【考前30天】2012年高考数学考前30天三轮专题提分必练绝密十（浙江文科专用）

1 专专题题限时集训限时集训 十十 A A 第第 1010 讲讲 数列求和及数列应用数列求和及数列应用 时间 10 分钟 35 分钟 2012 二轮精品提分必练 2012 二轮精品提分必练 3 若数列 an 的通项公式是an 1 n 3n 2 则 a1 a2 a10 A 15 B 12 C 12 D 15 4 植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树 每人植一棵 相邻两棵树相距 10 米 开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边 现将树坑从 1 到 20 依次编号 为使各位同 学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小 树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为 A 和 B 和 C 和 D 和 2012 二轮精品提分必练 1 设数列 an 是等差数列 且a2 8 a15 5 Sn是数列 an 的前n项和 则 A S10 S11 B S10 S11 C S9 S10 D S9 S10 2 等比数列 an 的前n项和为Sn 若S1 S3 S2成等差数列 则 an 的公比q等于 A 1 B 1 2 C D 2 1 2 3 已知数列 an 的通项公式an log3 n N N 设其前n项和为Sn 则使Sn 4 n n 1 成立的最小自然数n等于 A 83 B 82 C 81 D 80 4 神七升空 举国欢庆 据科学计算 运载 神七 的 长征二号 F火箭 在点 火第一秒钟通过的路程为 2 km 以后每秒钟通过的路程都增加 2 km 在达到离地面 240 km 的高度时 火箭与飞船分离 则这一过程需要的时间大约是 A 10 秒钟 B 13 秒钟 C 15 秒钟 D 20 秒钟 5 过圆x2 5x y2 0 内点P有n条弦 这n条弦的长度依次成等差数列 an 5 2 3 2 2 其中最短弦长为a1 最长的弦长为an 且公差d 那么n的取值集合为 1 5 1 2 A 5 6 B 4 5 C 3 4 5 D 3 4 5 6 6 已知 an 为等差数列 若0 则下列四个数 列 lga1 lga2 lgan 2a1 2a2 2an a1a2 a2a3 anan 1 a1 a2 a2 a3 an an 1 其中一定是等比数列的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 3 已知等比数列 an 满足an 0 n 1 2 且a5 a2n 5 22n n 3 则当n 1 时 log2a1 log2a3 log2a2n 1 A n 2n 1 B n 1 2 C n2 D n 1 2 4 已知 an 为等差数列 若a1 a5 a9 则 cos a2 a8 的值为 A B 1 2 3 2 C D 1 2 3 2 5 已知各项不为 0 的等差数列 an 满足 2a3 a 2a11 0 数列 bn 是等比数列 2 7 5 且b7 a7 则b6b8 A 2 B 4 C 8 D 16 6 已知数列 an 的前n项和Sn 1 5 9 13 17 21 1 n 1 4n 3 则 S15 S22 S11的值为 A 3 B 36 C 46 D 6 7 已知实数a b满足 i 其中 i 是虚数单位 若用Sn表示数列 a bi 1 i 7 2 11 2 a bn 的前n项和 则Sn的最大值是 A 12 B 14 C 15 D 16 8 Sn为等差数列 an 的前n项和 已知S2 S6 a4 1 则a5 9 1 1 3 1 3 5 1 5 7 1 2n 1 2n 1 10 设数列 an 的前n项和为Sn 且对任意正整数n an Sn 2010 则数列 an 的通 项公式是 11 设首项为a1 公差为d的等差数列 an 的前n项和为Sn 已知a7 15 S8 80 1 求Sn 2 若各项为正数的数列 bn 满足an n N N 求数列 bn 的通 b2 1 b2 2 b2 3 b2n n 项公式 6 12 已知数列 an 满足a1 1 a2 2 n N N an 1 an an an 2 an 1 an 1 1 若bn 求证 数列 bn 为等差数列 an 1 an 2 记数列 n N N 的前n项和为Sn 若对n N N 恒有a2 a Sn 求a的取值 an an 2 1 2 范围 7 专题限时集训 十 A 基础演练 1 