五年级校本课教案

五年级数学思维训练教案 上 第一课时 教学目的 学习求 速算与巧算 的方法 教学重难点 各种简算方法的合理运用 教学过程 第一讲第一讲 速算与巧算速算与巧算 1 口算 直接写出结果 24 11 264 37 11 407 注意进位 88 11 968 练习 125 11 1375 1362 11 14982 3557 11 39127 方法 两边一拉 中间一加 65 65 4225 85 85 7225 75 75 5625 2 3 75 4 8 62 5 0 48 3 75 4 8 6 25 4 8 4 8 3 75 6 25 4 8 10 48 3 0 6 19 6 0 9 0 6 19 0 6 9 0 6 19 9 0 6 10 6 4 63 55 7 11 63 7 55 11 9 5 45 5 666 999 666 1000 1 666 1000 666 666000 666 665334 6 199 19 9 1 99 200 20 2 1 0 1 0 01 222 1 11 210 89 7 8 79 19 21 0 5 1 63 2 37 0 25 28 0 5 1 63 2 37 0 25 28 0 5 1 63 2 37 0 25 14 1 63 2 37 0 25 14 4 0 25 10 0 25 1000 25 40 8 1999 999 999 1000 999 999 999 1000 1 999 999 1000 1 999 1000000 9 20 19 18 17 4 3 2 1 20 19 18 17 4 3 2 1 1 10 10 10 6666 4444 6666 5555 6666 4444 5555 6666 9999 66660000 6666 66653334 第二课时 教学目的 学习求 和余数相关 的计算题 教学重难点 和余数相关 的计算题的解题方法 教学过程 第二讲第二讲 余数问题余数问题 1 今天是星期六 再过 1000 天是星期几 1000 7 142 6 所以再过六天是星期五 星期五 2 已知两个自然数 a 和 b a b 已知 a 和 b 除以 13 的余数分别是 5 和 9 求 a b a b a b a2 b2各自除以 13 的余数 1 1 9 9 6 6 9 9 提示 由 提示 由 5 52 2 13 1 12 13 1 12 9 92 2 13 6 3 13 6 3 知 知 a a2 2 b b2 2除以除以 1313 的余数为的余数为 12 12 3 93 9 3 2100 除以一个两位数得到的余数是 56 求这个两位数 解 除数解 除数 商商 被除数被除数 余数余数 2100 56 2044 2100 56 2044 2044 22044 22 2 7 73 7 73 因为 因为 20442044 介于介于 5656 9999 之间之间 的约数只有的约数只有 7373 所以这个两位数是 所以这个两位数是 7373 4 被除数 除数 商与余数之和是 903 已知除数是 35 余数是 2 求被除数 解 因为解 因为 被除数被除数 除数除数 商商 余数余数 35 35 商商 2 2 被除数 被除数 903 35 2 903 35 2 商商 866 866 商 商 所以所以 35 35 商商 2 866 2 866 商 则商商 则商 24 24 被除数 被除数 866 24 842 866 24 842 5 用一个整数去除 345 和 543 所得的余数相同 且商相差 9 求这个数 解 这个整数应能整除解 这个整数应能整除 543 345543 345 且商且商 9 9 所以这个整数是 所以这个整数是 543 345543 345 9 22 9 22 6 有一个整数 用它去除 312 231 123 得到的三个余数之和是 41 求这个数 2525 提示 这个整数应是 提示 这个整数应是 312 231 123312 231 123 41 625 41 625 的约数 的约数 第三课时 教学目的 学习求 行程问题 教学重难点 行程问题 的解题方法 教学过程 1 小燕上学时骑车 回家时步行 路上共用 50 分钟 若往返都步行 则全程需要 70 分钟 求往返都骑车需要多少时间 3030 分分 提示 