黑龙江省双鸭山市2013届高三数学12月月考 理

用心 爱心 专心 1 双鸭山市第一中学高三双鸭山市第一中学高三 1212 月月考试题月月考试题 数学 理科 数学 理科 第第 卷 卷 1 121 12 题 共题 共 6060 分 分 一 选择题 包括一 选择题 包括 1 121 12 题 每小题题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 1 设集合 设集合 则 则 Mx xx 2 60 Nxx 13 MN A A B B C C D D 1 2 1 2 2 3 2 3 2 2 复数复数的共轭复数的虚部为 的共轭复数的虚部为 i i 43 12 A A B B C C D D i 1 1i 3 3 已知等差数列已知等差数列的前的前项和为项和为 且满足 且满足 则 则的值是 的值是 n a n n SS1525 a8tan A A B B C C D D 33 3 3 3 3 4 4 已知已知表示两个不同的平面 表示两个不同的平面 是一条直线 且是一条直线 且 则 则 是是 mm m 的 的 A A 充分不必要条件充分不必要条件 B B 必要不充分条件必要不充分条件 C C 充要条件充要条件 D D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 5 5 已知 已知是是所在平面内一点 所在平面内一点 现将一粒 现将一粒PABC PBPCPA20 黄豆随机撒在黄豆随机撒在内 则黄豆落在内 则黄豆落在内的概率是 内的概率是 ABC PBC A A B B C C D D 1 4 1 3 1 2 2 3 6 6 已知程序框图如右图所示 则输出的 已知程序框图如右图所示 则输出的 s s 为 为 A A B B 2013 22 2013 21 C C D D 2014 22 2014 21 7 7 若命题若命题 命题 命题pxxa 2 1 2 qxR xaxa 2 220 若命题若命题 是真命题 则实数是真命题 则实数的取值范围为 的取值范围为 pq a A A B B C C D D 2 2 1 2 1 1 开始开始 ks1 0 k ss2 kk1 输出输出s k2012 是是 否否 结束结束 用心 爱心 专心 2 8 8 若不等式组若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形 则该直角三角形的面积是表示的平面区域是一个直角三角形 则该直角三角形的面积是 x yx kxy 0 2 10 A A B B C C D D 或或 1 5 1 4 1 2 1 5 1 4 9 9 已知已知是是内的一点 且内的一点 且 若 若 MABC AB AC2 3 BAC30 MBC 的面积分别为的面积分别为 则 则的最小值为 的最小值为 MCA MAB x y 1 2xy 14 A A B B C C D D 2018169 10 10 在在中 角中 角所对的边分别为所对的边分别为 已知 已知 ABC A B C a b c a2 3 c2 2 则 则 Ac Bb tan2 1 tan C A A B B C C 或或 D D 30 45 45 135 60 11 11 过双曲线过双曲线的右焦点的右焦点作圆作圆的切线的切线 切点为切点为 xy ab ab 22 22 1 0 0 Fxya 222 FM 交 交轴于点轴于点 若若为线段为线段的中点 则双曲线的离心率为的中点 则双曲线的离心率为 MyPMFP A A B B C C D D 2325 12 12 已知函数已知函数满足满足 且 且是偶函数 当是偶函数 当时 时 f x f x f x 1 1 f x x 0 1 若在区间 若在区间内 函数内 函数有有个零点 则实数个零点 则实数的取值的取值f xx2 1 3 g xf xkxk 4k 范围是 范围是 A A B B C C D D 1 1 4 3 1 0 2 1 0 4 1 1 3 2 第第 卷 卷 13 2213 22 题 共题 共 9090 分 分 二 填空题 包括二 填空题 包括 13 1613 16 题 每小题题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 13 一个几何体的三视图如图所示一个几何体的三视图如图所示 且其侧视图是一个等边三角形且其侧视图是一个等边三角形 则这个几则这个几 何体的体积为何体的体积为 用心 爱心 专心 3 14 14 将甲 乙 丙 丁四名学生分到三个不同的班级 每个班级至少分到一名学生 且甲 将甲 乙 丙 丁四名学生分到三个不同的班级 每个班级至少分到一名学生 且甲 乙两名学生不能分到同一个班级 