福建省泉州2013届中考数学压轴题专项突破能力训练 华东师大版

1 2 20 01 13 3 届届泉泉州州中中考考数数学学压压轴轴题题专专项项突突破破 能能力力训训练练 一 解答题 1 如图 以 O 为原点的直角坐标系中 A 点的坐标为 0 1 直线 x 1 交 x 轴于点 B P 为线段 AB 上一动点 作直线 PC PO 交直线 x 1 于点 C 过 P 点作直线 MN 平行于 x 轴 交 y 轴于点 M 交直线 x 1 于点 N 1 当点 C 在第一象限时 求证 OPM PCN 2 当点 C 在第一象限时 设 AP 长为 m 四边形 POBC 的面积为 S 请求出 S 与 m 间 的函数关系式 并写出自变量 m 的取值范围 3 当点 P 在线段 AB 上移动时 点 C 也随之在直线 x 1 上移动 PBC 是否可能成 为等腰三角形 如果可能 求出所有能使 PBC 成为等腰直角三角形的点 P 的坐标 如果 不可能 请说明理由 答案 1 OM BN MN OB AOB 900 四边形 OBNM 为矩形 MN OB 1 PMO CNP 900 AMPM AOBO AO BO 1 AM PM OM OA AM 1 AM PN MN PM 1 PM OM PN OPC 900 OPM CPN 900 又 OPM POM 900 CPN POM OPM PCN 2 AM PM APsin450 2 m 2 NC PM 2 m 2 BN OM PN 1 2 m 2 BC BN NC 1 2 m 2 2 m 2 12m A B C NPM O x y x 1 第 1 题图 2 3 PBC 可能为等腰三角形 当 P 与 A 重合时 PC BC 1 此时 P 0 1 当点 C 在第四象限 且 PB CB 时 有 BN PN 1 2 2 m BC PB 2PN 2 m NC BN BC 1 2 2 m 2 m 由 知 NC PM 2 2 m 1 2 2 m 2 m 2 2 m m 1 PM 2 2 m 2 2 BN 1 2 2 m 1 2 2 P 2 2 1 2 2 使 PBC 为等腰三角形的的点 P 的坐标为 0 1 或 2 2 1 2 2 2 关于 x 的二次函数 y x2 k2 4 x 2k 2 以 y 轴为对称轴 且与 y 轴的交点在 x 轴上 方 1 求此抛物线的解析式 并在直角坐标系中画出函数的草图 2 设 A 是 y 轴右侧抛物线上的一个动点 过点 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B 再过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 D 过 D 点作 DC 垂直 x 轴于点 C 得到矩形 ABCD 设矩形 ABCD 的周长为 l 点 A 的横坐标为 x 试求 l 关于 x 的函数关系式 3 当点 A 在 y 轴右侧的抛物线上运动时 矩形 ABCD 能否成为正方形 若能 请求出 此时正方形的周长 若不能 请说明理由 3 答案 1 根据题意得 k2 4 0 k 2 当 k 2 时 2k 2 2 0 当 k 2 时 2k 2 6 0 又抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方 k 2 抛物线的解析式为 y x2 2 函数的草图如图所示 2 令 x2 2 0 得 x 2 当 0 x 2时 A1D1 2x A1B1 x2 2 l 2 A1B1 A1D1 2x2 4x 4 当 x 2时 A2D2 2x A2B2 x2 2 x2 2 l 2 A2B2 A2D2 2x2 4x 4 l 关于 x 的函数关系式是 2x 4x4x2 2x0 4x4x2 l 2 2 3 解法 当 0 x 2时 令 A1B1 A1D1 得 x2 2x 2 0 解得 x 1 3 舍 或 x 1 3 将 x 1 3代入 l 2x2 4x 4 得 l 83 8 当 x 2时 A2B2 A2D2 得 x2 2x 2 0 解得 x 1 3 舍 或 x 1 3 将 x 1 3代入 l 2x2 4x 4 得 l 83 8 综上所述 矩形 ABCD 能成为正方形 且当 x 1 3时 正方形的周长为 83 8 当 x 1 3时 正方形的周长为 83 8 解法 当 0 x 2时 同 解法 可得 x 1 3 正方形的周长 l 4A1D1 8x 83 