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备战备战 2012 2012 高考数学高考数学 最新专题冲刺最新专题冲刺 几何证明选讲 几何证明选讲 2 2 理理 一 选择题一 选择题 1 2011 2011 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 5 5 如图 AD AE BC 分别与圆 O 切于点 D E F 延长 AF 与圆 O 交于另一点 G 给出下列三个结论 AD AE AB BC CA AF AG AD AE AFB ADG 其中正确结论的序号是 A B C D 答案 A 解析 由切线长定理得 AD AE BD BF CE CF 所以 AB BC CA AB BD CE AD AE 故 正确 答案 3 32 解析 如图 2 中 连接 EC AB OB 由 A E 是半圆周上的两个三等分点可知 EBC 30 且 ABO 是正三角形 所以 EC 2 BE 32 BD 1 且 AF BF 3 32 故填 3 32 评析 本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题 涉及与圆有关的定理的运用 三 解答题三 解答题 1 2011 2011 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 22 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 II 延长 CD 到 F 延长 DC 到 G 使得 EF EG 证明 A B G F 四点共圆 2 2011 2011 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 22 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 D E 分别是 AB AC 边上的点 且不与顶点重合 已知 ABADnACmAE 为方程 014 2 mnxx 的两根 1 证明 C B D E 四点共圆 2 若 6 4 90 nmA 求 C B D E 四点所在圆的半径 分析 1 按照四点共圆的条件证明 2 运用相似三角形与圆 四边形 方程的性质及关系计算 解 如图 连接 DE 依题意在 ACBADE 中 点评 此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质 注意把握判定与性质的 作用 3 20113 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 21 21 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 如图 圆 1 O 与圆 2 O 内切于点A 其半径分别为1 r 与 212 r rr 圆 1 O 的弦AB交圆 2 O 于点C 1 O 不在AB上 求证 AB AC为定值 解析 考察圆的切线的性质 三角形相似的判定及其性质
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