【走向高考】2012届高三数学一轮复习 3-1同步练习 北师大版

用心 爱心 专心 1 第第 3 3 章章 第第 1 1 节节 一 选择题 1 2010 全国卷 文 若曲线y x2 ax b在点 0 b 处的切线方程是x y 1 0 则 A a 1 b 1 B a 1 b 1 C a 1 b 1 D a 1 b 1 答案 A 解析 本题考查了导数的概念 运算以及导数的几何意义 y 2x a y x 0 2x a x 0 a 1 将 0 b 代入切线方程得b 1 2 已知f0 x cosx f1 x f 0 x f2 x f 1 x f3 x f 2 x fn 1 x f n x n N N 则f2012 x A sinx B sinx C cosx D cosx 答案 C 解析 f1 x sinx f2 x cosx f3 x sinx f4 x cosx f5 x sinx 故fn x 的周期为 4 f2012 x f0 x cosx 3 若函数f x exsinx 则此函数图像在点 4 f 4 处的切线的倾斜角为 A B 0 2 C 钝角 D 锐角 答案 C 解析 f x exsinx excosx ex sinx cosx exsin x 2 4 f 4 e4sin 4 0 则此函数图像在点 4 f 4 处的切线的倾斜角为钝角 2 4 故选 C 4 若函数f x sin2x sinx 则f x 是 1 2 用心 爱心 专心 2 A 仅有最小值的奇函数 B 仅有最大值的偶函数 C 既有最大值又有最小值的偶函数 D 非奇非偶函数 答案 C 解析 f x 2cos2x cosx 1 显然f x 是偶函数 又因为 cosx 1 1 所 以函数f x 既有最大值又有最小值 5 设a 0 f x ax2 bx c 曲线y f x 在点P x0 f x0 处切线的倾斜角的取值 范围为 0 则P到曲线y f x 对称轴距离的取值范围是 4 A B 0 1 a 0 1 2a C D 0 b 2a 0 b 1 2a 答案 B 解析 因f x 的导数为f x 2ax b 又由已知y f x 在点P x0 f x0 处切 线的倾斜角的取值范围为 因此有 0 2ax0 b 1 而P到曲线y f x 的对称轴的距 0 4 离为 x0 b 2a 2ax0 b 2a 1 2a 6 文 2011 安徽淮南模拟 若函数f x x3 f 1 x2 x 5 则f 1 的值为 1 3 A 2 B 2 C 6 D 6 答案 C 解析 f x x3 f 1 x2 x 5 1 3 f x x2 2f 1 x 1 f 1 1 2 2f 1 1 1 解得f 1 2 f x x2 4x 1 f 1 6 理 设函数f x cos x 0 的一条切线 则实数b的值为 1 2 答案 ln2 1 解析 由已知条件可得k lnx 得切点的横坐标x 2 切点坐标为 1 x 1 2 2 ln2 由点 2 ln2 在切线y x b上可得b ln2 1 1 2 10 过原点作曲线y ex的切线 则切点的坐标为 切线的斜率为 答案 1 e e 用心 爱心 专心 5 11 点P是曲线y x2 lnx上任意一点 则P到直线y x 2 的距离的最小值是 答案 2 解析 作直线y x 2 的平行线使其与曲线y x2 lnx相切 则切点到直线y x 2 的距离最小 由y 2x 1 得x 1 或x 舍去 1 x 1 2 切点为 1 1 它到直线x y 2 0 的距离为d 1 1 2 12 1 2 2 22 三 解答题 12 已知曲线y x3 1 3 4 3 1 求曲线在点P 2 4 处的切线方程 2 求曲线过点P 2 4 的切线方程 分析 1 在点P处的切线以点P为切点 2 过点P的切线 点P不一定是切点 需要设出切点坐标 解析 1 y x2 在点P 2 4 处的切线的斜率k y Error 4 曲线在点P 2 4 处的切线方程为y 4 4 x 2 即 4x y 4 0 2 设曲线y x3 与过点P 2 4 的切线相切于点A 1 3 4 3 x0 1 3x03 4 3 则切线的斜率 切线方程为y x02 x x0 1 3x03 4 3 即y x02 x x03 2 3 4 3 点P 2 4 在切线上 4 2x02 x03 2 3 4 3 即x03 3x02 4 0 x03 x02 4x02 4 0 x02 x0 1 4 x0 1 x0 1 0 用心 爱心 专心 6 x0 1 x0 2 2 0 解得x0 1 或x0 2 故所求的切线方程为 4x y 4 0 或x y 2 0 13 2011 广州模拟 若存在过点 1 0 的直线与曲线y x3和y ax2 x 9 都相切 15 4 求a的值 解析 设过 1 0 的直线与y x3相切于点 x0 x03 所以切线方程为y x03 3x02 x x0 即y 3x02x 2x03 又 1 0 在切线上 则x0 0 或x0 3 2 当x0 0 时 由y 0 与y ax2 x 9 相切可得a 15 4 25 64 当x0 时 由y x 与y ax2 x 9 相切可得a 1 所以a 1 或 3 2 27 4 27 4 15 4 25 64 14 已知函数f x x3 ax g x 2x2 b 它们的图像在x 1 处有相同的切线 1 求函数f x 和g x 的解析式 2 如果F x f x mg x 在区间 3 上是单调增函数 求实数m的取值范围 1 2 解析 1 f x 3x2 a g x 4x 由条件知Error Error Error f x x3 x g x 2x2 2 F x f x mg x x3 x 2mx2 F x 3x2 4mx 1 若F x 在区间 3 上为增函数 则需F x 0 1 2 即 3x2 4mx 1 0 m 3x2 1 4x 令h x x 3 则h x 在区间 3 上的最小值是h 3x2 1 4x 1 2 1 2 3 3 3 2 因此 实数m的取值范围是m 3 2 15 设曲线y e x x 0 在点M t e t 处的切线l与x轴 y轴所围成的三角形面积 为S t 1 求切线l的方程 2 求S t 的最大值 解析 1 因为f x e x e x 所以切线l的斜率为 e t 用心 爱心 专心 7 故切线l的方程为y e t e t x t 即e tx y e t t 1 0 2 令y 0 得x t 1