8 当 x 2时 同 解法 可得 x 1 3 正方形的周长 l 4A2D2 8x 83 8 综上所述 矩形 ABCD 能成为正方形 且当 x 1 3时 正方形的周长为 83 8 当 第 2 题 图 A1 A2 B1 B2 C1 D1 C2 D2 x y 4 x 1 3时 正方形的周长为 83 8 解法 点 A 在 y 轴右侧的抛物线上 当 x 0 时 且点 A 的坐标为 x x2 2 令 AB AD 则 2 2x 2x x2 2 2x 或 x2 2 2x 由 解得 x 1 3 舍 或 x 1 3 由 解得 x 1 3 舍 或 x 1 3 又 l 8x 当 x 1 3时 l 83 8 当 x 1 3时 l 83 8 综上所述 矩形 ABCD 能成为正方形 且当 x 1 3时 正方形的周长为 83 8 当 x 1 3时 正方形的周长为 83 8 3 如图所示 在平面直角坐标系 xoy 中 矩形 OABC 的边长 OA OC 分别为 12cm 6cm 点 A C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上 抛物线 y ax2 bx c 经过点 A B 且 18a c 0 1 求抛物线的解析式 2 如果点 P 由点 A 开始沿 AB 边以 1cm s 的速度向终点 B 移动 同 时点 Q 由点 B 开始沿 BC 边以 2cm s 的速度向终点 C 移动 移动开始后第 t 秒时 设 PBQ 的面积为 S 试写出 S 与 t 之间 的函数关系式 并写出 t 的取值范围 当 S 取得最大值时 在抛物线上是否存在点 R 使得以 P B Q R 为顶点的四边形是平行四边形 如果存在 求出 R 点的坐 标 如果不存在 请说明理由 答 1 设抛物线的解析式为cbxaxy 2 由题意知点 A 0 12 所以12 c 又 18a c 0 3 2 a AB CD 且 AB 6 抛物线的对称轴是3 2 a b x 第 3 题图 5 4 b 所以抛物线的解析式为124 3 2 2 xxy 2 9 3 6 6 2 2 1 22 tttttS 60 t 当3 t时 S 取最大值为 9 这时点 P 的坐标 3 12 点 Q 坐标 6 6 若以 P B Q R 为顶点的四边形是平行四边形 有如下三种情况 当点 R 在 BQ 的左边 且在 PB 下方时 点 R 的坐标 3 18 将 3 18 代入抛物线的解析式中 满足解析式 所以存在 点 R 的坐标就是 3 18 当点 R 在 BQ 的左边 且在 PB 上方时 点 R 的坐标 3 6 将 3 6 代入抛物线的解析式中 不满足解析式 所以点 R 不满足条件 当点 R 在 BQ 的右边 且在 PB 上方时 点 R 的坐标 9 6 将 9 6 代入抛物线的解析式中 不满足解析式 所以点 R 不满足条件 综上所述 点 R 坐标为 3 18 4 已知二次函数y x2 bx c与x轴交于 A 1 0 B 1 0 两点 1 求这个二次函数的关系式 2 若有一半径为r的 P 且圆心 P 在抛物线上运动 当 P 与两坐标轴都相切时 求半径r的值 3 半径为 1 的 P 在抛物线上 当点 P 的纵坐标在什么范围内取值时 P 与 y 轴相 离 相交 答案 解 1 由题意 得 10 10 bc bc 解得 0 1 b c 二次函数的关系式是y x2 1 2 设点 P 坐标为 x y 则当 P 与两坐标轴都相切时 有y x 由y x 得x2 1 x 即x2 x 1 0 解得x 15 2 由y x 得x2 1 x 即x2 x 1 0 解得x 15 2 P的半径为r x 51 2 3 设点 P 坐标为 x y P的半径为 1 当 y 0时 x2 1 0 即 x 1 即 P与 y 轴相切 又当 x 0 时 y 1 6 当 y 0 时 P与 y 相离 当 1 y 0 时 P与 y 相交 5 如图示已知点M的坐标为 4 0 以M为圆心 以 2 为半径的圆交x轴于A B 抛物线 cbxxy 2 6 1 过A B两点且与y轴交于点C 1 求点C的坐标并画出抛物线的大致图象 2 已知点Q 8 m P 为抛物线对称轴上一动点 求出P点坐标使得PQ PB值最小 并求出最小值 3 过C点作 M的切线CE 求直线OE的解析式 答案 1 将A 2 0 B 6 0 代入 cbxxy 2 6 1 中 cb cb 660 2 3 2 0 2 3 4 c b 2 3 4 6 