【精品解析】山东省青岛市2012届高三数学上学期期末检测试题 文（教师版）新人教A版

用心 爱心 专心 1 精品解析精品解析 山东省莱芜市山东省莱芜市 20122012 届高三数学上学期期末检测试题届高三数学上学期期末检测试题 文文 教师版 新人教 教师版 新人教 A A 版版 试卷总体说明 本套试题紧靠高考出题模式 立足教材 紧扣考试大纲 很好地体现新课标 对高中教学与学生能力的要求 知识点涉及多 题目跨度大 能很好的训练学生思维 反映 学生的实际水平 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用 2B 铅笔和 0 5 毫米黑色签字笔 中性笔 将姓名 准考证号 考试科目 试卷类型填涂在答题卡规定的位置上 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试题卷上 3 第 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔 中性笔 作答 答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应的位置 不能写在试题卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的 答案 不准使用涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效 4 参考公式 锥体的体积公式 其中是锥体的底面积 是锥体的高 V 1 3 ShSh 柱体体积公式 其中是柱体的底面积 是柱体的高 VSh Sh 台体体积公式 分别为上 下底面面积 为台体的高 1 3 VSS SS h S Sh 球的表面积公式 体积公式 是球的半径 2 4Sr 3 4 3 Vr r 圆锥的侧面积为 为圆锥底面半径 为母线 rl rl 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 命题 R R 的否定是 x012 3 xx A R R B 不存在R R x012 3 xx x012 3 xx C R R D R R x012 3 xx x012 3 xx 答案 D D 解析 根据含有量词的命题的否定规律知 D 正确 2 关于命题 命题 则下列说法正确的是pA qAA A 为假 B 为真 pq pq C 为假 D 为真 pq pq 答案 C C 解析 由题意得命题 p q 均是真命题 又复合命题的真假判断可知 C 项正确 用心 爱心 专心 2 3 已知 则的值为tan 3 4 tan A B C D 2 1 2 1 4 1 4 1 答案 A A 解析 tan tan 21 44 tantan 4442 1tan tan 44 A 4 已知 则的值为 cos 0 1 1 0 xx f x f xx 44 33 ff A B C D 2 1 2 1 1 1 答案 D D 解析 32 02 02 20 20 2 20 2323 xx f x dxf x dxf x dxx 5 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体 积是 解析 由三 视图可知 该集合体为底面是边长为 20 的正方形 高为 20 的四棱锥 18000 20 20 20 33 V 用心 爱心 专心 3 易知在恒成立 所以 1 cos 0 fxx x 0fx 0 x 故选答案 C min 0 0 0 fxfx 1 sin x y x 7 变量 满足 目标函数 则有 xy 430 3525 1 xy xy x yxz 2 A 无最大值 B 无最小值zz 3 min 12 max zz C D 既无最大值 也无最小值3 12 minmax zzz 答案 C 解析 做出线性约束条件的可行域 平移直线 430 3525 1 xy xy x Y 2x z 当直线过点 A 时 z 最大为 12 过点 B 时 z 最小值为 3 8 已知 为三条不重合的直线 下面有三个结论 若则 abccaba bc 若则 若 则 caba b ca b b cca 用心 爱心 专心 4 其中正确的个数为 A 个B 个C 个D 个 0123 答案 B B 解析 b c 可能异面 b c 可能异面 也可能平行 9 已知函数为奇函数 该函数的部分图象如 cos f xAx 0 0 0 A 图所示 是边长为的等边三角形 则的值为EFG 2 1 f A B 3 2 6 2 C D 33 答案 D D 解析 由函数为奇函数 可知 cos f xAx 0 0 0 A 2 2 4 2 3A 3sin 2 f xx 1 3f 10 点为圆内弦的中点 则直线的方程为 2 1P 2 2 125xy ABAB A B C D 10 xy 230 xy 30 xy 250 xy 答案 C 解析 圆心坐标为 1 0 直线的斜率为 1 又过点 AB 2 1P 直线的方程为 AB30 xy 11 以双曲线的左焦点为圆心 作半径为的圆 则圆与 22 22 1 xy ab 0 0 ab FbFF 双曲线的渐近线 用心 爱心 专心 5 A 相交 B 相离 C 相切 D 不确定 答案 C C 解析 左焦点为 c 0 渐近线方程为即 圆心到直线的距离为F b yx a 0bxay 所以相切 22 bc b ab 12 在平面直角坐标系中 横坐标 纵坐标均为整数的点称为整点 如果函数的图象恰 f x 好通过个整点 则称函数为阶整点函数 有下列函数 N n n f xn 1 f xx x 0 x 3 g xx 1 3 x h x lnxx 其中是一阶整点函数的是 A B C D 答案 D D 解析 通过点 1 1 2 8 等 故不是一阶整点函数 通过点 3 g xx 1 3 x h x 1 3 2 9 等 故不是一阶整点函数 所以选 D 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为 则这个长方体的外接球的表123 面积为 答案 14 1 用心 爱心 专心 6 5 已知点在直线上 则的最小值为 nmA022 yx nm 42 答案 4 解析 点在直线上 则 即 nmA022 yx220mn 22mn 2 242 242 24 mnmnmn 16 对于正项数列 定义为的 光阴 值 现知某 n a n n naaaa n H 321 32 n a 数列的 光阴 值为 则数列的通项公式为 2 2 n Hn n a 答案 