第五单元鸽巢问题教学设计

第五单元鸽巢问题教学设计第五单元鸽巢问题教学设计 备课人 备课人 耿启凤耿启凤 第一课时 一 教学内容 教材 68 页和 69 页例 1 和例 2 二 教学目标 一 知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理 学会简单的鸽巢原理分析方法 二 过程与方法 结合具体的实际问题 通过实验 观察 分析 归纳等数学活动 让学生通过 独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力 三 情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中 让学生切实体会到探索的乐趣 让学生切实体 会到数学与生活的紧密结合 三 教学重难点 教学重点 理解鸽巢原理 掌握先 平均分 再调整的方法 教学难点 理解 总有 至少 的意义 理解 至少数 商数 1 四 教学准备 多媒体课件 五 教学过程 一 游戏引入 出示一副扑克牌 教师 今天老师要给大家表演一个 魔术 取出大王和小王 还剩下 52 张牌 下面请 5 位同学上来 每人随意抽一张 不管怎么抽 至少有 2 张牌是同花色 的 同学们相信吗 5 位同学上台 抽牌 亮牌 统计 教师 这类问题在数学上称为鸽巢问题 板书 因为 52 张扑克牌数量较大 为了方便研究 我们先来研究几个数量较小的同类问题 二 探索新知 1 教学例 1 1 教师 把 3 支铅笔放到 2 个铅笔盒里 有哪些放法 请同桌二人为一组动 手试一试 教师 谁来说一说结果 预设 一个放 3 支 另一个不放 一个放 2 支 另一个放 1 支 教师根据学 生回答在黑板上画图表示两种结果 教师 不管怎么放 总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔 这句话说得对吗 教师 这句话里 总有 是什么意思 预设 一定有 教师 这句话里 至少有 2 支 是什么意思 预设 最少有 2 支 不少于 2 支 包括 2 支及 2 支以上 2 教师 把 4 支铅笔放到 3 个铅笔盒里 有哪些放法 请 4 人为一组动手试 一试 教师 谁来说一说结果 学生 可以放 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 教 师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果 引导学生仿照上例得出 不管怎么放 总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔 假设法 反证法 教师 前面我们是通过动手操作得出这一结论的 想一想 能不能找到一种更 为直接的方法得到这个结论呢 小组讨论一下 学生进行组内交流 再汇报 教师进行总结 如果每个盒子里放 1 支铅笔 最多放 3 支 剩下的 1 支不管放进哪一个盒子里 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 首先通过平均分 余下 1 支 不管放在哪个 盒子里 一定会出现 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 这就是平均分的方 法 设计意图 从另一方面入手 逐步引入假设法来说理 从实际操作上升为理 论水平 进一步加深理解 教师 把 5 支铅笔放到 4 个铅笔盒里呢 引导学生分析 如果每个盒子里放 1 支铅笔 最多放 4 支 剩下的 1 支不管放 进哪一个盒子里 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 首先通过平均分 余下 1 支 不管放在哪个盒子里 一定会出现 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 教师 把 6 支铅笔放到 5 个铅笔盒里呢 把 7 支铅笔放到 6 个铅笔盒里呢 你发现了什么 引导学生得出 只要铅笔数比铅笔盒数多 1 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 教师 上面各个问题 我们都采用了什么方法 引导学生通过观察比较得出 平均分 的方法 设计意图 让学生自己通过观察比较得出 平均分 的方法 将解题经验上 升为理论水平 进一步强化方法 理清思路 3 教师 现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果 你能来说一说这 个魔术的道理吗 引导学生分析 如果 4 人选中了 4 种不同的花色 剩下的 1 人不管选那种花色 总会和其他 4 人里的一人相同 总有一种花色 至少有 2 人选 4 练习教材第 68 页 做一做 第 1 题 进一步练习 平均分 的方法 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子 为什么 2 教学例 2 1 课件出示例 2 把 7 本书放进 3 个抽屉 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 3 本书 为什 么 先小组讨论 再汇报 引导学生得出仿照例 1 平均分 的方法得出 如果每个抽屉放 2 本 