1 2 xxy 将x 0 代入 y 2 C 0 2 2 将x 8 代入式中 y 2 Q 8 2 过Q作QK x轴 过对称轴直线x 4 作B的对称点A PB PQ QA 在Rt AQK中 AQ 102即 PB PQ 102 PM KQ即 APM AQK PA 3 2 P 4 3 2 6 如图 在ABC 中 A90 10 BC ABC 的面积为25 点D为AB边上 的任意一点 D不与A B重合 过点D作DE BC 交AC于点E 设xDE 以 DE为折线将 ADE翻折 所得的DEA 与梯形DBCE重叠部分的面积记为y 1 用x表示 ADE的面积 2 求出0 x 5时y与x的函数关系式 3 求出5 x 10时y与x的函数关系式 第 5 题图 7 4 当x取何值时 y的值最大 最大值是多少 答案 解 1 DE BC ADE B AED C ADE ABC 2 BC DE S S ABC ADE 即 2 4 1 xS ADE 2 BC 10 BC 边所对的三角形的中位线长为 5 当 0 5 x 时 2 4 1 xSy ADE 3 x 5 10 时 点 A 落在三角形的外部 其重叠部分为梯形 S A DE S ADE 2 4 1 x DE 边上的高 AH AH x 2 1 由已知求得 AF 5 A F AA AF x 5 由 A MN A DE 知 2 DEA MNA HA FA S S 2 MNA 5 xS 2510 4 3 5 4 1 222 xxxxy 4 在函数 2 4 1 xy 中 0 x 5 当 x 5 时 y 最大为 4 25 在函数2510 4 3 2 xxy中 当 3 20 2 a b x时 y 最大为 4 25 3 25 当 3 20 x时 y 最大为 3 25 C B A 8 7 如图 直线 3 3 4 yx 和 x 轴 y 轴分别交与点 B A 点 C 是 OA 的中点 过点 C 向左方 作射线 CM y 轴 点 D 是线段 OB 上一动点 不和 B 重合 DP CM 于点 P DE AB 于点 E 连接 PE 1 求 A B C 三点的坐标 2 设点 D 的横坐标为 x BED 的面积为 S 求 S 关于 x 的函数关系式 3 是否存在点 D 使 DPE 为等腰三角形 若存在 请直接写出所有满足要求的 x 的值 答案 解 1 将 x 0 代入 y 4 3 x 3 得 y 3 故点 A 的坐标为 0 3 因 C 为 OA 的中点 故点 C 的坐标为 0 1 5 将 y 0 代入 y 4 3 x 3 得 x 4 故点 B 的坐标为 4 0 所以 A B C 三点坐标为 0 3 4 0 0 1 5 2 由 1 得 OB 4 OA 3 则由勾股定理得 AB 5 因 P 点的横坐标为 x 故 OD x 则 BD 4 x 又由已知得 DEB AOD 900 sin DBE sin ABO DE BD OA AB 3 5 3 45 DE x DE 3 5 4 x cos DBE cos ABO 4 5 BEOB BDAB 4 45 BE x BE 4 4 5 x S 1 2 4 4 5 x 3 5 4 x 6 25 4 x 2 4 x 0 3 符合要求的点有三个 x 0 1 5 39 16 当 PE PD 时 过 P 作 PQ DE 于 Q cos PDQ cos ABO 4 5 DQ PD DE 2DQ 4 5 PD 2 2 4 即 2 4 3 4 5 x 当 ED EP 时 过 E 作 EH PD 于 H 9 cos EDH cos ABO 4 5 DH ED PD 2DH 2 4 5 ED 8 5 3 4 5 x 1 5 即 x 39 16 当 DP DE 时 即 DE 1 5 DE 3 4 5 x 1 5 x 1 5 8 在 ABC 中 90 AB AC 3 M 是 AB 上的动点 不与 A B 重合 过点 M 作 MN BC 交 AC 于点 N 以 MN 为直径作 O 并在 O 内作内接矩形 AMPN 令 AM x 1 当 x 为何值时 O 与直线 BC 相切 2 在动点 M 的运动过程中 记 MNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y 试求 y 与 x 间函数关系式 并求 x 为何值时 y 的值最大 最大值是多少 答案 解 1 如图 设直线 BC 与 O 相切于点 D 连接 OA OD 则 OA OD 1 2 