21 2 n n a n 解析 123 2 232 n n aaanan 2 123 1 23 2 n aaanann 22 1121 1 1 222 n n nannnn 21 2 n n a n 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 算步骤 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知关于的一元二次函数x 14 2 bxaxxf 设集合和 分别从集合和中随机取一个数作为 1 2 3P 1 1 2 3 4Q PQ 和 求函数在区间 上是增函数的概率 ab xfy 1 设点是区域内的随机点 a b 0 0 08 y x yx 记有两个零点 其中一个大于 另一个小于 求事件发生的概率 Ayf x 11 A 用心 爱心 专心 7 则事 件包含基本事件的个数是 1 2 2 5 6 分B 51 153 P B 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 80 0 0 ab a ba b 其面积 8 分 1 8 832 2 S 事件构成的区域 A 8080 00 00 10410 abab aa Aa ba b bb fab 由 得交点坐标为 10 分 80 410 ab ab 31 9 55 事件发生的概率为 12 分 1131961 8 24540 A S A 961 1280 A S P A S 解题说明 1 利用古典概型求解即可 2 根据几何概型求解即可 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 将函数向左平移个单 22 31 sin2 cossin 1 22 f xxxx Rx f x 6 位后得函数 设三角形三个角 的对边分别为 g xABC ABCabc 若 求 的值 7c 0f C sin3sinBA ab 若且 求的取值范围 0 Bg cos cos mAB 1 sincostan nAAB m n 答案 用心 爱心 专心 8 由条件知所以 sin 2 1 6 g xx sin 2 10 6 g BB 所以sin 2 1 6 B 因为 所以 即 13 2 666 B 2 62 B 6 B 3 cos 2 mA 3 1 sincos 3 nAA 于是 8 分 3313 cos sincos cossinsin 23226 m nAAAAAA 得 10 分 5 0 66 BA 6 6 A 即 12 分 1 0 6 sin A 0 1m n 解题说明 化为 将 C 带 22 31 sin2 cossin 1 22 f xxxx sin 2 1 6 f xx 入 可求得 C 的值 再利用余弦定理 正弦定理与已知条件得到关于 a b 的方程组 求解即 得 a b 的值 根据求出 B 的值后 将表示为 A 的函数关系 根据 A 的范围求0 Bgm n 解 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设同时满足条件 是与无关的常数 的无穷 1 2 2 n nn b bb n bM Nn Mn 用心 爱心 专心 9 数列叫 嘉文 数列 已知数列的前项和满足 为常 n b n an n S 1 1 nn a Sa a a 数 且 0a 1a 求的通项公式 n a 设 若数列为等比数列 求的值 并证明此时为 嘉文 2 1 n n n S b a n ba n b 1 数列 4 分 1nn n aa aa 或做 差更简单 因为 所以也成立 0 3 2 3 1 3 51 2 11 212 1 2 nnn n nn b bb 2 1 11 1 2 nn n bb b 故存在 111 33 n n b 1 3 M 用心 爱心 专心 10 所以符合 故为 嘉文 数列 12 分 1 n b 解析说明 利用求得与之间的关系 利用等比数列的定义证明 根 1 1 1 2 n nn S n a SSn n a 1n a 据所给定义证明即可 解题说明 20 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 四边形ABCD为矩形 DA 平面ABE 2AEEBBC BF 平面ACE于 点F 且点F在CE上 求证 DEBE 求四棱锥的体积 EABCD 设点M在线段AB上 且 AMMB 试在线段CE上确定一点N 使得 MN平面DAE 答案 解析 因为DA 平面ABE BCDA 所以 AEBC DABE 因为BF 平面ACE于点F 2 分AEBF 用心 爱心 专心 11 因为 所以面 BCBFB AE BEC 则AEBE 因为 所以面 AEADA BE DAE 则 4 分 DEBE 作 因为面平面ABE 所以面EHAB ABCD EH AC 因为 2AEEBBC 所以 6 分AEBE 2EH 8 分 118 22 2 2 333 E ABCDABCD VEH S 因为 BF 平面ACE于点F 所以 是的中点 BEBC FEC 设是的中点 连接 10 分PBE MP FP 所以 MPAE FPDA 因为 所以 面 则点就是点 12 分AE DAA MFDAENF 解题说明 1 通过证 面 从而得到 2 利用体积公式求解 BE DAEDEBE 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 2 1 2 2 f xaxx g xlnx 如果函数在上是单调函数 求的取值范围 yf x 1 a 是否存在正实数 使得函数在区间内有两个a 21 g x xfxa x 1 e e 不同的零点 若存在 请求出的取值范围 若不存在 请说明理由 a 答案 解析 当时 在上是单调增函数 符合题意 0a 2f xx 1 1 分 用心 爱心 专心 12 当时 的对称轴方程为 0a yf x 2 x a 由于在上是单调函数 所以 解得或 yf x 1 2 1 a 2a 0a 综上 的取值范围是 或 4 分a0a 2a 2 21 lnx xaxa x 因在区间 内有两个不同的零点 所以 x 1 e e 0 x 即方程在区间 内有两个不同的实根 5 分 2 1 2 0axa xlnx 1 e e 设 2 1 2 H xaxa xlnx 0 x 7 分 1 2 1 2 H xaxa x 2 2 1 2 1 21 1 axa xaxx xx 令 因为为正数 解得或 舍 0H x a1x 1 2 x a 当时 是减函数