【龙门亮剑全国版】2011高三数学一轮 第六章 第五节 含绝对值的不等式课时提能精练 理

1 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 2010 年兰州模拟 若不等式 8x 9 2 的解集相等 则实数 a b 的值分别为 A a 8 b 10 B a 4 b 9 C a 1 b 9 D a 1 b 2 解析 据题意可得 8x 9 7 2 x 1 4 故由 x 2 x 是二次不等式的解集可知 x1 2 x2 是一元二次方程 1 4 1 4 ax2 bx 2 0 的两根 根据根与系数的关系可知 x1x2 a 4 x1 x2 b 9 只有 B 选项适合 2 a 1 2 b a 9 4 答案 B 2 2010 年安徽模拟 已知 x a b 的解集为 x 2 x 4 则实数 a 等于 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 由 x a b 得 a b x a b 由已知得Error Error 解得 a 3 b 1 答案 C 3 设 x1 x2 是函数 f x 2010 x定义域内的两个变量 且 x1 f x2 f a B f a f x1 f2 a 解析 方法一 f x 2010 x在 R 上是递增的 x1 x2 x1 a2010 x2 2 x1 2 则有 f a f x1 f x2 f a 方法二 如图 易知 f a f x1 a x1 f x2 f a x2 a 2 又 a x1 x2 x1 x2 1 2 a x1 x2 a 0 f a f x1 f x2 f a f a f x1 f x2 f a 答案 B 4 在下列四个函数中 满足性质 对于区间 1 2 上的任意 x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 x2 x1 恒成立 的只有 A f x B f x x 1 x C f x 2x D f x x2 解析 f x1 f x2 x2 x1 即 N P B P N M C M P N D N P M 解析 a 0 sina cosa 5 4 sina sina sina sina M 1 2 1 2 1 2 P sina cosa P M 答案 D 6 若对任意 x R 不等式 x ax 恒成立 则实数 a 的取值范围是 A a 1 B a 1 C a 0 时 由 x ax 恒成立得 a 1 x 0 时 x ax 恒成立 x 0 时 由 x ax 恒成立得 a 1 综上得 a 的取值范围是 a 1 答案 B 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 2008 年山东高考 若不等式 3x b 4 的解集中的整数有且仅有 1 2 3 则 b 的取值范 围为 解析 由 3x b 4 得 4 3x b 4 即 x 4 b 3 4 b 3 不等式 3x b 4 的解集中的整数有且仅有 1 2 3 则Error Error Error Error 5 b0 的解集为 R 则实数 k 的 范围是 3 解析 x 2 x 5 x 2 x 5 3 3 x 2 x 5 3 x 2 x 5 k 的解集是 R 时 k 3 答案 k0 使 f x m x 对一切实 数 x 均成立 则称 f x 为 F 函数 给出下列函数 f x 0 f x x2 f x sinx cosx 2 f x f x 是定义在 R 上的奇函数 且满足对一切实数 x1 x2均有 f x1 x x2 x 1 f x2 2 x1 x2 其中是 F 函数的序号是 解析 由 f x m x 知 m x 0 f x x 对于 当 x 0 时 0 f x x 当 x 0 时 0 m 0 故取 m 0 即可 对于 由 x2 x 2 x x 0 无最大值 f x x 对于 由 f x 2sin x 4 而 x 0 无最大值 f x x 2sin x f 4 x 对于 x 0 时 由 f x x 1 x2 x 1 4 3 x 0 时 0 m 0 只要取 m 即可 4 3 对于 令 x2 0 x1 x 由 f 0 0 知 f x 2 x 只要取 m 2 即可 答案 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 2008 年南京模拟 设函数 f x x 1 x 2 1 解不等式 f x 3 2 若 f x a 对 x R 恒成立 求实数 a 的取值范围 解析 1 f x x 1 x 2 Error Error 当 x3 解得 x3 无解 当 x 2 时 2x 3 3 解得 x 3 综上 x3 不等式 f x 3 的解集为 0 3 2 f x Error Error f x min 1 f x a 恒成立 a 1 即实数 a 的取值范围是 1 11 已知一次函数 f x ax 2 1 当 a 3 时 解不等式 f x 4 2 解关于 x 的不等式 f x 4 3 若不等式 f x 3 对任意 x 0 1 恒成立 求实数 a 的取值范围 解析 1 当 a 3 时 则 f x 3x 2 4 f x 4 3x 2 4 4 3x 2 4 2 3x 6 x 2 2 3 不等式的解集为 x x 2 2 3 2 f x 4 ax 2 4 4 ax 2 4 2 ax0 时 不等式的解集为 x x 2 a 6 a 当 a 0 时 不等式的解集为 x x0 a R 2 记 A 为 1 中不等式的解集 集合 B x sin x cos x 0 若 UA B 33 3 恰有 3 个元素 求 a 的取值范围 解析 1 由 x 1 a 1 0 得 x 1 1 a 当 1 a1 时 解集是 R 当 1 a 0 即 a 1 时 解集是 x x R 且 x 1 当 1 a 0 即 a 1 时 x 11 a x2 a 综上 当 a 1 时 原不等式的解集为 R 当 a 1 时 原不等式的解集为 x x R 且 x 1 当 a 1 时 原不等式的解集为 x x2 a 2 当 a 1 时 UA 当 a 1 时 UA 1 当 a 1 时 UA x a x 2 a