骑车比步行单程少用 70 50 20 分 2 某人要到 60 千米外的农场去 开始他以 5 千米 时的速度步行 后来有辆速度为 18 千米 时的拖拉机把他送到了农场 总共用了 5 5 时 问 他步行了多远 1515 千米千米 3 已知铁路桥长 1000 米 一列火车从桥上通过 测得火车从开始上桥到完全下桥共用 120 秒 整列火车完全在桥上的时间为 80 秒 求火车的速度和长度 1010 米米 秒 秒 200200 米 米 4 小明从甲地向乙地走 小华同时从乙地向甲地走 当各自到达终点后 又迅速返回 行 走过程中 各自速度不变 两人第 1 次相遇在距甲地 40 米处 第 2 次相遇在距乙地 15 米 处 甲 乙两地之间相距多少米 分析 根据题意 可画出如下线段图 分析 根据题意 可画出如下线段图 从图中我们看出 小明 小华两人第从图中我们看出 小明 小华两人第 1 1 次相遇 合行了次相遇 合行了 1 1 个全程 这时小明行了个全程 这时小明行了 4040 米 第米 第 2 2 次相遇 小明 小华共合行了次相遇 小明 小华共合行了 3 3 个全程 小明应行个全程 小明应行 120 40 3 120 40 3 米 比米 比 1 1 个全程多个全程多 1515 米 米 由此可求出甲 乙两地的距离 由此可求出甲 乙两地的距离 解解 40 340 3 15 105 15 105 米米 答 甲 乙两地之间相距答 甲 乙两地之间相距 105105 米 米 5 汽车以 72 千米 时的速度从甲地到乙地 到达后立即以 48 千米 时的速度返回甲地 求 该车的平均速度 57 657 6 千米千米 时 时 6 一个人从县城骑车去乡办厂 他从县城骑车出发 用 30 分钟时间行完了一半路程 然 后 他加快了速度 每分钟比原来多行 50 米 又骑了 20 分钟后 他从路旁的里程牌上知 道 必须再骑 2 千米才能赶到乡办厂 求县城到乡办厂之间的总路程 如用原速 如用原速 10 分钟应行分钟应行 50 20 2000 3000 米 米 所以总路程为 所以总路程为 3000 10 30 2 18000 米 米 第四课时 教学目的 学习 行船问题 教学重难点 行船问题 的解题方法 教学过程 1 甲 乙之间的水路是 234 千米 一只船从甲港到乙港需 9 小时 从乙港返回甲港需 13 小 时 问船速和水速各为每小时多少千米 从甲到乙顺水速度 从甲到乙顺水速度 234 9234 9 2626 千米 千米 小时 小时 从乙到甲逆水速度 从乙到甲逆水速度 234 13234 13 1818 千米 千米 小时 小时 船速是 船速是 26 1826 18 2 22 2 22 千米 千米 小时 小时 水速是 水速是 26 1826 18 2 2 4 4 千米 千米 小时 小时 2 一艘每小时行 25 千米的客轮 在大运河中顺水航行 140 千米 水速是每小时 3 千米 需 要行几个小时 顺水速度 顺水速度 25 3 2825 3 28 千米 千米 小时 小时 顺水行顺水行 140140 千米所需时间 千米所需时间 140 28 5140 28 5 小时 小时 3 一只小船静水中速度为每小时 30 千米 在 176 千米长河中逆水而行用了 11 个小时 求返 回原处需用几个小时 水速 水速 30 30 176 ll176 ll 14 14 千米 千米 小时 小时 返回原处所需时间 返回原处所需时间 176 176 1414 3030 4 4 小时 小时 4 一只船在河里航行 顺流而下每小时行 18 千米 已知这只船下行 2 小时恰好与上行 3 小 时所行的路程相等 求船速和水速 逆水速度 逆水速度 18 2 3 1218 2 3 12 千米 千米 小时 小时 船速 船速 18 1218 12 2 15 2 15 千米 千米 小时 小时 水流速度 水流速度 18 1218 12 2 3 2 3 千米 千米 小时 小时 5 两个码头相距 352 千米 一船顺流而下 行完全程需要 11 小时 逆流而上 行完全程需 要 16 小时 求这条河水流速度 352 11 352 16352 11 352 16 2 5 2 5 千米 千米 小时 小时 6 A B 两码头间河流长为 90 千米 甲 乙两船分别从 A B 码头同时启航 如果相向而行 