MN 在 Rt ABC 中 BC 22 ABAC 5 MN BC AMN B ANM C AMN ABC AMMN ABBC 45 xMN MN 5 4 x OD 5 8 x 过点 M 作 MQ BC 于 Q 则 MQ OD 5 8 x 在 Rt BMQ 和 Rt BCA 中 B 是公共角 Rt BMQ Rt BCA BMQM BCAC BM 5 5 8 3 x 25 24 x AB BM MA 25 24 x x 4 x 96 49 当 x 96 49 时 O 与直线 BC 相切 3 随着点 M 的运动 当点 P 落在 BC 上时 连接 AP 则点 O 为 AP 的中点 MN BC AMN B AOM APC AMO ABP AMAO ABAP 1 2 AM BM 2 故以下分两种情况讨论 当 0 x 2 时 y S PMN 3 8 x2 10 当 x 2 时 y最大 3 8 22 3 2 当 2 x 4 时 设 PM PN 分别交 BC 于 E F 四边形 AMPN 是矩形 PN AM PN AM x 又 MN BC 四边形 MBFN 是平行四边形 FN BM 4 x PF x 4 x 2x 4 又 PEF ACB PF AB 2 PEF ABC S S A A S PEF 3 2 x 2 2 y S PMN S PEF 3 8 x 3 2 x 2 2 9 8 x2 6x 6 当 2 x 4 时 y 9 8 x2 6x 6 9 8 x 8 3 2 2 当 x 8 3 时 满足 2 x 4 y最大 2 综合上述 当 x 8 3 时 y 值最大 y最大 2 9 如图 在平面直角坐标系中 四边形OABC是矩形 点B的坐标为 4 3 平行于对角 线AC的直线m从原点O出发 沿x轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动 设直线m与 矩形OABC的两边分别交于点M N 直线m运动的时间为t 秒 1 点A的坐标是 点C的坐标是 2 设 OMN的面积为S 求S与t的函数关系式 3 探求 2 中得到的函数S有没有最大值 若有 求 出最大值 若没有 说明理由 答案 解 1 4 0 0 3 2 当 0 t 4 时 OM t 由 OMN OAC 得 OC ON OA OM ON t 4 3 S 1 2 OM ON 2 8 3 t 当 4 t 8 时 如图 OD t AD t 4 11 由 DAM AOC 可得AM 4 4 3 t 而 OND的高是 3 S OND的面积 OMD的面积 1 2 t 3 1 2 t 4 4 3 t tt3 8 3 2 3 有最大值 方法一 当 0 t 4 时 抛物线 S 2 8 3 t的开口向上 在对称轴 t 0 的右边 S 随 t 的增大而增大 当 t 4 时 S 可取到最大值 2 4 8 3 6 当 4 t 8 时 抛物线 S tt3 8 3 2 的开口向下 它的顶点是 4 6 S 6 综上 当 t 4 时 S 有最大值 6 方法二 S 2 2 3 04 8 3 3 48 8 tt ttt 当 0 t 8 时 画出 S 与 t 的函数关系图像 如图所示 显然 当t 4 时 S 有最大值6 10 二次函数 2 yaxbxc 的图象的一部分如图所示 已知它的顶点M在第二象限 且经 过点A 1 0 和点B 0 l 1 试求a b所满足的关系式 2 设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C 当 AMC的面积为 ABC面积 的 5 4 倍时 求a的值 3 是否存在实数a 使得 ABC为直角三角形 若存在 请求出a的值 若不存在 请说明理由 12 答案 解 1 将A 1 0 B 0 l 代入 2 yaxbxc 得 1 0 c cba 可得 1 ba 2 由 1 可知 11 2 xaaxy 顶点 M 的纵坐标为 a a a aa 4 1 4 14 22 因为 ABCAMC SS 4 5 由同底可知 1 4 5 4 1 2 a a 整理得 013 2 aa 得 35 2 a 由图象可知 0 a 因为抛物线过点 0 1 顶点M在第二象限 其对称轴x 1 0 2 a a 01 a 2 53 a舍去 从而 35 2 a 3 由图可知 A为直角顶点不可能 若C为直角顶点 此时与原点O重合 不合题意 若设B为直角顶点 则可知 222 BCABAC 得 令0 y 