【走向高考】2012年高考物理总复习 第四章 第4讲 万有引力与航天

用心 爱心 专心1 第第 4 4 章章 第第 4 4 讲讲 一 选择题 1 2010 上海理综 如图是一张天文爱好者经长时间曝光拍摄的 星星的轨迹 照 片 这些有规律的弧线的形成 说明了 A 太阳在运动 B 月球在公转 C 地球在公转 D 地球在自转 答案 D 解析 天文爱好者在地球上拍摄 是以地球为参考系 相对地球的自转 公转的因 素可忽略 故 C 正确 2 2010 江苏物理 2009 年 5 月 航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后 在A点从圆形轨道 进入椭圆轨道 B为轨道 上的一点 如图所示 关于航天飞机的 运动 下列说法中正确的有 A 在轨道 上经过A的速度小于经过B的速度 B 在轨道 上经过A的动能小于在轨道 上经过A的动能 C 在轨道 上运动的周期小于在轨道 上运动的周期 D 在轨道 上经过A的加速度小于在轨道 上经过A的加速度 答案 ABC 解析 考查开普勒定律和牛顿运动定律在天体中的应用 由开普勒第二定律知 A 正确 由开普勒第三定律知 C 正确 根据万有引力提供向心力知 在轨道 有G m Mm r2 用心 爱心 专心2 在轨道 有G m 显然v v 即轨道 上经过A点时的动能小于在轨道 v 2 r Mm r2 v 2 r 上经过A点的动能 B 正确 在A点时航天飞机所受地球的万有引力相等 由牛顿第二定 律知 在二轨道上的加速度也相等 D 错误 3 2010 浙江一调 已知万有引力常量 下列说法正确的是 A 已知地球半径和地球自转周期 可估算出地球质量 B 已知地球半径和地球表面的重力加速度 可估算出地球质量 C 已知太阳半径和地球绕太阳公转的周期 可估算出太阳质量 D 已知地球与太阳之间的距离和地球绕太阳公转的周期 可估算出太阳质量 答案 BD 解析 万有引力提供向心力 由牛顿第二定律有G m mr m 2r mg Mm r2 v2 r 4 2 T2 欲求中心天体的质量必须知道环绕天体的轨道半径r 而 A C 项中不知道轨道半径 故不 能求出地球和太阳的质量 AC 错误 BD 正确 4 2010 山东 1970 年 4 月 24 日 我国自行设计 制造的第一颗人造地球卫星 东 方红一号 发射成功 开创了我国航天事业的新纪元 东方红一号 的运行轨道为椭圆轨 道 其近地点M和远地点N的高度分别是 439km 和 2384km 则 A 卫星在M点的势能大于N点的势能 B 卫星在M点的角速度大于N点的角速度 C 卫星在M点的加速度大于N点的加速度 D 卫星在N点的速度大于 7 9km s 答案 BC 解析 该题考查了天体运动的相关问题 由Ep mgh可知 A 不正确 由机械能守恒 可知vM vN故 M N B 选项正确 由a 可知 C 选项正确 若卫星以地心和N点的连 GM r2 线为半径做圆周运动 则在N点需要加速 加速后的速度小于第一宇宙速度 故 vN 7 9km s D 选项不正确 5 2010 湖南十二校联考 人造卫星绕地球做匀速圆周运动 其轨道半径为R 线速 度为v 周期为T 要使卫星的周期变为 2T 可以采取的办法是 A R不变 使线速度变为v 2 B v不变 使轨道半径变为 2R C 使卫星的高度增加R 用心 爱心 专心3 D 使轨道半径变为R 3 4 答案 D 解析 由万有引力提供向心力G m 2R 可知T 2 由此可知 D 正确 Mm R2 2 T R3 GM 6 2010 天津 探测器绕月球做匀速圆周运动 变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速 圆周运动 则变轨后与变轨前相比 A 轨道半径变小 B 向心加速度变小 C 线速度变小 D 角速度变小 答案 A 解析 本题考查万有引力定律的应用 突破点在于探测器绕月球做匀速圆周运动的 向心力由月球对它的万有引力提供 根据万有引力定律与牛顿第二定律得 mr GMm r2 4 2 T2 GM r3 