3 小时相遇 如果同向而行 15 小时甲船追上乙船 求两船在静水中的速度 90 390 3 3030 千米 千米 小时 小时 90 15 690 15 6 千米 千米 小时 小时 甲船速度 甲船速度 3030 6 6 2 18 2 18 千米 千米 小时 小时 乙船速度 乙船速度 30 630 6 2 2 1212 千米 千米 小时 小时 第五课时 教学目的 学习一些有趣的实际问题 培养学生学习数学的兴趣 教学重难点 学习一些解决实际问题的技巧和方法 教学过程 1 今年老师 46 岁 学生 16 岁 几年后老师年龄的 2 倍与学生年龄的 5 倍相等 4 4 年 年 2 小强由家里到学校 如果每分钟走 50 米 上课就要迟到 3 分钟 如果每分钟走 60 米 就可以比上课时间提前 2 分钟到校 小强家到学校的路程是多少米 解 迟到解 迟到 3 3 分钟转化成米数 分钟转化成米数 50 3 15050 3 150 米 米 提前两分钟到校转化成米数 提前两分钟到校转化成米数 60 260 2 120120 米 米 150150 120120 60 5060 50 27 27 分钟 分钟 50 50 27 327 3 15001500 米 米 答 小强家到学校的路程是答 小强家到学校的路程是 15001500 米 米 3 用绳子测量井深 如果把绳子三折垂到水面 余 7 米 如果把绳子 5 折垂到水面 余 1 米 求绳长与井深 井深井深 8 8 米 绳长米 绳长 4545 米 米 解 井深 解 井深 7 3 1 57 3 1 5 5 35 3 8 8 米 米 绳长 绳长 8 8 7 7 3 3 4545 米 米 4 甲水池有水 2600 立方米 乙水池有水 1200 立方米 如果甲水池里的水以每分种 23 立 方米的速度流入乙水池 那么多少分种后 乙水池中的水是甲水池的 4 倍 甲 乙两水池共有水 甲 乙两水池共有水 26002600 1200 38001200 3800 立方米 立方米 甲水池剩下的水 甲水池剩下的水 3800 3800 4 14 1 760 760 立方米 立方米 甲水池流入乙水池中的水 甲水池流入乙水池中的水 2600 760 18402600 760 1840 立方米 立方米 经过的时间 分钟 经过的时间 分钟 1840 231840 23 8080 分钟 分钟 5 三个物体平均重量是 31 千克 甲物体比乙 丙两个物体重量之和轻 1 千克 乙物体比 丙物体重量的 2 倍还重 2 千克 三个物体各重多少千克 三个物体的总重量 三个物体的总重量 31 3 9331 3 93 千克 千克 甲物体的重量 甲物体的重量 93 193 1 2 46 2 46 千克 千克 丙物体的重量 丙物体的重量 93 46 293 46 2 2 12 1 15 15 千克 千克 乙物体的重量 乙物体的重量 93 46 15 3293 46 15 32 千克 千克 6 少先队员植树 如果每人挖 5 个坑 那么还有 3 个坑无人挖 如果其中 2 人各挖 4 个坑 其余每人挖 6 个坑 那么恰好将坑挖完 问 一共要挖几个坑 分析 我们将分析 我们将 其中其中 2 2 人各挖人各挖 4 4 个坑 其余每人挖个坑 其余每人挖 6 6 个坑个坑 转化为转化为 每人都挖每人都挖 6 6 个坑 就个坑 就 少挖了少挖了 4 4 个坑个坑 这样就变成了 这样就变成了 典型典型 的盈亏问题 盈亏总额为的盈亏问题 盈亏总额为 4 4 3 3 7 7 个 坑 两次 个 坑 两次 分配数之差为分配数之差为 6 6 5 5 1 1 个 坑 个 坑 解 解 3 3 6 46 4 2 2 6 56 5 7 7 人 人 5 75 7 3 3 3838 个 个 答 一共要挖答 一共要挖 3838 个坑 个坑 第六课时 教学目的 学习 统筹与规划 的相关问题 教学重难点 通过学习让学生知道如何合理安排时间 教学过程 1 早饭前妈妈要干好多的事 烧开水要 15 分钟 擦桌椅要 8 分钟 准备暖瓶要 1 分钟 灌 开水要 2 分钟 买油条要 10 分钟 煮牛奶要 7 分钟 如果灶具上只有一个火 那么全部做 完这些工作最少需要多少时间 怎样安排 2222 分 提示 先烧开水后煮牛奶共需分 提示 先烧开水后煮牛奶共需 2222 分 