一元二次方程

一 元 二 次 方 程 九年级数学 人教版 姜爱平 1 教学目标教学目标 1 1 知识与技能 探索一元二次方程及其相关概念 能够辨别各项系数 能够从实际问题中抽象出方程 知识 1 2 过程与方法 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型 体会方程与实际生 活的联系 1 3 情感态度与价值观 通过用一元二次方程解决身边的问题 体会数学知识应用的价值 提高学生学习数学 的兴趣 了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用 2 教学重点教学重点 难点难点 2 1 教学重点 一元二次方程的定义 各项系数的辨别 2 2 教学难点 正确识别各项系数 3 教学用具教学用具 多媒体 教学用直尺 三角板 圆规 量角器 小黑板 教学过程 一 引入新课一 引入新课 创设问题情境 激发学生兴趣 引出本节内容 活动一 1 情境引入 1 要设计一座高 2m 的人体雕像 使它的上部 腰以上 与下部 腰以下 的高度比 等于下部与全部的高度比 求雕像的下部应设计为高多少米 2 如图 有一块矩形铁皮 长 100 cm 宽 50 cm 在它的四个角分别切去一个 正方形 然后将四周突出的部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的 无盖方盒的底面积是 3600 cm2 那么铁皮各角应切去多大的正方形 学生通过分析设出合适的未知数 列出方程 问题 1 考虑从不同角度列方程 角度一 等量关系是底面的长 宽等于底面积 设切去的正方形的边长是 x cm 则有方程 100 2x 50 2x 3 600 角度二 等量关系是底面积等于大 长方形的面积减去四个小正方形的面积 再减去四个长方形的面积 同样设正 方形的长是 xcm 则有方程 x2 75 350 0 通过整理得到方程 二 新知介绍 活动二 2 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛一场 根据场地和 时间等条件 赛程计划安排 7 天 每天安排 4 场比赛 比赛组织者应该邀请多 少个队参赛 分析 全部比赛共 28 场 若设邀请 x 个队参赛 每个队要与其他 x 1 个队各 赛一场 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部 比赛共场 于是得到方程经过整理得到方程 x2 x 56 0 教师应注意 1 学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚 2 学生能否 说出每一步骤的关键和应注意问题 说明 由实际问题入手 设置情境问题 激发学生的兴趣 让学生初步感受一 元二次方程 同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型 活动三 3 探索新知 观察下列得到的方程 1 x2 75x 350 0 2 x2 x 56 0 3 x x 1 28 学生活动 请口答下面问题 1 上面几个方程整理后含有几个未知数 2 按照整式中的多项式的规定 它们最高次数是几次 3 有等号吗 或与以前多项式一样只有式子 结论 1 都只含一个未知数 x 2 它们的最高次数都是 2 次的 3 都有等号 是方程 归纳定义 等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最 高次数是 2 二次 的方程 叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0 a 0 其中 ax2 是二次项 a 是二次项系数 bx 是一次项 b 是一次项系数 c 是常数 项 思考 为什么规定 a 0 强调 一元二次方程定义中的三个条件 1 是整式方程 2 含有一个未知数 3 未知数的最高次数是 2 三个条件缺一不可 说明 主体活动 探索一元二次方程的定义及其相关概念 4 新知应用 例 将方程 3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并指出各项系 数 解 去括号得 3x2 3x 5x 10 移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式 3x2 8x 10 0 其中二次项系数是 3 一次项系数是 8 常数项是 10 学生活动 学生自主解决问题 通过去括号 移项等步骤把方程化为一般形式 然后指出各项系数 教师活动 在学生指出各项系数的环节中 分析可能出现的问题 比如系数的 符号问题 说明 进一步巩固一元二次方程的基本概念 三 巩固训练 1 把下列方程 化成一元二次方程一般形式 并指出它的二次项系数 一次项系 数和常数项 1 5x2 1 4x 2 4x2 81 3 4x x 2 25 4 x 1 3x 2 8x 3 四 课堂小结 1 一元二次方程的概念 一元二次方程的定义要求的三个条件 要灵活运用定义判断方程是一元二次方 程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围 2 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 和二次项 二次项系数 一次 项 一次项系数 常数项的概念 五 课后作业 1 课本 P110 练