则不同分法的总数为乙两名学生不能分到同一个班级 则不同分法的总数为 15 15 已知已知 则二项式 则二项式展开式中展开式中的系数为的系数为 axx dx 0 3cossin a x x 25 x 16 16 过圆过圆内点内点作圆的两条互相垂直的弦作圆的两条互相垂直的弦和和 则 则的最的最xy 22 4 M 1 2 ABCDABCD 大值为大值为 三 解答题 包括三 解答题 包括 17 2217 22 题 共题 共 7070 分 分 17 17 本题满分 本题满分 1010 分 在分 在中 角中 角所对的边分别为所对的边分别为且满足且满足ABC A B C a b c sin3 coscAaC I I 求角 求角的大小 的大小 C IIII 求函数 求函数 的最大值 并求取得最大值时的最大值 并求取得最大值时的的 3sincosf xxxC 0 2 x x 大小大小 18 18 本题满分 本题满分 1212 分 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中 随分 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中 随 机抽取了机抽取了 100100 名电视观众 相关的数据如下表所示 名电视观众 相关的数据如下表所示 文艺节目文艺节目新闻节目新闻节目总计总计 2020 至至 4040 岁岁 404010105050 大于大于 4040 岁岁 202030305050 总计总计 60604040100100 1 1 由表中数据检验 有没有 由表中数据检验 有没有 99 9 99 9 把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关 把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关 2 2 2020 至至 4040 岁 大于岁 大于 4040 岁中各抽取岁中各抽取 1 1 名观众 求两人恰好都收看文艺节目的概率 名观众 求两人恰好都收看文艺节目的概率 2 2 K n adbc ab cd ac bd P P k k2 2 k k 0 500 500 400 400 250 250 150 150 100 100 050 050 0250 0250 0100 0100 0050 0050 0010 001 k k0 4550 4550 7080 7081 3231 3232 0722 0722 7062 7063 843 845 0245 0246 6356 6357 8797 87910 8310 83 用心 爱心 专心 4 19 19 本题满分 本题满分 1212 分 已知数列分 已知数列 n a的首项的首项 1 2 3 a 1 2 1 n n n a a a 1 2 3 n 证明 数列 证明 数列 1 1 n a 是等比数列 是等比数列 求数列 求数列 n n a 的前的前n项和项和 n S 20 20 本题满分 本题满分 1212 分 如图 在三棱锥分 如图 在三棱锥PABC 中 中 PA 底面底面 60 90ABC PAABABCBCA 点 点D E分别在棱分别在棱 PB PC上 且上 且 DEBC 求证 求证 BC 平面平面PAC 当 当D为为PB的中点时 求的中点时 求AD与平面与平面PAC所成的角的正弦 所成的角的正弦 是否存在点 是否存在点E使得二面角使得二面角ADEP 为直二面角 并说明理由为直二面角 并说明理由 21 21 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知已知均在椭圆均在椭圆上 直线上 直线分分 A B C 2 2 2 11 x Mya a AB AC 别过椭圆的左 右焦点别过椭圆的左 右焦点当当时 有时 有 12 F F 12 0AC FF 2 121 9AF AFAF 1 1 求椭圆 求椭圆的方程的方程M 2 2 设 设是椭圆是椭圆上的任一点 上的任一点 为圆为圆的任一条直径 求的任一条直径 求PMEF 2 2 21N xy 的最大值的最大值PE PF 22 22 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知函数已知函数 xaxxfln1 a R 1 1 讨论函数 讨论函数在定义域内的极值点的个数 在定义域内的极值点的个数 xf 用心 爱心 专心 5 2 2 若函数 若函数在在处取得极值 对处取得极值 对 恒成立 求实数恒成立 求实数 xf1 xx 0 2 bxxf 的取值范围 的取值范围 b 3 3 当 当且且时 试比较时 试比较的大小 的大小 2 0eyx ex x y x y ln1 ln1 与 