【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第十二章 第二节 离散型随机变量的期望与方差提能精练 理（全国版）

用心 爱心 专心 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 设一随机试验的结果只有 A 和 且 P A m 令随机变量 X Error 则 X 的方差 A DX A m B 2m 1 m C m m 1 D m 1 m 解析 显然 X 服从两点分布 DX m 1 m 答案 D 2 2010 年石家庄模拟 设随机变量的分布列如表所示且 E 1 6 则 a b 0123 P0 1ab0 1 A 0 2 B 0 1 C 0 2 D 0 4 解析 由 0 1 a b 0 1 1 得 a b 0 8 又由 E 0 0 1 1 a 2 b 3 0 1 1 6 得 a 2b 1 3 由 解得 a 0 3 b 0 5 a b 0 2 答案 C 3 已知随机变量 8 若 B 10 0 6 则 E D 分别是 A 6 和 2 4 B 2 和 2 4 C 2 和 5 6 D 6 和 5 6 解析 若两个随机变量 满足一次关系式 a b a b 为常数 当已知 E D 时 则有 E aE b D a2D 由已知随机变量 8 所以有 8 因此 求得 E 8 E 8 10 0 6 2 D 1 2D 10 0 6 0 4 2 4 答案 B 4 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a 得 2 分的概率为 b 不得分的概率为 c a b c 0 1 已知他投篮一次得分的数学期望为 1 不计其他得分情况 则 ab 的最大值 为 A B 1 48 1 24 C D 1 12 1 6 解析 由已知 3a 2b 0 c 1 即 3a 2b 1 ab 3a 2b 2 2 1 6 1 6 3a 2b 2 1 6 1 2 1 24 当且仅当 3a 2b 即 a b 时取 等号 故选 B 1 2 1 6 1 4 答案 B 5 已知随机变量 X 的分布列为 X123 P0 20 40 4 则 E 6X 8 A 13 2 B 21 2 C 20 2 D 22 2 解析 EX 1 0 2 2 0 4 3 0 4 0 2 0 8 1 2 2 2 用心 爱心 专心 E 6X 8 6EX 8 6 2 2 8 13 2 8 21 2 答案 B 6 一个袋子里装有大小相同的 3 个红球和 2 个黄球 从中同时取出 2 个 则其中含红 球个数的数学期望是 A B 6 5 2 5 C D 3 5 7 5 解析 记 同时取出的两个球中含红球个数 为 X 则 P X 0 P X 1 C0 3C2 2 C2 5 1 10 C1 3C1 2 C2 5 6 10 P X 2 C2 3C0 2 C2 5 3 10 EX 0 1 2 1 10 6 10 3 10 6 5 答案 A 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 随机变量 的分布列如下 101 Pabc 其中 a b c 成等差数列 若 E 则 D 的值是 1 3 解析 由 a c 2b 又 a b c 1 E 1 3 则 a c c a 得 a b c 2 3 1 3 1 6 1 3 1 2 D 1 2 0 2 1 2 1 3 1 6 1 3 1 3 1 3 1 2 5 9 答案 5 9 8 抛掷一枚硬币 出现正面向上记 1 分 出现反面向上记 2 分 若一共抛出硬币 4 次 且每一次抛掷的结果相互之间没有影响 则总得分 的期望 E 解析 抛掷 4 次可能出现的结果是 一正三反 二正二反 三正一反 四正 四反 其 对应的分数为 7 6 5 4 8 所以 的取值为 4 5 6 7 8 设对应概率的值分别为 h4 h5 h6 h7 h8 则 的分布列为 45678 hh4h5h6h7h8 h4 C 4 1 4 4 1 2 1 24 1 24 h5 C 3 4 3 4 1 2 1 2 1 24 1 22 h6 C 22 6 2 4 1 2 1 2 1 24 h7 C 3 4 1 4 1 2 1 2 1 24 1 22 用心 爱心 专心 h8 C 4 0 4 1 2 1 24 E 4 5 6 6 7 8 6 1 24 1 22 1 24 1 22 1 24 答案 6 9 若 p 为非负实数 随机变量 的概率分布列如下表 则 E 的最大值为 D 的最大值为 012 P p 1 2 p 1 2 解析 E p 1 0 p D p2 P 1 1 3 2 1 2 答案 1 3 2 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 2010 年江门模拟 袋中有红 白两种颜色的小球共 7 个 它们除颜色外完全相同 从中任取 2 个 都是白色小球的概率为 甲 乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球 甲 1 7 先取 乙后取 然后甲再取 直到两人中有一人取到白球时即停止 每个小球在每一 次被取出的机会是均等的 用 表示游戏停止时两人共取小球的次数 1 求 P 4 2 求 E 解析 1 设袋中原有白球 n 个 由题意知 C2 n C2 7 1 7 即 n n 1 6 解得 n 3 n 2 舍去 P 4 4 3 2 3 7 6 5 4 3 35 2 由题意可知 的可能取值为 1 2 3 4 5 直接计算得 P 1 3 7 P 2 P 3 4 3 7 6 2 7 4 3 3 7 6 5 6 35 P 4 P 5 3 35 4 3 2 1 3 7 6 5 4 3 1 35 所以 E 1 2 3 4 5 2 3 7 2 7 6 35 3 35 1 35 11 2010 年九江模拟 2008 年北京奥运会乒乓球男子单打比赛中 我国选手马琳 王皓 王励勤包揽了三块奖牌 通过对以往队内战绩的统计 三人实力相当 即在一局比赛中 每 人战胜对手的概率均为 0 5 1 若王皓和王励勤之间进行三局比赛 求王励勤恰好胜两局的概率 2 若马琳和王励勤之间进行一场比赛 7 局 4 胜制 设所需局数为 求随机变量 的分 布列及数学期望 解析 1 王励勤胜两局的概率为 P C 2 2 3 1 2 1 2 3 8 用心 爱心 专心 2 马琳和王励勤进行比赛有两种结果 即马琳胜和王励勤胜两种情况 的取值为 4 5 6 7 当 4 时 概率 P C 4 C 4 4 4 1 24 4 1 2 1 8 当 5 时 概率 P C 3 C 3 3 4 1 2 1 2 1 23 4 1 2 1 2 1 2 1 4 当 6 时 概率 P C 3 2 C 3 2 3 5 1 2 1 2 1 23 5 1 2 1 2 1 2 5 16 当 7 时 概率 P C 3 3 C 3 3 3 6 1 2 1 2 1 23 6 1 2 1 2 1 2 5 16 随机变量 的分布列为 4567 P 1 8 1 4 5 16 5 16 E 4 5 6 7 1 8 1 4 5 16 5 16 93 16 12 某商场经销某商品 根据以往资料统计 顾客采用的付款期数 的分布列为 12345 P0 40 20 20 10 1 商场经销一件该商品 采用 1 期付款 其利润为 200 元 分 2 期或 3 期付款 其利润为 250 元 分 4 期或 5 期付款 其利润为 300 元 表示经销一件该商品的利润 1 求事件 A 购买该商品的 3 位顾客中 至少有 1 位采用 1 期付款 的概率 P A 2 求 的分布列及数学期望 E 解析 1 由题意可知每一位顾客不采用 1 期付款