黑龙江省各地市2012年高考数学 最新联考试题分类大汇编（8）立体几何

1 黑龙江省各地市黑龙江省各地市 20122012 年高考数学最新联考试题分类大汇编 年高考数学最新联考试题分类大汇编 8 8 立 立 体几何体几何 一 选择题 一 选择题 4 2012 2012 年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科 如图所示是一个几何体的三视 图 则该几何体的体积为 A B 1 1 2 C D 3 4 3 2 4 A 由题意可知 该几何体为一个四棱锥 底面面积为 高为 1 体积为 故选 A 3 2 1 31 1 3 22 V 7 东北师大附中 辽宁省实验中学 哈师大附中东北师大附中 辽宁省实验中学 哈师大附中 20122012 届高三第二次模拟联合考试文科届高三第二次模拟联合考试文科 如图 三棱锥 A BCD 的底面是等腰直角三角形 AB平面 BCD AB BC BD 2 E 是棱 CD 上的任意一点 F G 分别是 AC BC 的中点 则在下面的命题中 平面 ABE平面 BCD 平面 EFG 平面 ABD A 四面体 FECG 的体积最大值是 真命题的个数是 C 1 3 A 0 B 1 C 2 D 3 8 东北四校东北四校 20122012 届高三第一次高考模拟理科届高三第一次高考模拟理科 一个几何体的三视图 及尺寸如下图所示 其中正视图是直角三角形 侧视图是半圆 俯视 图是等腰三角形 该几何体的表面积是 D A 16 216 B 16 28 C 8 216 D 8 28 9 东北四校东北四校 2 2012012 届高三第一次高考模拟文科届高三第一次高考模拟文科 一个几何体的三视图及尺寸如下图所示 其中正视图是直角三角形 侧视图是半圆 则该几何体的表面积是 C 2 A 12 B 14 C 16 D 28 15 东北师大附中 辽宁省实验中学 哈师大附中东北师大附中 辽宁省实验中学 哈师大附中 20122012 届高三第二次模拟联合考试文科届高三第二次模拟联合考试文科 一个几何体的三视图如右图所示 则该几何体的表面积为 5 黑龙江省哈六中黑龙江省哈六中 20122012 届高三第三次模拟文科届高三第三次模拟文科 若是异面直线 a ba b 则下列命题中是真命题的为l A 与分别相交 B 与都不相交l a bl a b C 至多与中的一条相交 D 至少与中的一条相交l a bl a b 答案 D 7 黑龙江省哈六中黑龙江省哈六中 20122012 届高三第三次模拟文科届高三第三次模拟文科 如图 一个空间几何 体的正视图 侧视图都是面积为 3 2 且一个内角为60 的菱形 俯视图 为正方形 那么这个几何体的表面积为 A 2 3 B 4 3 C 4 D 8 答案 C 3 4 东北哈三中等四校东北哈三中等四校 20122012 届高三第二次联考文届高三第二次联考文 科科 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 3 B 4 3 C 2 3 D 2 1 答案 C 7 黑龙江省哈尔滨市第六中学黑龙江省哈尔滨市第六中学 20122012 届高三第一次模拟理科届高三第一次模拟理科 如图 一 个空间几何体的正视图 侧视图都是面积为 一个内角为的菱 3 2 60 形 俯视图为正方形 那么这个几何体的表面积为 A B C D 2 34 384 答案 D 9 黑龙江省哈尔滨市第六中学黑龙江省哈尔滨市第六中学 20122012 届高三第一次模拟理科届高三第一次模拟理科 长方体的 1111 ABCDABC D 各个顶点都在表面积为的球的球面上 其中 则四棱锥16 O 1 2 1 3AB AD AA 的体积为OABCD A B C D 2 6 3 6 3 2 33 答案 A 二 填空题 二 填空题 16 2012 2012 年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科 如图 所示 正方体的棱长为 6 则以正方体 1111 ABCDABC D 的中心为顶点 以平面截正方体外接球 1111 ABCDABC D 11 AB D 所得的圆为底面的圆锥的全面积为 16 为正方体外接球的球心 也是正方体的中心 O 到平面的距离是体对角线的 即为 O 11 AB D 1 6 3 又球的半径是正方体体对角线长的一半 即为 3 3 由勾股定理可知 