【龙门亮剑全国版】2011高三数学一轮 第二章 第八节 函数的应用课时提能精练 理

1 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 某种商品进价为每件 100 元 按进价增加 25 出售 后因库存积压降价 按九折 出售 每件还获利 A 25 元 B 20 5 元 C 15 元 D 12 5 元 解析 每件获利 100 1 25 0 9 100 100 1 25 0 9 1 12 5 元 答案 D 2 某债券市场常年发行三种债券 A 种面值为 1 000 元 一年到期本息和为 1 040 元 B 种债券面值为 1 000 元 买入价为 960 元 一年到期本息和为 1 000 元 C 种面值为 1 000 元 半年到期本息和为 1 020 元 设三种债券的年收益分别为 a b c 则 a b c 的 大小关系是 A a c b B a b c C a c b D c ac a 答案 C 3 在一次数学试验中 运用图形计算器采集到如下一组数据 x 2 0 1 001 002 003 00 y0 240 5112 023 988 02 则 x y 的函数关系与下列哪类函数最接近 其中 a b 为待定系数 A y a bx B y a bx C y ax2 b D y a b x 解析 由表格数据逐个验证 知模拟函数为 y a bx 答案 B 4 某宾馆有 n 间客房 客房的定价将影响住房率 每间客房的定价与每天的住房率的 关系如下表 每间客房的定价90 元80 元70 元60 元 每天的住房率65 75 85 90 要使此宾馆每天收入最高 则每间客房的定价应为 A 90 元 B 80 元 C 70 元 D 60 元 解析 分别计算定价为 90 元 80 元 70 元 60 元时的收入 各为 58 5n 60n 59 5n 54n 答案 B 5 2010 年上海模拟 国家规定个人稿费纳税办法是 不超过 800 元的不纳税 超过 800 元而不超过 4 000 元的按超过 800 元部分的 14 纳税 超过 4 000 元的按全部稿酬的 11 纳税 已知某人出版一本书 共纳税 420 元 这个人应得稿费 扣税前 为 A 2 800 元 B 3 000 元 C 3 800 元 D 3 818 元 解析 设扣税前应得稿费为 x 元 则应纳税额为分段函数 由题意 得 2 y Error Error 如果稿费为 4 000 元应纳税为 448 元 现知某人共纳税 420 元 所以稿费应在 800 4 000 元之间 x 800 14 420 x 3 800 答案 C 6 我国为了加强对烟酒生产的宏观管理 除了应征税收外 还征收附加税 已知某种 酒每瓶售价为 70 元 不收附加税时 每年大约销售 100 万瓶 若每销售 100 元国家要征附 加税 x 元 叫做税率 x 则每年销售量将减少 10 x 万瓶 如果要使每年在此项经营中所收 取的附加税额不少于 112 万元 则 x 的最小值为 A 2 B 6 C 8 D 10 解析 依题意有 100 10 x 70 112 x 100 2 x 8 答案 A 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 2010 年广州模拟 计算机的价格大约每 3 年下降 那么今年花 8 100 元买的一台 2 3 计算机 9 年后的价格大约是 元 解析 设计算机价格平均每年下降 p 由题意可得 1 p 3 1 3 p 1 1 3 1 3 9 年后的价格 y 8 100 1 1 9 1 3 1 3 8 100 3 300 元 1 3 答案 300 8 某足球俱乐部准备为救助失学儿童举行一场足球义赛 预计卖出门票 2 4 万张 票 价有 3 元 5 元和 8 元三种 且票价 3 元和 5 元的张数的积为 0 6 万 设 x 是门票的总收入 经预算 扣除其他各项开支后 该俱乐部的纯收入为函数 y lg2x 则这三种门票的张数分 别为 万时可以为失学儿童募捐的纯收入最大 解析 该函数模型 y lg2x已给定 因而只需要将条件信息提取出来 按实际情况 代入 应用于函数即可解决问题 设 3 元 5 元 8 元门票的张数分别为 a b c 则Error Error 代入 有 