黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定导学案 新人教A版必修2

1 2 2 1 2 2 1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 学习目标学习目标 1 通过生活中的实际情况 建立几何模型 了解直线与平面平行的背景 2 理解和掌握直线与平面平行的判定定理 并会用其证明线面平行 学习过程学习过程 一 课前准备 预习教材P54 P55 找出疑惑之处 复习 直线与平面的位置关系有 讨论 直线和平面的位置关系中 平行是最重要的关系之一 那么如何判定直线和平面是 平行的呢 根据定义好判断吗 二 新课导学 探索新知探索新知 探究 1 直线与平面平行的背景分析直线与平面平行的背景分析 实例 1 如图 5 1 一面墙上有一扇门 门扇的两边是平行的 当门扇绕着墙上的一边转动 时 观察门扇转动的一边 与墙所在的平面位置关系如何 l 图 5 1 实例 2 如图 5 2 将一本书平放在桌面上 翻动书的封面 观察封面边缘所在直线 与桌l 面所在的平面具有怎样的位置关系 图 5 2 结论 上述两个问题中的直线 与对应平面都是平行的 l 探究 2 直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理 问题 探究 两个实例中的直线 为什么会和对应的平面平行呢 你能猜想出什么结论吗 1l 能作图把这一结论表示出来吗 新知 直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理 定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 如图 5 3 所 示 a 2 图 5 3 反思 思考下列问题 用符号语言如何表示上述定理 上述定理的实质是什么 它体现了什么数学思想 如果要证明这个定理 该如何证明呢 典型例题典型例题 例 1 有一块木料如图 5 4 所示 为平面内一点 要求过点在平面内作一PBCEFPBCEF 条直线与平面平行 应该如何画线 ABCD 图 5 4 例 2 如图 5 5 空间四边形中 分别是的中点 求证 平面ABCD E F AB ADEF BCD 图 5 5 动手试试 练 1 正方形与正方形交于 和ABCDABEFABM 3 分别为和上的点 且 如图 5 6NACBFAMFN 所示 求证 平面 MNBEC 图 5 6 练 2 已知 分别为的中点 沿将折起 使到的位置 ABC D E AC ABDEADE A A 设是的中点 求证 平面 MA B MEA CD 三 总结提升 学习小结学习小结 1 直线与平面平行判定定理及其应用 其核心是线线平行线面平行 2 转化思想的运用 空间问题转化为平面问题 知识拓展知识拓展 判定直线与平面平行通常有三种方法 利用定义 证明直线与平面没有公共点 但直接证明是困难的 往往借助于反正法来证明 利用判定定理 其关键是证明线线平行 证明线线平行可利用平行公理 中位线 比例线 段等等 利用平面与平面平行的性质 后面将会学习到 N M F E D C B A 4 学习评价学习评价 自我评价自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 若直线与平面平行 则这条直线与这个平面内的 A 一条直线不相交 B 两条直线不相交 C 任意一条直线都不相交 D 无数条直线不相交 2 下列结论正确的是 A 平行于同一平面的两直线平行 B 直线 与平面不相交 则 平面l l C 是平面外两点 是平面内两点 若 则 平面 A B C D ACBD AB D 同时与两条异面直线平行的平面有无数个 3 如果 是不在同一平面内的三条线段 则经过它们中点的平面和直线ABBCCD 的位置关系是 AC A 平行 B 相交 C 在此平面内 D 平行或相交AC 4 在正方体的六个面和六个对角面中 与棱平行的面有 个 1111 ABCDABC D AB 5 若直线相交 且 则与平面的位置关系是 a ba b 课后作业课后作业 1 如图 5 7 在正方体中 为的中点 判断与平面的位置关系