截面圆的半径为 22 3 3 3 2 6 圆锥底面面积为 2 1 2 6 24S 4 圆锥的母线即为球的半径 3 3 圆锥的侧面积为 2 2 6 2 6 3 3 18 2Sl 因此圆锥的表面积为 12 18 224 18 224 SSS 15 东北师大附中 辽宁省实验中学 哈师大附中东北师大附中 辽宁省实验中学 哈师大附中 20122012 届高三第二次模拟联合考试文科届高三第二次模拟联合考试文科 全装入底面半径是的圆柱形桶中 则桶的最小高度是 2RR 22 14 东北哈三中等四校东北哈三中等四校 20122012 届高三第二次联考文科届高三第二次联考文科 棱长为的正方体 其八个顶点都在2 球的球面上 则球的表面积是 OO 12 点到平面距离的求法等知识 5 A1 C B A B1 C1 M H 由于 即 B DEFD BEF VV 11 33 DEFBEF SABSh AA 2 22 6 36 DEF BEF SAB h S A A 即点到平面的距离为 12 分 DBEF 2 6 3 19 东北四校东北四校 20122012 届高三第一次高考模拟理科届高三第一次高考模拟理科 本小题满分 12 分 已知斜三棱柱 ABC A1B1C1的底面是正三角形 侧面 ABB1A1是菱形 且 M 是 A1B1的中点 1 60A AB MBAC 1 求证 平面 ABC MB 2 求二面角 A1 BB1 C 的余弦值 19 侧面是菱形且 11A ABB o 60 1 ABA 为正三角形 11 ABB 又 点为的中点 M 11 AB 11 BMAB AB 11 ABBMAB 由已知 平面 4 分 ACMB MBABC 法一 连接 作于 连接MC1 1 BBMH HHC1 由 知面 MC1 11ABB A 11 BBMC 又 面 1 BBMH 1 BBMHC1HCBB 11 6 为所求二面角的平面角 8 分 MHC1 设菱形边长为 2 则 11A ABB3 1 MC 在中 由知 MBBRt 1 MBMBBBMH 11 2 3 MH 在中 MHCRt 1 2tan 1 1 MH MC MHC 5 5 cos 1 MHC 设面的法向量 由 得 11 BBC C 2222 nxy z 21 nBB 2 nBC 令 得 10 分 22 22 30 30 yz xy 3 2 y 1 3 1 2 n 得 5 5 51 1 cos 21 21 21 nn nn nn 又二面角为锐角 所以所求二面角的余弦值为 12 分 11 ABBC 5 5 7 18 东北四校东北四校 20122012 届高三第一次高考模拟文科届高三第一次高考模拟文科 本小题满分 12 分 且 面 1 MOAE 111 AEA ACC 面 1 AEACE MO 11 A ACC 于是即为所求 8 分 MO 菱形边长为 2 易得 11A ABB 3 2 ME 1 3AM 1 15 2 AE 12 分 15 5 MO 8 19 黑龙江省哈六中黑龙江省哈六中 20122012 届高三第三次模拟文科届高三第三次模拟文科 本小题满分 12 分 在三棱柱 中 底面是边长为32的正三角形 点在底面上的射影恰是 111 ABCABC 1 AABCO 中点 BC 求证 1 AABC 当侧棱和底面成角时 求 1 AA45 1 1 A BB C C V 若为侧棱上一点 当 DA DA1 为何值时 D 1 AA 11 BDAC 19 东北哈三中等四校东北哈三中等四校 20122012 届高三第二次联考文科届高三第二次联考文科 本小题满分 12 分 已知四棱锥中 平面 四边形是直角梯形 ABCDP PAABCDABCD 90ADCADBCACAB 为重心 2 ACABGPAC 为的中点 在上 且EPBFBC FBCF2 求证 平面 FGPAB 求证 FGAC 9 19 连接交于点CGAPM 19 黑龙江省哈尔滨市第六中学黑龙江省哈尔滨市第六中学 20122012 届高三第一次模拟理科届高三第一次模拟理科 本题满分 本题满分 1212 分 分 如图 四棱锥的侧面垂直于底面 ABCDP PADABCD 90 BCDADC 在棱22 BCADPDPA3 CDM 上 是的中点 二面角为PCNADCBNM 30 1 求的值 MC PM 2 求直线与平面所成角的正弦值 PBBMN 19 1 建立如图所示的坐标系 其中 xyzN 0 0 0 N 0 0 1 A 0 3 0 B 设 则 0