双鸭山市第一中学高三双鸭山市第一中学高三 1212 月月考试题月月考试题 数学 理科 答案数学 理科 答案 一 选择题 一 选择题 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 A AC CB BA AC CA AC CD DB BB BA AC C 二 填空题 二 填空题 13 13 14 14 3030 15 15 80 80 16 16 8 3 6 2 10 三 解答题 三 解答题 17 17 解 1 C 5 分 2 此时 x 10 分 3 max 1y 3 18 解 1 4 分 2 2 100 40 3020 10 50 K 50 5060403 10 83 有 99 9 把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关 6 分 2 设 两人恰好都收看文艺节目 为事件 A 7 分 42 0 32 55 P A 10 分 答 两人恰好都收看文艺节目的概率为 0 32 12 分 19 解 解 1 2 1 n n n a a a 1 11111 222 n nnn a aaa 1 111 1 1 2 nn aa 又 1 2 3 a 1 11 1 2a 数列 1 1 n a 是以为 1 2 首项 1 2 为公比 的等比数列 4 分 由 知 1 1 1111 1 2 22 nn n a 即 11 1 2n n a 6 分 2n n nn n a 设 23 123 222 n T 2n n 8 分 用心 爱心 专心 6 则 23 112 222 n T 1 1 22 nn nn 9 分 由 得 2 111 222 n T 111 11 1 11 22 1 1 22222 1 2 n nnnnn nnn 10 分 1 1 2 22 n nn n T 又123 1 2 n n n 11 分 20 解 以 A 为原煤点建立空间直角坐标系Axyz 设PAa 由已知可得 133 0 0 0 0 0 0 0 0 222 ABaaCaPa 1 0 0 0 0 2 APaBCa 0BC AP BC AP 又 90BCA BC AC BC 平面 PAC D 为 PB 的中点 DE BC E 为 PC 的中点 13131 0 44242 DaaaEaa 又由 知 BC 平面 PAC DE 平面 PAC 垂足为点 E DAE 是 AD 与平面 PAC 所成的角 13131 0 44242 ADaaaAEaa 14 cos 4 AD AE DAE ADAE AD与平面PAC所成的角的大小 14 arccos 4 AE BC 又由 知 BC 平面 PAC DE 平面 PAC 又 AE 平面 PAC PE 平面 PAC DE AE DE PE AEP 为二面角ADEP 的 平面角 PA 底面 ABC PA AC 90PAC 在棱 PC 上存在一点 E 使得 AE PC 这 时90AEP 故存在点 E 使得二面角ADEP 是直二面角 21 解 为直角三角形为直角三角形 1 12 0 AC FF 12 ACFF 21F AF 用心 爱心 专心 7 则则 1122 cosAFF AFAF 有有 3 3 分分 2 2 12121221 99cos9AF AFAF AFF AFAFAF 又又又在又在中 有中 有 12 3AFAF 12 2AFAFa 12 3 22 a AFa AF 12 AFFA 即即 椭圆椭圆 5 5 分分 222 1212 AFAFFF 2 2a 2 2 1 2 x y 7 7 2 222 1PE PFNENPNFNPNPNFNP 设设 则有则有 00 P xy 2 2 0 0 1 2 x y 22 00 22xy 又又 10 10 0 2N 2 22 2 000 2210NPxyy 0 1 1y 时 时 的最大值的最大值 0 1y 2 NP 9 的最大值是的最大值是 12 12PE PF 8 22 22 解 解 当 当时 时 在在上恒成立 函数上恒成立 函数 x ax x axf 11 0 a 0fx 0 xf 在在单调递减 单调递减 在在上没有极值点 上没有极值点 0 xf 0 当当时 时 得得 得得 0 a 0fx 1 0 x a 0fx 1 x a 在在上递减 在上递减 在上递增 即上递增 即在在处有极小值 处有极小值 xf 1 0 a 1 a xf a x 1 当当时时在在上没有极值点 上没有极值点 0 a xf 0 当当时 时 在在上有一个极值点 上有一个极值点 3 3 分分0 a xf 0 函数函数在在处取得极值 处取得极值 xf1 x1 a 5 5 分分b x x x bxxf ln1 12 令令 可得 可得在在上递减 在上递减 在上递增 上递增 x x x xg ln1