黑龙江省哈三中2012届高三数学上学期期中考试 理 新人教A版【会员独享】

用心 爱心 专心 1 哈三中哈三中 2011 20122011 2012 学年度上学期期中考试数学试卷 理工类 学年度上学期期中考试数学试卷 理工类 考试说明 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂 非选择题必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字 笔书写 字体工整 字迹清楚 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 4 保持卡面清洁 不得折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 刮纸刀 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 函数的定义域是 1 log 1 1 2 x xxf A B C D 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 2 若偶函数 xf在上是减函数 则下列关系式中成立的是 0 A B 4 3 3 2 2 1 fff 3 2 4 3 2 1 fff C D 3 2 2 1 4 3 fff 2 1 3 2 4 3 fff 3 已知 是不同的直线 是不同的平面 有下列命题 mn 若 则 nm mn 若 则 m m 若 则 且 mn nm m 若 则 mm 其中真命题的个数是 A 个 B 个 C 个 D 个0123 4 已知等差数列中 若 则数列的前 5 项和等于 n a 2 6a 5 15a 2nn ba n b A 30 B 45 C 90 D 186 用心 爱心 专心 2 5 已知 若 则与的夹 3 xa 1 2 b 1 yc cba b ca bc 角为 A B C D 0 4 2 6 要得到的图象 只需把的图象上所有点xxxycossincos3 2 xy2sin A 向左平移个单位 再向上移动个单位 6 2 3 B 向左平移个单位 再向下移动个单位 6 2 3 C 向右平移个单位 再向上移动个单位 6 2 3 D 向右平移个单位 再向下移动个单位 6 2 3 7 正方体 中 与平面所成角的余弦值为ABCD 1111 ABC D 1 BB 1 ACD A B C D 2 3 3 3 2 3 6 3 8 已知 10 27 4 sin 25 7 cos2 sin A B C D 5 4 5 4 5 3 5 3 9 如图 是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图 是展开图上的三点 ABC 则正方体盒子中 的值为 ABC A B 180 120 C D 60 45 10 已知在的内部 满足0 则的面积与的面积OABC OCOBOA4ABC AOC 之比为 A B C D 2 33 24 55 4 用心 爱心 专心 3 11 中 分别为 的对边 如果 成等差数列 ABC abcABCabc 60B 的面积为 那么ABC 2 3 b A B C D 2323 12 设等差数列的前项和为 若 则 n an n S 9 0S 10 0S 1 2 a 2 2 2 a 9 9 2 a 中最大的是 A B C D 1 2 a 5 5 2 a 6 6 2 a 9 9 2 a 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填在题后的横线上 13 在一个数列中 如果 都有 为常数 那么这个数列叫做等 Nn kaaa nnn 21 k 积数列 叫做这个数列的公积 已知数列是等积数列 且 公积为k n a2 1 21 aa 6 则 9321 aaaa 14 已知一个空间几何体的三视图如图所示 根据图中标出的尺寸 单位 可得这个cm 几何体的体积是 3 cm 15 已知 若与夹角为钝角 则实数的取值范围是 3 1 2 baab 16 已知函数满足 且的导函数 则 Rxxf 1 1 f xf 2 1 x f 2 1 2 x xf 2 2 主视图 2 4 侧视图 俯视图 用心 爱心 专心 4 P A B C D E 的解集为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知等差数列的首项 公差 且第二项 第四项 第十四项分别是等 n a1 1 a0 d 比数列的第二项 第三项 第四项 n b 1 求数列与的通项公式 n a n b 2 设数列满足 求数列的前项和的最大值 n c nn ac 16 n cn n S 18 在中 内角 对边分别是 已知 ABC ABCabc2 c 3 C 1 求的面积的最大值 ABC S 2 若 求的面积 AABC2sin sin sin ABC 19 在数列中 n a 1 1a 2 1 1 2 1 nn aa n 1 求数列的通项公式 n a 2 令 求数列的前项和 1 1 2 nnn baa n bn n S 20 如图 四棱锥的底面为直角梯形 ABCDP 90 DCBADC1 AD 平面3 BC2 CDPC PCABCD 1 在线段上是否存在一点 使平面平面 并说明理由 ABE PDEPAC 2 求二面角的余弦值 BPAD 用心 爱心 专心 5 21 已知函数 1 ln 1 0 1 x f xaxx x 1 若在处取得极值 求实数的值 f x1x a 2 若恒成立 求实数的取值范围 ln2f x a 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 在中 过点的直线与其ABC ACAB A 外接圆 交于点 交延长线于点PBCD 1 求证 BD PD AC PC 2 求证 ADAP ACAB 23 已知直线 的参数方程为 为参数 曲线的极坐标方程为 l ty tx 2 3 1 2 1 tC 22 2 sin4cos9 36 1 写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程 lC 2 以极点为原点 极轴为轴正方向建立直角坐标系 设直线 与曲线交于 OxlCA 两点 求的面积 BOAB A B C P D 用心 爱心 专心 6 24 已知函数121 xxxf 1 解不等式 5 f x 2 若不等式的解集为空集 求的取值范围 aaxf 2 a 2011 年高三期中考试理科数学答案 一 选择题 123456789101112 DABCCADDCAAB 二 填空题 13 18 14 4 15 16 3 2 3 且 1 三 解答题 17 nan23 2 5 n n b分6 时最大 9 n81 9 S分12 18 3 max S分4 3 32 3或分12 19 1 2 2 n n n a分4 n n n S 2 52 5 分12 20 是中点EAB分6 34 345 分12 21 2 22 22 1 1 1 1 aaxa fx axxaxx 用心 爱心 专心 7 在处取得极值 解得 f x1x 10 f 1 a 分2 首先 由定义域知 对于恒成立 可得 10ax 0 x 0a 由于 2 2 2 1 1 axa fx axx 当时 在上 恒成立 所以 的单调递减区间为0a 0 0fx f x 0 故此时不恒成立 1 20ln2 3 f ln2f x 分4 当时 在区间恒成立 所以 的单调2a 0 0 fx 上 f x 增区间为 故此时恒成立 0 01ln2f xf 分6 当时 02a x 2 0 a a 2a a 2 a a fx 0 f x 极小值 aa f x aa 2 2 的单调减区间为0 单调增区间为 在处取得最小值 只需恒成立 f x 2a x a 2 ln2 a f a 设 2 1 2 ln21 2 1 a a a fg aaa aa a 02a 设 0 2 a a t t t t t a a ftm 1 1 1 1 2 ln 2 2 递减 又0 1 1 4 22 2 tt t tm 在 0 t