4 2 T2 T变小 说明r减小 故选项 A 正确 又由 ma m mr 2得 GMm r2 v2 r a v 当r减小时 a变大 v变大 变大 所以 B C D 均 GM r2 GM r GM r3 错 7 2010 安徽 为了对火星及其周围的空间环境进行探测 我国预计于 2011 年 10 月 发射第一颗火星探测器 萤火一号 假设探测器在离火星表面高度分别为 h1和 h2的圆轨 道上运动时 周期分别为 T1和 T2 火星可视为质量分布均匀的球体 且忽略火星的自转影 响 万有引力常量为 G 仅利用以上数据 可以计算出 A 火星的密度和火星表面的重力加速度 B 火星的质量和火星对 萤火一号 的引力 C 火星的半径和 萤火一号 的质量 D 火星表面的重力加速度和火星对 萤火一号 的引力 答案 A 解析 本题考查万有引力定律在天体运动中的应用 突破点是探测器围绕火星运动 万有引力提供其做圆周运动的向心力 设火星质量为M 火星半径为R 萤火一号 的质 量为m 根据万有引力定律与牛顿第二定律得 m R h1 2 GMm R h1 2 2 T1 用心 爱心 专心4 m R h2 2 GMm R h2 2 2 T2 由 联立可求得M和R 再由 与g 可解得火星的密度与火星表面的重 M 4 3 R3 GM R2 力加速度 萤火一号 的质量无法求出 因此 萤火一号 所受引力也无法计算 所以只 有选项 A 正确 8 2010 青岛高三统一检测 在 2010 年青海玉树抗震救灾中 我国自主研制的 北 斗一号 卫星导航系统 发挥了巨大作用 北斗导航系统又被称为 双星定位系统 具有 导航 定位等功能 北斗 系统中两颗工作卫星均绕地球做匀速圆周运动 轨道半径为r 某 时刻两颗工作卫星分别位于同一轨道上的A B两位置 如图所示 若卫星均沿顺时针运行 地球表面处的重力加速度为g 地球半径为R 则下列说法正确的是 A 这两颗卫星的加速度大小均为 gR2 r2 B 卫星甲向后喷气就一定能追上卫星乙 C 卫星甲由位置A运动到位置B所需的时间为 r 3R r g D 卫星甲由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为零 答案 ACD 解析 本题考查人造地球卫星 由G mg可得GM gR2 根据G ma可求得加 Mm R2 Mm r2 速度为a 选项 A 正确 卫星甲要想追上卫星乙 卫星甲必须先减速做近地运动 然 gR2 r2 后再加速即可追上乙 选项 B 错误 卫星甲由A位置运动到B位置过程中 由G m Mm r2 2 T 2r及t T可求得t 选项 C 正确 卫星甲由A位置运动到B位置过程中 万有引 1 6 r 3R r g 力提供卫星做圆周运动的向心力 其方向始终与速度方向垂直 故不做功 选项 D 正确 二 非选择题 9 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球 经过时间t小球落回原处 若他 在某星球表面以相同初速度竖直上抛同一小球 需经过时间 5t小球落回原处 取地球表 面重力加速度g 10m s2 阻力不计 1 求该星球表面附近的重力加速度g 用心 爱心 专心5 2 已知该星球的半径与地球半径之比为R星 R地 1 4 求该星球的质量与地球质 量之比M星 M地 答案 1 2m s2 2 1 80 解析 1 t 所以g g 2m s2 2v0 g 1 5 2 g 所以M 可解得M星 M地 1 12 5 42 1 80 GM R2 gR2 G 10 2008 年 9 月 25 日 载人航天宇宙飞船 神舟七号 发射成功 且中国人成功实 现了太空行走 并顺利返回地面 1 设飞船在太空环绕时轨道高度为h 地球半径为R 地面重力加速度为g 飞船绕 地球遨游太空的总时间为t 则 神舟七号 飞船绕地球运转多少圈 用给定字母表示 2 若t 3 天 h 343km R 6400km g 10m s2 则飞船绕地球运转的圈数为多少 答案 1 2 48 圈 tR 2 R h g R h 解析 1 在地球表面 