一次函数与正比例函数教学设计

一次函数与正比例函数教学设计 平路庙初中 赵树斌 一 教学目标 1 理解一次函数和正比例函数的概念 以及它们之间的关系 2 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 二 能力目标 1 经历一般规律的探索过程 发展学生的抽象思维能力 2 通过由已知信息写一次函数表达式的过程 发展学生的数学 应用能力 三 情感目标 1 通过函数与变量之间的关系的联系 一次函数与一次方程的 联系 发展学生的数学思维 2 经历利用一次函数解决实际问题的过程 发展学生的数学应 用能力 四 教学重点 1 一次函数 正比例函数的概念及关系 2 会根据已知信息写出一次函数的表达式 五 教学过程 1 新课导入 有关函数问题在我们日常生活中随处可见 如弹簧秤有自然长度 在弹性限度内 随着所挂物体的重量的增加 弹簧的长度相应的会 拉长 那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系 究 竟是什么样的关系 请看 某弹簧的自然长度为 3 厘米 在弹性限度内 所挂物体的质量 x 每 增加 1 千克 弹簧长度 y 增加 0 5 厘米 1 计算所挂物体的质量分别为 1 千克 2 千克 3 千克 4 千克 5 千克时弹簧的长度 并填入下表 x 千克012345 y 厘米33 5 44 5 55 5 2 你能写出 x 与 y 之间的关系式吗 分析 当不挂物体时 弹簧长度为 3 厘米 当挂 1 千克物体时 增 加 0 5 厘米 总长度为 3 5 厘米 当增加 1 千克物体 即所挂物体为 2 千克时 弹簧又增加 0 5 厘米 总共增加 1 厘米 由此可见 所挂 物体每增加 1 千克 弹簧就伸长 0 5 厘米 所挂物体为 x 千克 弹 簧就伸长 0 5x 厘米 则弹簧总长为原长加伸长的长度 即 y 3 0 5x 2 做一做 某辆汽车油箱中原有汽油 100 升 汽车每行驶 50 千克耗油 9 升 1 完成下表 汽车行驶路程 x 千米050 100150200300 油箱剩余油量 y 升 你能写出 x 与 y 之间的关系吗 y 100 0 18x 或 y 100 x 3 一次函数 正比例函数的概念 上面的两个函数关系式为 y 0 5x 3 y 100 0 18x 都是左边是因变 量 y 右边是含自变量 x 的代数式 并且自变量和因变量的指数都是 一次 若两个变量 x y 间的关系式可以表示成 y kx b k b 为常数 k 0 的形式 则称 y 是 x 的一次函数 x 为自变量 y 为因变量 特别地 当 b 0 时 称 y 是 x 的正比例函数 4 例题讲解 例 1 下列函数中 y 是 x 的一次函数的是 y x 6 y y y 7 x A B C D 例 2 写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式 并判断 y 是否为 x 的 一次函数 是否为正比例函数 汽车以 60 千米 时的速度匀速行驶 行驶路程中 y 千米 与行驶 时间 x 时 之间的关系式 圆的面积 y 厘米 2 与它的半径 x 厘米 之间的关系 一棵树现在高 50 厘米 每个月长高 2 厘米 x 月后这棵树的高度 为 y 厘米 1 y 60 x y 是 x 的一次函数 也是 x 的正比例函数 2 y x2 y 不是 x 的正比例函数 也不是 x 的一次函数 3 y 50 2x y 是 x 的一次函数 但不是 x 的正比例函数 例 3 我国现行个人工资薪金税征收办法规定 月收入低于 800 元 但低于 1300 元的部分征收 5 的所得税 如某人某月收入 1160 元 他应缴个人工资薪金所得税为 1160 800 5 18 元 当月收入大于 800 元而又小于 1300 元时 写出应缴所得税 y 元 与月收入 x 元 之间的关系式 某人某月收入为 960 元 他应缴所得税多少元 如果某人本月缴所得税 19 2 元 那么此人本月工资薪金是多少元 分析 1 当月收入大于 800 元而小于 1300 元时 y 0 05 x 800 2 当 x 960 时 y 0 05 960 800 8 元 3 当 x 1300 时 y 0 05 1300 800 25 元 25 19 2 因此本 月工资少于 1300 元 设此人本月工资是 x 元 则 0 05 x 800 19 2 x 1184 5 课堂练习 随堂练习 1 解 y 2 2x y 是 x 的一次函数 也是 x 的正比例函数 2 解 y 100 8x y 是 x 有一次函数 补充练习 1 见下表 x 2 1 012 y 5 2 147 根据上表写出 y 与 x 之间的关系式是 y 是否为 x 一的次函数 y 是否为 x 有正比例函数 2 为了加强公民的节水意识 合理利用水资源 某城市规定用水收 费标准如下 每户每月用水量不超过 6 米 3 时 水费按 0 6 元 米 3 收费 每户每月用水量超过 6 米 3 时 超过部分按 1 元 米 3 收费 设每户每月用水量为 x 米 3 应缴水费 y 元 1 写出每月用水量不 超过 6 米 3 和超过 6 米 3 时 y 与 x 之间的函数关系式 并判断它们 是否为一次函数 2 已知某户 5 月份的用水