可得 011 2 xaax a xx 1 1 21 得 2 1 1 1 1 2 2 AB a BC a AC 2 2 11 1 2 1 aa 解得 1a 由 1 a 0 不合题意 所以不存在 综上所述 不存在 11 如图 在平面直角坐标系 x0y 中 半径为 1 的圆的圆心 O 在坐标原点 且与两坐标轴分 别交于 A B C D 四点 抛物线 2 ybxc ax 与 y 轴交于点 D 与直线 y x 交于点 M N 且 MA NC 分别与圆 O 相切与点 A 和点 C 1 求抛物线的解析式 13 2 抛物线的对称轴交 x 轴于点 E 连接 DE 并延长 DE 交圆 O 于 F 求 EF 的长 3 过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P 判断点 P 是否在抛物线上 说明理由 答案 解 1 2 1yx x 2 3 5 10 3 点 P 在抛物线上 设 yDC kx b 将 0 1 1 0 带入得 k 1 b 1 直线 CD 为 y x 1 过点 B 作 O 的切线 BP 与 x 轴平行 P 点的纵坐标为 1 把 y 1 带入 y x 1 得 x 2 P 2 1 将 x 2 带入 2 1yx x 得 y 1 点 P 在抛物线 2 1yx x 上 12 甲船从A港出发顺流匀速驶向B港 行至某处 发现船上一救生圈不知何时落入水中 立刻原路返回 找到救生圈后 继续顺流驶向B港 乙船从B港出发逆流匀速驶向A 港 已知救生圈漂流的速度和水流速度相同 甲 乙两船在静水中的速度相同 甲 乙两 船到A港的距离y1 y2 km 与行驶时间x h 之间的函数图象如图所示 1 写出乙船在逆流中行驶的速度 2 分 2 求甲船在逆流中行驶的路程 2 分 3 求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式 4分 4 求救生圈落入水中时 甲船到A港的距离 2 分 参考公式 船顺流航行的速度 船在静水中航行的速度 水流速度 船逆流航行的 速度 船在静水中航行的速度 水流速度 14 答案 解 1 乙船在逆流中行驶的速度为 6km h 2 甲船在逆流中行驶的路程为6 2 52 3 km 3 方法一 设甲船顺流的速度为akm h 由图象得23 3 52 5 24aa 解得a 9 当 0 x 2 时 1 9yx 当 2 x 2 5 时 设 11 6yxb 把2x 1 18y 代入 得 1 30b 1 630yx 当 2 5 x 3 5 时 设 12 9yxb 把3 5x 1 24y 代入 得 2 7 5b 1 97 5yx 方法二 设甲船顺流的速度为akm h 由图象得23 3 52 5 24aa 解得a 9 当 0 x 2 时 1 9yx 令2x 则 1 18y 当 2 x 2 5 时 1 186 2 yx 即 1 630yx 令2 5x 则 1 15y 当 2 5 x 3 5 时 1 159 2 5 yx 1 97 5yx 15 y xB A D C N G M D B C O A I y x B A D C NM D B C G O A I y x NM D B C O A 4 水流速度为 96 21 5 km h 设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中 根据题意 得91 5 2 5 92 57 5xx 解得1 5x 1 5 913 5 即救生圈落水时甲船到A港的距离为 13 5 km 13 如图 1 把一个边长为 22的正方形 ABCD 放在平面直角坐标系中 点 A 在坐标原点 点 C 在 y 轴的正半轴上 经过 B C D 三点的抛物线 c1交 x 轴于点 M N M 在 N 的左边 1 求抛物线 c1的解析式及点 M N 的坐标 2 如图 2 另一个边长为 22的正方形 DCBA的中心 G 在点 M 上 B D在 x 轴 的负半轴上 D在 B的左边 点 A在第三象限 当点 G 沿着抛物线 c1从点 M 移到点 N 正方形随之移动 移动中 D B始终与 x 轴平行 直接写出点 A B移动路线形成的抛物线 c A c B 的函数关系式 如图 3 当正方形 DCBA第一次移动到与正方形 ABCD 有一边在同一直线上时 求点 G 的坐标 答案 解 1 y 2 1 x2 4 M 22 0 N 22 0 yA 2 1 x2 2 2 