其它事情可以在这个期间做 顺序是买油条 分 其它事情可以在这个期间做 顺序是买油条 准备暖瓶 擦桌椅 水开时暂停 煮上奶 灌开水 继续擦桌椅 准备暖瓶 擦桌椅 水开时暂停 煮上奶 灌开水 继续擦桌椅 2 甲 乙 丙三名车工准备在同样效率的 3 个车床上加工七个零件 各零件加工所需时间 分别为 4 5 6 6 8 9 9 分钟 三人同时开始工作 问 加工完七个零件最少需多长 时间 1717 分 分 3 车间里有 5 台车床同时出现故障 已知第一台至第五台修复的时间依次为 15 8 29 7 10 分钟 每台车床停产一分钟造成经济损失 5 元 问 1 如果只有一 名修理工 那么怎样安排修理顺序才能使经济损失最少 2 如果有两名修理工 那么修 复时间最少需多少分钟 1 1 780780 元 元 2 2 3636 分 提示 分 提示 1 1 按修复时间需 按修复时间需 7 7 8 8 1010 1515 2929 分的顺序修理 分的顺序修理 2 2 一人修需 一人修需 7 7 分和分和 2929 分的 另一人修需分的 另一人修需 8 8 1010 1515 分的 分的 4 下左图是一张道路图 每条路上的数是小王走这段路所需的时间 单位 分 小王从 A 到 B 最快需要几分钟 4848 分 提示 分 提示 A E O G BA E O G B 5 东升乡有 8 个行政村 分布如右上图所示 点表示村庄 线表示道路 数字表示道路的 长 单位 千米 现在这个乡要建立有线广播网 沿道路架设电线 问 电线至少要架 多长 5050 千米 提示 架设的线路如下图 千米 提示 架设的线路如下图 6 有七个村庄 A1 A2 A7 分布在公路两侧 见下图 由一些小路与公路相连 要在 公路上设一个汽车站 要使汽车站到各村庄的距离和最小 车站应设在哪里 D D 提示 本题可简化为 提示 本题可简化为 B B C C D D E E F F 处分别站着处分别站着 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 个人 见下图 求个人 见下图 求 一点 使所有人走到这一点的距离和最小一点 使所有人走到这一点的距离和最小 7 有一个水塔要供应某条公路旁的 A F 六个居民点用水 见下图 单位 千米 要安装 水管 有粗细两种水管 粗管足够供应 6 个居民点用水 细管只能供应 1 个居民点用水 粗管每千米要 7000 元 细管每千米要 2000 元 粗细管怎样互相搭配 才能使费用最省 费用应是多少 从水塔到从水塔到 C C 点铺粗管 最后三个居民点铺细管 总费用为点铺粗管 最后三个居民点铺细管 总费用为 297000297000 元 提示 当长度相同时 元 提示 当长度相同时 四根细管的费用超过一根粗管 所以最后三个居民点用细管 四根细管的费用超过一根粗管 所以最后三个居民点用细管 第七课时 教学目的 学习逻辑推理的相关问题 教学重难点 提高逻辑推理能力 教学过程 1 某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒 通过 210 米长的隧道用 23 秒 问 该列车与另一 列长 320 米 速度为 64 8 千米 时的列车错车而过需要多少秒 1515 秒秒 2 一列快车和一列慢车相向而行 快车的车长是 280 米 慢车的车长为 385 米 坐在快车 上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒 那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少 280 280 385 11385 11 8 8 秒 秒 提示 在这个过程中 对方的车长 两列车的速度和提示 在这个过程中 对方的车长 两列车的速度和 驶过的时间驶过的时间 而速度和不变而速度和不变 3 某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒 通过 210 米长的隧道用 23 秒 若该列车与另一列 长 150 米 时速为 72 千米的列车相遇 错车而过需要几秒钟 根据另一个列车每小时走根据另一个列车每小时走 7272 千米 所以 它的速度为 千米 所以 它的速度为 7