x 19 2 5a 3b 19 2 2 15ab 13 2 万元 当且仅当Error Error 时等号成立 解得 a 0 6 b 1 所以 c 0 8 由于 y lg2x为增函数 即此时 y 也恰有最大值 答案 0 6 1 0 8 3 9 2010 年绍兴模拟 如图是一份统计图表 根据此图表得到的以下说法中 正确的是 这几年人民生活水平逐年得到提高 人民生活费收入增长最快的一年是 2000 年 生活价格指数上涨速度最快的一年是 2001 年 虽然 2002 年生活费收入增长缓慢 但由于生活价格指数也略有降低 因而人民生活 有较大的改善 解析 由题意 生活费收入指数 减去 生活价格指数 的差是逐年增大的 故 正确 生活费收入指数 在 2000 年 2001 年最陡 故 正确 生活价格指数 在 2001 年 2002 年上涨速度不是最快的 故 不正确 由于 生活价格指数 略呈下降 而 生活费收入指数 曲线呈上升趋势 故 正确 答案 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 某家庭进行理财投资 根据长期收益率市场预测 投资债券等稳健型产品的收益 与投资额成正比 投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比 已知投资 1 万元时两类产品的收益分别为 0 125 万元和 0 5 万元 如下图 1 分别写出两种产品的收益与投资的函数关系 2 该家庭现有 20 万元资金 全部用于理财投资 问 怎样分配资金能使投资获得最 大收益 其最大收益为多少万元 解析 1 设投资债券收益与投资额的函数关系为 f x k1x 投资股票的收益与投 资额的函数关系为 g x k2 由图象得 f 1 k1 g 1 k2 x 1 8 1 2 f x x x 0 g x x 0 1 8 1 2 x 2 设投资债券类产品 x 万元 则股票类投资为 20 x 万元 y f x g 20 x 0 x 20 x 8 1 2 20 x 令 t 20 x 则 y t 20 t2 8 1 2 t2 4t 20 1 8 t 2 2 3 1 8 所以当 t 2 即 x 16 时 收益最大 ymax 3 万元 11 2010 年重庆模拟 某旅游点有 50 辆自行车供游客租赁使用 管理这些自行车的费 用是每日 115 元 根据经验 若每辆自行车的日租金不超过 6 元 则自行车可以全部租出 若超出 6 元 则每超过 1 元 租不出的自行车就增加 3 辆 为了便于结算 每辆自行车的日租金 x 元 只取整数 并且要求出租自行车一日的总收 入必须高于这一日的管理费用 用 y 元 表示出租自行车的日净收入 即一日中出租自行车 的总收入减去管理费用后的所得 1 求函数 y f x 的解析式及其定义域 2 试问当每辆自行车的日租金为多少元时 才能使一日的净收入最多 解析 1 当 x 6 时 y 50 x 115 令 50 x 115 0 4 解得 x 2 3 x N x 3 3 x 6 x N 当 x 6 时 y 50 3 x 6 x 115 令 50 3 x 6 x 115 0 有 3x2 68x 115 0 上述不等式的整数解为 2 x 20 x N 6 x 20 x N 故 y Error Error 定义域为Error Error 2 对于 y 50 x 115 3 x 6 x N 显然当 x 6 时 ymax 185 元 对于 y 3x2 68x 115 3 2 6185 当每辆自行车的日租金定在 11 元时 才能使一日的净收入最多 12 2008 年福建实验中学模拟 某公司以每吨 10 万元的价格销售某种化工产品 每年 可售出该产品 1 000 吨 若将该产品每吨的价格上涨 x 则每年的销售数量将减少 mx 其中 m 为正常数 1 当 m 时 该产品每吨的价格上涨百分之几 可使销售的总金额最大 1 2 2 如果涨价使销售总金额增加 求 m 的取值范围 解析 1 由题设知当价格上涨 x 时 销售总金额为 y 10 1 x 1 000 1 mx 即 y mx2 100 1 m x 10 000 当 m 时 y x 50 2 22 500 1 2 1 2 当 x 50 时 ymax 11 250 即该种产品每吨的价格上涨 50 时