（山东专用）2013年高考数学总复习 第四章第2课时 平面向量的基本定理及坐标表示课时闯关（含解析）

1 20132013 年高考数学总复习 山东专用 第四章第年高考数学总复习 山东专用 第四章第 2 2 课时课时 平面向量的平面向量的 基本定理及坐标表示基本定理及坐标表示 课时闯关 含解析 课时闯关 含解析 一 选择题 1 已知向量a 1 k b 2 2 且a b与a共线 那么a b A 3 0 B 3 1 C 3 2 D 3 3 解析 选 D a b 1 k 2 2 3 k 2 a b与a共线 k 2 3k 0 解得k 1 a b 3 3 2 2012 绵阳质检 在 ABC中 c b 若点D满足 2 则 AB AC BD DC AD A b c B c b 2 3 1 3 5 3 2 3 C b c D b c 2 3 1 3 1 3 2 3 解析 选 A 由 2 得 2 3 2 c 2b c b BD DC AD AB AC AD AD AB AC AD 1 3 2 3 3 已知a 1 1 b 1 1 c 1 2 则c等于 A a b B a b 1 2 3 2 1 2 3 2 C a b D a b 3 2 1 2 3 2 1 2 解析 选 B 设c a b 1 2 1 1 1 1 Error Error Error Error c a b 1 2 3 2 4 已知a b是不共线的向量 a b a b R 那么A B C三 AB AC 点共线的充要条件为 A 2 B 1 C 1 D 1 解析 选 D A B C三点共线 存在实数t 满足 t AB AC 即 a b ta tb 又a b是不共线的向量 Error Error 1 5 在 ABC中 点P在BC上 且 2 点Q是AC的中点 若 4 3 1 5 BP PC PA PQ 则 BC A 6 21 B 2 7 C 6 21 D 2 7 解析 选 A 如图 1 5 4 3 3 2 1 5 QC AQ PQ PA PC PQ QC 3 2 2 7 2 3 6 21 BC PC 二 填空题 6 设向量a与b是两个不共线向量 且向量a b与 b 2a 共线 则 解析 由题意 设a b b 2a b 2 a Error Error Error Error 答案 1 2 7 已知向量 0 1 1 3 m m 若 则实数m OA OB OC AB AC 解析 1 2 m m 1 AB AC AB AC 1 m 1 2m 0 得m 1 答案 1 8 2012 合肥调研 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 A B C三点满足 OC 2 3OA 1 3 则 OB AC AB 解析 OC 2 3OA 1 3OB OC OA 1 3OA 1 3OB 1 3 OB OA AC 1 3AB AC AB 1 3 答案 1 3 三 解答题 9 已知A 1 2 B 2 1 C 3 2 和D 2 3 试以 为一组基底来表示 AB AC AD BD CD 解 由已知得 1 3 2 4 AB AC 3 5 4 2 5 1 AD BD CD 3 5 4 2 5 1 AD BD CD 12 8 设 1 2 AD BD CD AB AC 则 12 8 1 1 3 2 2 4 Error Error 解得Error Error 32 22 AD BD CD AB AC 10 已知O 0 0 A 1 2 B 4 5 及 t 试问 OP OA AB 1 t为何值时 P在x轴上 在y轴上 在第三象限 2 四边形OABP能否成为平行四边形 若能 求出相应的t值 若不能 请说明理由 解 1 1 2 3 3 OA AB t 1 3t 2 3t OP OA AB 3 若点P在x轴上 则 2 3t 0 解得t 2 3 若点P在y轴上 则 1 3t 0 解得t 1 3 若点P在第三象限 则Error Error 解得t 2 3 2 若四边形OABP为平行四边形 则 Error Error OP AB 该方程组无解 四边形OABP不能成为平行四边形 11 在 AOB中 AD与BC交于点M 设 a b 以a b为基底表 OC 1 4OA OD 1 2OB OA OB 示 OM 解 设 ma nb m n R OM 则 m 1 a nb AM OM OA b a A M D三点共线 AD OD OA 1 2 即m 2n 1 m 1 1 n 1 2 而 m a nb CM OM OC 1 4