g GM gR2 GM R2 在轨道上 m R h GMm R h 2 4 2 T2 T 2 R h 3 GM 2 R h R R h g 故n t T tR 2 R h g R h 2 代入数据得 n 48 圈 11 2010 浙江五校 经过天文望远镜的长期观测 人们在宇宙中已经发现了许多双 星系统 通过对它们的研究 使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认 识 双星系统由两个星体构成 其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离 一般双 星系统距离其他星体很远 可以当做弧立系统处理 现根据对某一双星系统的光学测量确定 该双星系统中每个星体的质量都是M 两者 间相距L 它们正围绕着两者连线的中点做圆周运动 1 试计算该双星系统的运动周期T 2 若实验上观测到运动周期为T 为了解释两者的不同 目前有一种流行的理论认 为 在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质 作为一种简化的模型 我们假定在 以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为 的暗物质 而不考虑其他暗物质的 影响 并假定暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律 试根据这一模型计算该 双星系统的运动周期T 用心 爱心 专心6 答案 1 L 2 L 2L GM 6L G 3M 2 L3 解析 1 M 2 GM2 L2 L 2 2 T T L 2L GM 2 M 2 GM2 L2 GM 4 3 L 2 3 L 2 2 L 2 2 T T L 6L G 3M 2 L3 12 2010 四川攀枝花教学检测 海南航天发射场由于处于低纬度 可承担地球同步 轨道卫星发射任务 如图所示是地球同步卫星发射过程的示意图 发射同步卫星时 先将 卫星发射到距地面高度为h的近地圆轨道 1 然后经点火使其沿椭圆轨道 2 运行 最后再 次点火将卫星送入同步圆轨道 3 已知地面的重力加速度为g 地球的自转周期为T 地球 半径为R 卫星质量为m 求 1 同步圆轨道 3 距地面的高度 2 卫星在近地圆轨道 1 运行时的速度 3 卫星从近地圆轨道 1 过渡到同步圆轨道 3 的过程中合外力做的功的大小 答案 1 R 2 R 3 gR2T2 4 2 g R h 3 m 1 2 R2g R h 3 4 2g2R4 T2 解析 1 设同步圆轨道 3 距地面的高度为H 地球质量为m地 由万有引力定律和 牛顿第二定律得 G m R H 2 m地m R H 2 2 T 而Gm地 R2 g 联立解得 H R 3 gR2T2 4 2 2 设卫星在近地圆轨道 1 运行时的速度为v 由万有引力定律和牛顿第二定律得G 用心 爱心 专心7 m地m R h 2 mv2 R h 联立解得 v R g R h 3 卫星在同步圆轨道 3 上运行的速度大小 v 2 R H T 联立解得 v 3 2 gR2 T 由动能定理得卫星从近地圆轨道 1 过渡到同步圆轨道 3 的过程中合外力做的功的大小 为 W mv2 mv 2 m 1 2 1 2 1 2 R2g R h 3 4 2g2R4 T2 13 2010 贵州重点中学模考 假设某次天文现象中 地球和某行星在同一轨道平面 内同向绕太阳做匀速圆周运动 如图所示 地球的轨道半径为R 运转周期为T 地球和太 阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角 简称视角 已知 该行星的最大视角为 当行星处于最大视角处时 是地球上的天文爱好者观察该行星的 最佳时期 若某时刻该行星正处于最佳观察期 问该行星下一次处于最佳观察期至少需经 历多长时间 答案 T或T 2 sin3 2 1 sin3 2 sin3 2 1 sin3 解析 处于最大视角时 如图 可得行星的轨道半