分 yB 2 1 x 2 2 4 G 1 13 3 13 14 2010 年铁岭市加速度辅导学校 如图 在直角梯形OABD中 DBOA 90OAB 点O为坐标原点 点A在x轴的正半轴上 对角线OBAD 相交于 点M 22 3OAAB 1 2BM MO 图 1 图 2 图 3 16 1 求OB和OM的值 2 求直线OD所对应的函数关系式 3 已知点P在线段OB上 P不与点OB 重合 经过点A和点P的直线交梯形 OABD的边于点E E异于点A 设OPt 梯形OABD被夹在OAE 内的部分的 面积为S 求S关于t的函数关系式 解 1 90OAB 22 34OAABOB 1 2 BM OM 41 2 OM OM 8 3 OM 2 由 1 得 8 3 OM 4 3 BM DBOA 易证 1 2 DBBM OAOM 1DB 12 3 D 过OD的直线所对应的函数关系式是2 3yx 3 依题意 当 8 0 3 t 时 E在OD边上 分别过EP 作EFOA PNOA 垂足分别为F和N 2 3 tan3 2 PON 60PON 13 22 OPtONtPNt 直线OD所对应的函数关系式是2 3yx 设 2 3 E nn 易证得APNAEF PNAN EFAF 31 2 22 22 3 tt nn 整理得 4 22 tt nn 82nntt 8 2ntt 2 8 t n t 分 y x A B D M O y x A B D M O NF E y x A B D M O P E 17 由此 112 2 2 3 228 AOE t SOA EF t A 4 38 0 83 t St t 当 8 4 3 t 时 点E在BD边上 此时 ABEOABD SSS 梯形 DBOA 易证 EPBAPO BEBP OAOP 4 2 BEt t 2 4 t BE t 112 4 4 2 32 3 22 ABE tt SBE AB tt A 1 4 48 3 12 2 32 33 32 35 3 2 tt S ttt 综上所述 4 38 0 83 8 38 5 34 3 t t t S t t 1 解法 2 90OAB 22 3OAAB 易求得 304OBAOB 3 解法 2 分别过EP 作EFOA PNOA 垂足分别为F和N 由 1 得 13 30 22 OBAOPtONtPNt 即 13 22 Ptt 又 2 0 设经过AP 的直线所对应的函数关系式是ykxb 则 13 22 20 tkbt kb 解得 32 3 44 tt kb tt 经过AP 的直线所对应的函数关系式是 32 3 44 tt yx tt 18 依题意 当 8 0 3 t 时 E在OD边上 2 3 E nn 在直线AP上 32 3 2 3 44 tt nn tt 整理得 2 2 44 tnt n tt 2 8 t n t 4 3 8 t S t 8 0 3 t 当 8 4 3 t 时 点E在BD上 此时 点E坐标是 2 3 n 因为E在直线AP上 32 3 2 3 44 tt n tt 整理得 2 2 44 tnt tt 82nntt 48t n t 482 4 22 tt BEn tt 1 4 48 3 12 2 32 33 32 35 3 2 tt S ttt 综上所述 4 38 0 83 8 38 5 34 3 t t t S t t 15 如图 在平面直解坐标系中 四边形 OABC 为矩形 点 A B 的坐标分别为 4 0 4 3 动点 M N 分别从点 O B 同时出发 以每秒 1 个单位的速度运动 其中点 M 沿 OA 向终点 A 运动 点 N 沿 BC 向终点 C 运动 过点 N 作 NPBC 交 AC 于点 P 连结 MP 当两 动点运动了 t 秒时 1 P 点的坐标为 4 t t 4 3 用含 t 的代数式表示 2 记 MPA 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 0 t 4 3 当 t 秒时 S 有最大值 最大值是 4 若点 Q 在 y 轴上 当 S 有最大值且 QAN 为等腰三角形时 求直线 AQ 的解析式 19 1 4 t 4 3 t 2 S 2 1 MA PD 2 1 4 t 4 3 t S tt 2 3 2 8 3 0 t 4 3 当 t a b 2 8 3 2 2 3 2s S 有最大值 S最大 2 3 平方单位 4 设 Q 0 m AN AQ AN2 AQ2 