【状元之路】2012届高中数学 数列4-1 文 大纲人教版

用心 爱心 专心1 对应学生书 P187 一 选择题 1 数列 的一个通项公式为 1 3 1 8 1 15 1 24 A an n N B an n N 1 2n 1 1 n 2 C an n N D an n N 1 n n 2 1 2n 1 解析 观察知an n N 1 n 1 2 1 1 n n 2 答案 C 2 在数列 1 1 2 3 5 8 13 x 34 55 中 x应取 A 19 B 20 C 21 D 22 解析 a1 1 a2 1 an 2 an 1 an n N x 8 13 21 答案 C 3 已知数列 an 中 a1 2 an 1 an 2n n N 则a100的值是 A 9 900 B 9 902 C 9 904 D 11 000 解析 a100 a100 a99 a99 a98 a2 a1 a1 2 99 98 2 1 2 2 2 9 902 99 99 1 2 答案 B 4 2010 唐山市模拟 已知数列 an 满足a1 0 an 1 则a2 010 an 2 5 4an 2 A 0 B 1 C D 2 4 3 解析 分别令n 1 2 3 4 5 6 可得a2 1 a3 a4 2 a5 0 a6 1 显然 4 3 an 4 an 用心 爱心 专心2 于是a2 010 a4 502 2 a2 1 答案 B 5 已知数列 1 则 是数列中的 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 5 6 A 第 48 项 B 第 49 项 C 第 50 项 D 第 51 项 解析 将数列分为第 1 组 1 个 第 2 组 2 个 第n组n个 则第n组中每个数分子分母的和为n 1 则 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 n 2 n 1 n 1 为第 10 组中的第 5 个 其项数为 1 2 3 9 5 50 5 6 答案 C 6 已知数列 an 的通项an a b c都是正实数 则an与an 1的大小关系是 na nb c A an an 1 B an an 1 C an an 1 D 不能确定 解析 an na nb c a b c n f n 是减函数 an 是增函数 c n a b c n an an 1 故选 B 答案 B 7 在数列 an 中 an 4n a1 a2 an an2 bn n N 其中a b为常数 5 2 则ab等于 A 1 B 1 C 2 D 2 解析 方法一 n 1 时 a1 3 2 a b 3 2 当n 2 时 a2 4a 2b 11 2 3 2 11 2 由 得a 2 b ab 1 1 2 用心 爱心 专心3 方法二 a1 Sn 2n2 n 3 2 n a1 an 2 1 2 又Sn an2 bn a 2 b 1 2 ab 1 答案 B 8 在数列 an 中 a1 2 an 1 an ln 则an 1 1 n A 2 lnn B 2 n 1 lnn C 2 nlnn D 1 n lnn 解析 因为an 1 an ln 1 1 n 从而有an an 1 ln n n 1 an 1 an 2 ln n 1 n 2 a2 a1 ln2 累加得an 1 a1 ln n 1 n n n 1 n 1 n 2 2 1 2 ln n 1 an 2 lnn 故应选 A 答案 A 二 填空题 9 已知数列 an 中 a1 20 an 1 an 2n 1 n N 则数列 an 的通项公式 an 解析 an 1 an 2n 1 a2 a1 1 a3 a2 3 an an 1 2n 3 n 2 an a1 1 3 5 2n 3 an 20 n2 2n 21 n 1 2n 2 2 答案 n2 2n 21 10 已知数列 an 是递增数列 且对于任意的n N an n2 n恒成立 则实数 的取值范围是 解析 由数列 an 是递增数列 得an an 1对于n N 恒成立 即n2 n n 1 2 n 1 用心 爱心 专心4 整理 得 2n 1 而 2n 1 3 3 答案 3 11 已知 an 的前n项和为Sn 满足 log2 Sn 1 n 1 则an 解析 Sn 1 2n 1 Sn 2n 1 1 n 1 时 a1 3 n 2 时 a1 Sn Sn 1 2n an Error 答案 Error 12 已知数列 2 008 2 009 1 2 008 2 009 这个数列的特点是从第二项起 每一项都等于它的前后两项之和 则这个数列的前 2 009 项之和S2 009等于 解析 由题意 得an 1 an 1 an an an 2 an 1 两式相加 得an 2 an 1 an 5 an 1 即 an 是以 6 为周期的数列 2 009 334 6 5 a1 a2 a2 009 a1 a2 a3 a4 a5 2 008 2 009 1 2 008 2 009 1 即S2 009 1 答案 1 三 解答题 13 已知数列 an 的通项公式为an n2 5n 4 1 数列中有多少项是负数 2 n为何值时an有最小值 并求出最小值 解析 1 由n2 5n 4 0 解得 1 n 4 n N n 2 3 数列有两项是负数 2 an n2 5n 4 2 的对称轴方程为n 又n N n 2 或 3 时 an n 5 2 9 4 5 2 有最小值 其最小值为a2 a3 2 14 2010 江苏四市模拟 已知数列 an 满足a1 1 an 0 Sn是数列 an 的前n项 和 对任意n N 有 2Sn p 2an2 an 1 p为常数 1 求p和a2 a3的值 2 求数列 an 的通项公式 解析 1 令n 1 得 2S1 p 2a12 a1 1 又a1 S1 1 得p 1 令n 2 得 2S2 2a22 a2 1 又S2 1 a2 得 2a22 a2 3 0 a2 或a2 1 舍去 a2 3 2 3 2 令n 3 得 2S3 2a32 a3 1 又S3 a3 5 2 用心 爱心 专心5 得 2a32 a3 6 0 a3 2 或a3 舍去 a3 2 3 2 2 由 2Sn 2an2 an 1 得 2Sn 1 2an 12 an 1 1 n 2 两式相减 得 2an 2 an2 an 12 an an 1 即 an an 1 2an 2an 1 1 0 an 0 2an 2an 1 1 0 即an an 1 n 2 1 2 故 an 是首项为 1 公差为 的等差数列 得an n 1 1 2 1 2 15 2010 上海春季高考 已知首项为x1的数列 xn 满足xn 1 a为常数 axn xn 1 1 若对任意的x1 1 有xn 2 xn对任意的n N 都成立 求a的值 2 当a 1 时 若x1 0 数列 xn 是递增数列还是递减数列 请说明理由 解析 1 xn 2 axn 1 xn 1 1 a axn xn 1 axn xn