剩下 1 本不管放在哪个抽屉里 都会变成 3 本 所以总有一个抽屉里至少放进 3 本书 2 教师 如果把 8 本书放进 3 个抽屉 会出现怎样的结论呢 10 本呢 11 本呢 16 本呢 教师根据学生的回答板书 7 3 2 1 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 3 本 8 3 2 2 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 3 本 10 3 3 1 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 4 本 11 3 3 2 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 4 本 16 3 5 1 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 6 本 教师 观察上述算式和结论 你发现了什么 引导学生得出 物体数 抽屉数 商数 余数 至少数 商数 1 三 巩固练习 1 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子 为什么 2 5 个人坐 4 把椅子 总有一把椅子上至少坐 2 人 为什么 四 课堂小结 教师 通过这节课的学习 你有哪些新的收获呢 我们学会了简单的鸽巢问题 可以用画图的方法来帮助我们分析 也可以用除法的意义来解答 板书设计 鸽巢问题 思考方法 枚举法 分解法 假设法 鸽巢原理 一 如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里 m n 且 n 是非零自然数 m 是 n 的 一倍多时 那么总有一个抽屉里至少放进了 2 个物体 鸽巢原理 二 如果把多于 kn 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉 k 是正整数 n 是非 0 的自然数 那么一定有一个抽屉中至少放进了 k 1 个物体 教学反思 兴趣是学习最好的老师 所以在本节课我就设计了 抢凳子 游戏来导入 新课 在上课伊始我就说 同学们 在上新课之前 我们来做个 抢凳子 游戏怎么样 想参与这个游戏的请举手 叫举手的一男一女两个同学上台 然 后问 老师想叫三位同学玩这个游戏 但是现在已有两个 你们说最后一个是 叫男生还是女生呢 同学们回答后 老师就说 不管是男生还是女生 总 有二个同学的性别是一样的 你们同意吗 并通过三人 抢凳子 游戏得出 不管怎样抢 总有一根凳子至少有两个同学 相机引入本节课的重点 总 有 至少 这样设计使学生在生动 活泼的数学活动中主动参与 主 动实践 主动思考 主动探索 主动创造 使学生的数学知识 数学能力 数 学思想 数学情感得到充分的发展 从而达到动智与动情的完美结合 全面提 高学生的整体素质 只有学生主动参与到学习活动中 才是有效的教学 在教学过程中 充分 利用学具操作 如把 4 支笔放入 3 个杯子学习中 把 5 支笔放入 2 个杯子学习 中等 都是让学生自己操作 这为学生提供主动参与的机会 让学生想一想 圈一圈 把抽象的数学知识同具体的实物结合起来 化难为易 化抽象为具体 让学生体验和感悟数学 通过直观例子 借助实际操作 引导学生探究 鸽巢问题 初步经历 数学证明 的过程 并有意识的培养学生的 模型思想 为学生营造宽松自 由的学习氛围和学习空间 能让学生自己动脑解决一些实际问题 从而更好的 理解鸽巢问题 在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花 不足之处在于教学过程中所设置的问题应具有针对性 应更多的关注学生 的思维活动 及时的给予认可和指导 使教学能够面向全体学生 第二课时第二课时 教学内容 义务教育课程标准实验教科书 数学 人教版 六年级下册第 70 72 页 学情与教材分析 例题 3 是 抽屉原理 的具体应用 也是运用 抽屉原理 进行逆向思维的一个 典型例子 应该把什么看成抽屉 要分放的东西是什么 学生在思考这些问题的 时候 一开始可能会缺乏思考的方向 很难找到切入点 而且 题中不同颜色球 的个数 很容易给学生造成干扰 因此教学时 教师要允许学生借助实物操作等 直观方式进行猜测 验证 并在此基础上 逐步引导学生把具体问题转化为 抽 屉问题 找出这里的 抽屉 是什么 抽屉 有几个 再应用前面所学的 抽屉原理 进行反向推理 教学目标 1 通过观察 猜测 实验 推理等活动 寻找隐藏在实际问题背后的 抽屉问 题 的一般模型 体会如何对一些简单的实际问题 模型化 用 抽屉原理 加以解决 2 在经历将具体问题 数学化 的过程中 发展数学思维能力和解决问题的能力 感受数学的魅力 同时积累数学活动的经验与方法 在灵活应用中 进一步理解 抽屉原理 教学准备 一个盒子 4 个红球和 4 个蓝球为一份 准备这样的教 学具若干份 教学过程 一 创设情境 猜想验证 1 猜一猜 摸一摸 出示一个装了 4 个红球和 4 个蓝球的不透明盒子 晃动几下 师 同学们 猜一猜老师在盒子里放了什么 请一个同学到盒子里摸一摸 并摸出一个给大家看 师 老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个 