22 32 16 M2 M2 3 此方程无解 故此情况舍去 AN NQ AN2 NQ2 13 22 3 m 2 3 m 9 m 0 m2 6 Q 0 0 AQ y 0 NQ AQ 4 3 M 2 16 M2 M 2 1 0 2 1 AQ y 2x 16 已知关于 x 的一元二次方程 2x2 4x k 1 0 有实数根 k 为正整数 1 求 k 的值 2 当此方程有两个非零的整数根时 将关于 x 的二次函数 y 2x2 4x k 1 的图象向下 平移 8 个单位 求平移后的图象的解析式 3 在 2 的条件下 将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折 图 象的其余部分保持不变 得到一个新的图象 请你结合这个新的图像回答 当直线 y 2 1 x b b0 则 N R 1 R 代入抛物线的表达式 解得 2 171 R 当直线 MN 在x轴下方时 设圆的半径为 r r 0 则 N r 1 r 代入抛物线的表达式 解得 2 171 r 圆的半径为 2 171 或 2 171 4 过点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q 易得 G 2 3 直线 AG 为1 xy 设 P x 32 2 xx 则 Q x x 1 PQ2 2 xx 3 2 2 1 2 xxSSS GPQAPQAPG 当 2 1 x时 APG 的面积最大 此时 P 点的坐标为 4 15 2 1 8 27 的最大值为 APG S 22 抛物线 2 2yaxaxb 与直线 y x 1 交于 A C 两点 与 y 轴交于 B AB x 轴 且 3 ABC S A 1 求抛物线的解析式 2 P 为 x 轴负半轴上一点 以 AP AC 为边作 R R r r 1 1 N N M M AB D Ox y 26 CAPQA 是否存在 P 使得 Q 点恰好在此抛物线上 若存在 请求出 P Q 的坐标 若不 存在 请说明理由 3 AD X 轴于 D 以 OD 为直径作 M N 为 M 上一动点 不与 O D 重合 过 N 作 AN 的垂线交 x 轴于 R 点 DN 交 Y 轴于点 S 当 N 点运动时 线段 OR OS 是否存在确定的数量 关系 写出证明 答案 1 2 21yxx 2 联立 2 21 1 yxx yx 得 A 2 1 C 1 2 设 P a 0 则 Q 4 a 2 2 4 2 4 12aa 12 7 3aa Q 3 2 或 1 2 3 AND RON ORON ADDN ONS DNO OSON ODDN 1 2 OR OS 23 本小题满分 10 分 如图 已知抛物线与x轴交于点A 2 0 B 4 0 与y轴交于点C 0 8 1 求抛物线的解析式及其顶点D的坐标 2 设直线CD交x轴于点E 在线段OB的垂直平分线上是否存在点P 使得点P到直 线CD的距离等于点P到原点O的距离 如果存在 求出点P的坐标 如果不存在 请说明 27 理由 3 过点B作x轴的垂线 交直线CD于点F 将抛物线沿其对称轴平移 使抛物线与 线段EF总有公共点 试探究 抛物线向上最多可平移多少个单位长度 向下最多可平移多 少个单位长度 答案 1 设抛物线解析式为 2 4 ya xx 把 0 8 C 代 入得1a 2 28yxx 2 1 9x 顶点 19 D 2 假设满足条件的点P存在 依题意设 2 Pt 由 0 8 19 CD 求得直线CD的解析式为8yx 它与x轴的夹角为45 设OB的中垂线交CD于H 则 210 H 则10PHt 点P到CD的距离为 22 10 22 dPHt 又 222 24POtt 2 2 410 2 tt 平方并整理得 2 20920tt 108 3t 存在满足条件的点P P的坐标为 2108 3 3 由上求得 8 0 412 EF 若抛物线向上平移 可设解析式为 2 28 0 yxxm m 当8x 时 72ym 当4x 时 ym 720m 或12m AB C Ox y D F H P E 28 072m 8 分 若抛物线向下移 可设解析式为 2 28 0 yxxm m 由 2 28 8 yxxm yx 有 2 0 xxm 1 40m 1 0 4 m 向上最多可平移 72 个单位长 向下最多可平移 1 4 个单位长 10 分 24 如图 直线轴分别交于点轴与 yxxy4 3 4 NM 1 求NM 两点的坐