上进行功率谱估计 若 X 为复信号 则在区间 0 2pi 上进行功率谱估计 Pxx F Pmusic x P NFFT Fs 中 可在 F 向量得到功率谱估计的频率点 Fs 指定采样频 率 若 X 为实信号 在区间 0 Fs 2 上进行功率谱估计 若 X 为复信号 则在区间 O Fs 上进行功率谱估计 Pxx F Pmusic x P NFFT Fs NW NOVERLAP 中 将向量 X 分成长度为 NW 的各段 每一段 之间用 NOVERLAP 个部分重叠 然后以各段为列向量组成矩阵 最后进行功率谱估计 参数 NW 的默认值为 2 P 参数 NOVERLAP 的默认值为 NW 1 Pxx F V E Pmusic 中 返回特征向量 V 与特征值 E Pmusic x P NFFT Fs NW NOVERLAP 中 没有输出参数 则直接给出功率谱估计曲线 2 仿真结果及分析 4 关于 psd0 的程序仿真结果及程序分析说明 1 程序中使用函数的用法 Pxx f psd x Nfft fs window noverlap dflag PSD 是做功率谱密度的函数 x 是信号 Nfft 快速傅里叶变换点数 fs 是采样频率 window 是加的窗函数 noverlap 是指没有重叠率 根据采样定理可以算出最小采样频率 dflag 好像是判断前边这个 noverlap 是否有重叠 有的话就假 不继续 如果没有重 叠为真 继续做 2 仿真结果及分析 5 关于 Water Leak Detection 的程序仿真结果及程序分析说明 1 程序中使用函数的用法 基于相关算法检测地下管路的漏水点 在怀疑为漏水点处的两侧建立测井 AB 分别用仪器测量漏水处漏水的声音 两个测井所测得的漏水声音两条波形相似 但交错一段时间 在本实验中 假设 AB 的距离已知 水速已知 从而水流从 A 到 B 的时间已知 实验中我们用 AB 两处的相错拍数代替相错时间 取 100 由于 水流的不均匀性 AB 两处记录的 x t y t 并不恒定 但两者经过 100 拍后具 有很强的相关性 程序中主要用了 xcorr 函数 该函数的用法在前面已经阐 述过 不再叙述 2 仿真结果及分析 6 关于 tfe0 的程序仿真结果及程序分析说明 1 程序中使用函数的用法 调用方式 Txy tfe x y NFFT Fs window 使用 welch 平均周期图法 根据输入变量 x 和输出变量 y 来估计系统的传递函数 参数 NFFT 用来指定 FFT 运算所采用 的点数 如果 x 和 y 都是实信号 NFFT 为偶数 则 Txy 的长度为 NFFT 2 1 如果 x 和 y 都是实信号 NFFT 为奇数 则 Txy 的长度为 NFFT 1 2 如果 x 或 y 是复信号 则 Txy 的长度为 NFFT 参数 window 用来指定所采用的窗函数 窗函数的长度必须与向量 x 的长度 一样大 Txy f tfe x y NFFT Fs window noverlap 返回和传递函数的估计同样 大小 一一对应的线性频率 f 参数 noverlap 用来指定数据分段间重叠的样 本数 tfe x y dflag 参数 dflag 用来指定对 x 和 y 的预处理方式 其取值有 dflag linear 去掉加窗数据中的最佳直线拟合 dflag mean 去掉加窗数据中的均值 dflag none 不做处理 tfe 没有输出参数 在当前图形窗口里绘制出传递函数的估计结果图 以上这些参数的默认值分别为 NFFT 256 Fs 2 noverlap 0 window hanning NFFT dflag none 2 仿真结果及分析 7 关于 correlation filter 的程序仿真结果及程序分析说明 1 仿真结果及分析 8 关于 least squares fit 的程序仿真结果及程序分析说明 1 仿真结果及分析 从仿真结果图可以看出 最小二乘估计法拟合曲线可以很好的拟合出数据 曲线 但部分数据点略有偏差 9 关于 LSeg1 的程序仿真结果及程序分析说明 1 仿真结果 从仿真结果 a1 1 5 a2 0 7 b1 1 b 0 5 的值可以看出 由 于所用的输出观测值没有任何噪声成分 所以估计结果也无任何误 差 二 自己编写试验程序并仿真 1 试验程序 我们用本程序实现元音 a 的功率谱估计 同理 该程序也可用于对其他元 音的功率谱估计 只要输入相应的语音波形文件即可 读入格式为 wav 的元音 a 的波形文件 在 n0 2000 开始截取一段长度为 20ms 当采样频率为 16kHz 时 相当于 320 个点 的短时语音段 对该短时语音段进行预加重 加 Hamming 窗 然后用 FFT 求功率谱密度 read speech waveform from a file s fs wavread wave a wav set analysis parameters pre emphasise and windowing N 20 fs 1000 Nfft 512 n0 2000 x s n0 n0 N 1 x1 filter 1 0 97 1 x w window hamming N xw x1 w Estimate PSD of the short time segment Sxw fft xw Nfft Sxdb 20 log10 abs Sxw 1 Nfft 2 1 10 log10 N subplot 4 1 1 plot s xlim 0 length s ylim 0 65 0 65 ylabel Amplitude xlabel Time n subplot 4 1 2 plot xw xlim 0 length x ylim 0 225 0 225 ylabel Amplitude xlabel Time n f 0 Nfft 2 fs Nfft 1000 subplot 2 1 2 plot f Sxdb ylabel Magnitude dB xlabel Frequency kHz 2 仿真结果 结果分析 上图为该程序的运行结果 有上刀下 3 个子图分别对应于 1 元音 a 的波形图 2 从 n0 2000 开始截取的一段长度为 320 点的短时 语音段 经预加重 加 Hamming 窗以后的波形图 3 用该短时语音段估计 的功率谱 原因属于浊音 从时域波形图可以明显看出具有准确周期性 在该 短时语音段中大概包含了 3 个基音周期 次周期性同样