A 解析 根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比 按照等 比数列的求和公式进行计算 该等比数列的首项是 2 公比是 1 故其前 10 项之和是 20 2 A 解析 由an 1 3Sn Sn 1 Sn 3Sn Sn 1 4Sn 所以数列 Sn 是首项为 1 公比为 4 的等比数列 所以Sn 4n 1 所以a6 S6 S5 45 44 3 44 所以选择 A 3 A 解析 a1 a2 a10 1 4 7 10 1 10 3 10 2 1 4 7 10 1 9 3 9 2 1 10 3 10 2 3 5 15 故 选 A 4 D 解析 从实际问题中考虑将树苗放在最中间的坑旁边 则每个人所走的路程 和最小 一共 20 个坑 为偶数 在中间的有两个坑为 10 和 11 号坑 故答案选 D 提升训练 1 C 解析 设公差为d 则d 1 所以an n 10 因此S9 S10是前n 5 8 15 2 项和中的最小值 选择 C 2 C 解析 依题意 由 2S3 S1 S2得 2 a1 a1q a1q2 a1 a1 a1q 解得 q 选择 C 1 2 3 C 解析 Sn log31 log32 log32 log33 log3n log3 n 1 log3 n 1 34 1 80 4 C 解析 设每一秒钟通过的路程依次为a1 a2 a3 an 则数列 an 是首 项a1 2 公差d 2 的等差数列 由求和公式得na1 240 即 2n n n 1 n n 1 d 2 240 解得n 15 故选 C 5 B 解析 已知圆的圆心为Q 半径r 又 5 2 0 5 2 PQ a1 2 4 an 2r 5 3 2r2 PQ 2 d n 3 6 n 4 或n 5 an a1 n 1 1 n 1 1 5 1 2 6 C 解析 等差数列的前n项和有最大值 则其公差为负值 数列单调递减 根 据0 a11 0 由此得a11 a10 即 a11 a10 a11 a100 S20 200 则an 2n 所以 2n log2a1 log2a3 log2a2n 1 1 3 2n 1 n2 选 C 4 A 解析 根据a1 a5 a9 得a5 故 cos a2 a8 3 cos2a5 cos 2 3 1 2 5 D 解析 由 2a3 a 2a11 0 得 4a7 a 0 解得a7 4 故 2 72 7 b6b8 b a 16 2 72 7 6 B 解析 注意运用并项求和 易得答案为 B 7 D 解析 由 i 根据复数相等的充要条件得a 9 b 2 故数 a bi 1 i 7 2 11 2 列 a bn 的通项公式是 9 2n 由 9 2n 0 得n 故Sn最大时 9 2 9 n 4 S4 4 16 7 1 2 8 1 解析 解法一 由S2 S6 得 2a1 d 6a1 d解得 4 a1 3d 6 5 2 2d 0 即 2a4 d 0 所以a4 a4 d 0 即a5 a4 1 解法二 S2 S6 a3 a4 a5 a6 0 由于数列是等差数列 a4 a5 0 又 a4 1 a5 1 9 解析 an n 2n 1 1 2n 1 2n 1 1 2 1 2n 1 1 2n 1 1 1 3 1 3 5 1 5 7 1 2n 1 2n 1 1 2 1 1 3 1 2 1 3 1 5 1 2 1 2n 1 1 2n 1 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 2n 1 1 2n 1 1 2 1 1 2n 1 n 2n 1 10 an 1005 n 1 解析 令n 1 得a1 1005 由于对任意正整数 1 2 n an Sn 2010 故an 1 Sn 1 2010 后式减前式得an 1 an Sn 1 Sn 0 即 2an 1 an 即 故an 1005 n 1 an 1 an 1 2 1 2 11 解答 1 由题意 得Error 解得Error Sn n n 2 n a1 an 2 n a1 a1 n 1 d 2 n 3 3 n 1 2 2 2 an 3 2 n 1 2n 1 b2 1 b2 2 b2 3 b2n n b b b b n 2n 1 2 12 22 32n b b b b n 1 2 n 1 1 n 2 2 12 22 32n 1 两式相减 得b 4n 1 2n 又 bn 0 bn n 2 4n 1 而b 1 3 3 即b1 符合 2 13 故bn n N N 4n 1 12 解答 1 证明 若bn 则bn 1 bn 2 又b1 2 故 bn 是首项 an 1 an a2 a1 为 2 公