【步步高】2014届高考数学一轮复习 第3章 章末检测备考练习 苏教版

1 章末检测章末检测 一 填空题 1 下列函数中 在区间 0 上为增函数的是 填序号 y ln x 2 y y x x 1 1 2 y x 1 x 2 若a0 R R 是实数集 则 R RB A 4 函数y log x 1 16 4x 的定义域为 5 幂函数的图象过点 则它的单调递增区间是 2 1 4 6 1 5 23 1 2 的大小关系为 1 3 1 1 3 1 7 有浓度为 90 的溶液 100 g 从中倒出 10 g 后再倒入 10 g 水称为一次操作 要使浓度低 于 10 这种操作至少应进行的次数为 参考数据 lg 2 0 301 0 lg 3 0 477 1 8 函数y ax a 0 且a 1 的图象可能是 填图象编号 1 a 9 函数f x x2 2x b的零点均是正数 则实数b的取值范围是 10 若函数f x Error 若f a f a 则实数a的取值范围是 11 函数f x ax 1 3 的图象一定过定点P 则P点的坐标是 12 函数f x log5 2x 1 的单调增区间是 13 设函数f x 是定义在 R R 上的奇函数 若当x 0 时 f x lg x 则满足f x 0 的x的取值范围是 14 若函数f x ax x a a 0 且a 1 有两个零点 则实数a的取值范围为 2 二 解答题 15 已知幂函数y xm2 2m 3 m Z Z 的图象与x轴 y轴都无交点 且关于原点对称 求m 的值 16 已知x 1 且x f x 1 logx3 g x 2logx2 试比较f x 与g x 的大小 4 3 17 已知f x 为定义在 1 1 上的奇函数 当x 1 0 时 函数解析式f x a R R 1 4x a 2x 1 写出f x 在 0 1 上的解析式 2 求f x 在 0 1 上的最大值 18 已知函数f x 2x 1 2 x 1 若f x 2 求x的值 2 若 2tf 2t mf t 0 对于t 1 2 恒成立 求实数m的取值范围 19 已知函数f x 的解析式为f x Error 1 求f f f 1 的值 3 2 1 2 画出这个函数的图象 3 求f x 的最大值 20 设函数f x 3ax2 2 a c x c a 0 a c R R 1 设a c 0 若f x c2 2c a对x 1 恒成立 求c的取值范围 2 函数f x 在区间 0 1 内是否有零点 有几个零点 为什么 3 答案答案 1 2 1 2a 3 0 1 4 1 0 0 2 5 0 6 2 1 5 23 1 1 3 1 1 3 1 7 21 8 9 0 1 10 1 0 1 11 1 4 12 1 2 13 1 0 1 14 1 15 解 幂函数y xm2 2m 3 m Z Z 的图象与x轴 y轴都无交点 m2 2m 3 0 1 m 3 m Z Z m2 2m 3 Z Z 又函数图象关于原点对称 m2 2m 3 是奇数 m 0 或m 2 16 解 f x g x 1 logx3 2logx2 1 logx logxx 3 4 3 4 当 1 x 时 x 1 4 3 3 4 logxx 时 x 1 logxx 0 4 3 3 4 3 4 即当 1 x 时 f x 时 f x g x 4 3 17 解 1 f x 为定义在 1 1 上的奇函数 4 且f x 在x 0 处有意义 f 0 0 即f 0 1 a 0 1 40 a 20 a 1 设x 0 1 则 x 1 0 f x 4x 2x 1 4 x 1 2 x 又 f x f x f x 4x 2x f x 2x 4x 2 当x 0 1 f x 2x 4x 2x 2x 2 设t 2x t 0 则f t t t2 x 0 1 t 1 2 当t 1 时 取最大值 最大值为 1 1 0 18 解 1 当x0 x log2 1 2 2 当t 1 2 时 2t m 0 22t 1 22t 2t 1 2t 即m 22t 1 24t 1 22t 1 0 m 22t 1 t 1 2 1 22t 17 5 故m的取值范围是 5 19 解 1 1 3 2 f 2 8 5 3 2 3 2 0 1 1 f 5 1 1 5 1 1 0 f 1 3 5 2 2 在函数y 3x 5 的图象上截取x 0 的部分 在函数y x 5 的图象上截取 01 的部分 图中实线组成的图形就是函数 f x 的图象 3 由函数图象可知 当x 1 时 f x 的最大值为 6 20 解 1 因为二次函数f x 3ax2 2 a c x c的图象的对称轴为x 由条件 a c 3a a c 0 得 2a a c 故 c2 2c a对x 1 恒成立 则f x min f 1 c2 2c a 即 a c c2 2c a 得c2 c 0 所以 0 c 1 2 若f 0 f 1 c a c 0 则c 0 或a0 f 1 a c 0 则a c 0 因为二次函数f x 3ax2 2