【导学教程】2012届高三数学二轮复习 专题七第二讲综合验收评估试题 理 北师大版

1 一 选择题 1 极坐标方程 1 0 0 表示的图形是 A 一条直线 B 一条射线 C 一个圆 D 半圆 解析 由 1 0 得 2 1 化为直角坐标方程为x2 y2 1 又 0 故表示半圆 答案 D 2 参数方程Error 为参数 所表示的图形是 A 直线 B 射线 C 圆 D 半圆 解析 把参数方程化为普通方程为 x 1 2 y 2 2 1 故参数方程表示圆 答案 C 3 已知曲线Error 为参数 与直线x a有两个不同的公共点 则实数a的取值范围 是 A a 1 B 0 a 1 C a 1 D 0 a 1 1 2 解析 Error 为参数 为抛物线y2 x 0 x 1 借助图象 如图 观察易得 0 a 1 答案 B 4 在极坐标系中 若过点A 3 0 且与极轴垂直的直线交曲线 4cos 于A B两点 则 AB 等于 A 2 B 33 C 2 D 1 解析 曲线 4cos 可转化为 x 2 2 y2 4 则圆心 2 0 到直线x 3 的距离是 1 所以 AB 2 2 4 13 2 答案 A 5 2011 中山模拟 设直线的参数方程为Error t为参数 这条直线与两坐标轴所围 成的三角形周长是 A 3 B 14 10 C 12 3 D 12 4 106 解析 把参数方程消去t整理得直线的截距式方程为 1 x 3 y 9 故所求的周长为 3 9 12 3 32 9210 答案 C 6 2011 安徽 在极坐标系中 点到圆 2cos 的圆心的距离为 2 3 A 2 B 4 2 9 C D 1 2 93 解析 极坐标系中的点化为平面直角坐标系中的点为 1 极坐标系中的圆 2 3 3 2cos 化为平面直角坐标系中的一般方程为x2 y2 2x 即 x 1 2 y2 1 其圆心为 1 0 所求两点间的距离为 1 1 2 3 0 23 答案 D 二 填空题 7 在直角坐标系xOy中 已知点C 3 若以O为极点 x轴的正半轴为极轴 3 则点C的极坐标 0 0 可写为 解析 由题意知 2 3 5 6 答案 2 3 5 6 8 极坐标方程 sin 2cos 所表示的曲线的直角坐标方程是 解析 由 2 x2 y2 x cos y sin 可得曲线的直角坐标方程为 x2 y2 2x y 0 答案 x2 y2 2x y 0 3 9 直线Error t为参数 与圆Error 为参数 相切 则此直线的倾斜角 解析 直线 y x tan 圆 x 4 2 y2 4 如图 sin 或 2 4 1 2 6 5 6 答案 或 6 5 6 三 解答题 10 已知直线l 3x 4y 12 0 与圆C Error 为参数 试判断它们的公共点个 数 解析 圆的方程可化为 x 1 2 y 2 2 4 其圆心为C 1 2 半径为 2 由于圆心到直线l的距离d 2 3 1 4 2 12 32 42 7 5 故直线l与圆C的公共点个数为 2 11 求椭圆 1 a 0 b 0 的内接矩形的最大面积 x2 a2 y2 b2 解析 设内接矩形在第一象限内的顶点为P acos bsin P点在两轴上的投影 分别为A B 则S内接矩形 4S矩形OAPB 4 acos bsin 2absin 2 因为 所以 2 0 0 2 故S内接矩形的最大值为 2ab 12 2011 辽宁 在平面直角坐标系xOy中 曲线C1的参数方程为Error 为参数 曲线C2的参数方程为Error a b 0 为参数 在以O为极点 x轴的正半轴为极轴的极 坐标系中 射线l 与C1 C2各有一个交点 当 0 时 这两个交点间的距离为 2 当 时 这两个交点重合 2 1 分别说明C1 C2是什么曲线 并求出a与b的值 4 2 设当 时 l与C1 C2的交点分别为A1 B1 当 时 l与C1 C2的交点 4 4 分别为A2 B2 求四边形A1A2B2B1的面积 解析 1 C1是圆 C2是椭圆 当 0 时 射线l与C1 C2交点的直角坐标分别为 1 0 a 0 因为这两点间的距 离为 2 所以a 3 当 时 射线l与C1 C2交点的直角坐标分别为 0 1 0 b 2 因为这两点重合 所以b 1 2 C1 C2的普通方程分别为x2 y2 1 和 y2 1 x2 9 当 时 射线l与C1交点A1的横坐标为x 与 C2交点B1的横坐标为x 4 2 2 3 1