如果这位同学再摸一个 可 能是什么颜色的 师 如果老师想这位同学摸出的球 一定有 2 个同色的 最少要摸出几个球 设计意图 利用学生的好奇心理 创设摸物体的活动 激发学生的学习兴趣 为他们投入探究学习的活动做好情感铺垫 2 想一想 摸一摸 请学生独立思考后 先在小组内交流自己的想法 再动手操作试一试 验证各自 的猜想 在这个过程中 教师要加强巡视 要注意引导学生思考本题与前面所讲 的抽屉原理有没有联系 如果有联系 有什么样的联系 应该把什么看成抽屉 要分放的东西是什么 学情预设 学生有的可能会猜测 只摸 2 个球能保证这 2 个球同色 有的由 于受到题目中 4 个红球和 4 个蓝球 这个条件的干扰 可能会猜测要摸的球数 只要比其中一种颜色的个数多 1 就可以了 即 至少要摸出 5 个球才能保证一定 有 2 个是同色的 对于前一种想法 只要举出一个反例就可以推翻这种猜测 如两个球正好是一红一蓝时 就不能满足条件 对于后一种想法 学生虽然找错 了 抽屉 和 抽屉 的个数 但是教师还是应给予一定的鼓励 因为这种想法 说明学生已自觉地把 摸球问题 与 抽屉问题 联系起来了 这对后面找出摸 球的规律以及弄清本题与 抽屉问题 的联系非常有帮助 二 观察比较 分析推理 1 说一说 在比较中初步感知 请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果 其他小组有不同想法可以补充 汇报 汇报时可以借助演示来帮助说明 如果汇报中出现不同的想法 师生可以 共同梳理 比较各种想法 寻找能保证摸出 2 个同色球的最少次数 达成统一认 识 即 本题中 要想摸出的球一定有 2 个同色的 最少要摸出 3 个球 学情预设 虽然猜测之初 学生中可能会有这样那样的想法 但经过动手操作 及同伴交流 学生对于本题 要想摸出的球一定有 2 个同色的 最少要摸出 3 个 球 这个结论不难达成共识 2 想一想 在反思中学习推理 师 同学们 为什么至少摸出 3 个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的 请学生先想一想 再和同桌说一说 最后全班交流 学情预设 如果学生在理解时出现比较大的困难 可以引导他们这样思考 球 的颜色一共有两种 如果只取两个球 会出现三种情况 两个红球 一个红球一 个蓝球 两个蓝球 如果再取一个球 不管是红球还是蓝球 都能保证三个球中 一定有两个同色的 三 深入探究 沟通联系 师 为什么前面有些同学会认为在 4 个蓝球和 4 个红球中 要想一定摸出 2 个同 色的球 最少要摸出 5 个来 请大家猜一猜 他们是怎样想的 如果没人猜出来 可以请先前这样想的同学说一说当时的想法 师 这种想法实际上是把今天学习的例题 3 和我们前面学过的 抽屉问题 联系 起来了 把 4 看成了 抽屉数 也就是把每种颜色球的个数当成了 抽屉数 这种想法有没有一点道理 例题 3 和 抽屉问题 有联系吗 请学生先独立思考一会 再在小组内讨论 最后全班交流 设计意图 在实际问题和 抽屉问题 之间架起一座桥梁并不是一件容易的事 因此 教师应有意识地引导学生朝这个方向思考 慢慢去感悟 逐步引导学生把 具体问题转化为 抽屉问题 并找出这里的 抽屉 是什么 抽屉 有几个 例如 在本题中 同色 就意味着 同一抽屉 一共有红 蓝两种颜色的球 就可以把两种 颜色 看成两个 抽屉 师 既然例题 3 和 抽屉问题 有联系 那么 解决例题 3 的问题 有没有其它 的方法 能否用前面学过的 抽屉问题 的规律来帮忙解决 请学生先和同桌讨论 再全班交流 设计意图 应用前面所学的 抽屉原理 进行反向推理 根据例 1 中的结论 只要分的物体个数比抽屉数多 就能保证一定有一个抽屉至少有 2 个球 就 能推断 要保证有一个抽屉至少有 2 个球 分的物体个数至少要比抽屉数多 1 现在 抽屉数 就是 颜色数 结论就变成了 要保证摸出两个 同色的球 摸出的球的数量至少要比颜色种数多 1 师 请同学们反过来思考一下 至少摸出 5 个球 就一定能保证摸出的球中有几 个是同色的 四 对比练习 感悟新知 1 说一说 把红 黄 蓝 白四种颜色的球各 10 个放到一个袋子里 至少取多 少个球 可以保证取到两个颜色相同的球 完成课本第 70 页 做一做 第 2 题 教师可以引导学生应用例题 3 的结论 直接解决 做一做 第 2 题的问题 2 算一算 向东小学六年级共有 370 名学生 其中六 2 班有 49 名学生 请 问下面两人说的对吗 为什么 生 1 六年级里一定有两人的生日是同一天 生 2 六 2 班中至少有 5 人是同一个月出生的 完成课本第 70 页 做一做 第 1 题 做一做 第 1 题是 抽屉原理 的典型例子 其中 370 名学生中一定有两人 的生日是同一天 与例 1 中的 抽屉原理 是一类 49 名学生中一定有 5 人 的出生月份相同 则与例 2 的类型相同 教师要引导学生把 生日问题 转化成 抽屉问题 因为一年中最多有 366 天 如果把这 366 天看作 366 个抽屉 把 370 个学生放进 366 个抽屉 人数大于抽屉数 因此总有一个抽屉里至少有两个 人 即他们的生日是同一天 而一年中有 12 个月 如果把这 12 个月看作 12 个 抽屉 把 49 个学生放进 12 个抽屉 49 12 4 1 因此 总有一个抽屉里至 少有 5 即 4