三角形的性质

27 2 2 相似三角形的性质相似三角形的性质 学案学案 一 新课导入一 新课导入 1 课题导入 问题 1 相似三角形有什么性质 问题 2 三角形中有各种各样的几何量 除了三条边的长度 三个内角的 度数外 还有高 中线 角平分线的长度 以及周长 面积等 如果两个三角形 相似 那么除边 角外的其他几何量之间有什么关系呢 这节课我们研究相似三角形的性质 板书课题 2 学习目标 1 知道三角形对应高的比 对应中线的比与对应角平分线的比都等于相 似比 2 知道相似三角形对应线段的比等于相似比 3 知道相似三角形面积的比等于相似比的平方 3 学习重 难点 重点 相似三角形性质 难点 相似三角形的周长比 面积比与相似比的关系的应用 二 分层学习二 分层学习 第一层次学习 1 自学指导 1 自学内容 教材 P37 2 自学时间 6 分钟 3 自学要求 完成探究提纲 4 探究提纲 求对应中线的比 ADAB k A DA B 求对应角平分线的比 ADAB k A DA B 相似三角形对应高的比 对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似 比 相似三角形对应线段的比等于相似比 相似三角形的周长比等于相似比 2 自学 学生参照自学指导进行自学 3 助学 1 师助生 明了学情 关注学生能否理清证明思路 差异指导 根据学情分类指导 2 生助生 小组内相互交流 研讨 4 强化 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周 长的比 对应线段的比都等于相似比 第二层次学习 1 自学指导 1 内容 教材 P38 2 自学时间 8 分钟 3 自学方法 完成自学参考提纲 4 自学参考提纲 探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系 设 ABC 与 A B C 的相似比为 k 分别作 ABC 和 A B C 的对应高 AD A D 则 AD k A D BC k B C S ABC 1 2 BC AD 1 2 k B C k A D k2 S A B C 2ABC A B C S k S 相似三角形的面积比等于 相似比的平方 教材 P38 例 3 如图 在 ABC 和 DEF 中 AB 2DE AC 2DF A D 若 ABC 的边 BC 上的高为 6 面积为 125 求 DEF 的边 EF 上的高和面积 先证 ABC DEF 并求得相似比 再运用相似三角形对应高的比等于相 似比 求边 EF 上的高 运用相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积 你的解答是 ABAC DEDF 2 A D ABC DEF 边 EF 上的高为 3 S DEF 1 4 S ABC 35 判断题 正确的画 错误的画 a 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍 这个三角形的角平分线也扩大 为原来的 5 倍 b 一个三角形的各边长扩大为原来的 9 倍 这个三角形的面积也扩大为原 来的 9 倍 在一张复印出来的纸上 一个三角形的一条边由原图中的 2 cm 变成了 6 cm 放缩比例是多少 这个三角形的面积发生了怎样的变化 放缩比例 3 1 面积是原来的 9 倍 2 自学 学生参照自学指导进行自学 3 助学 1 师助生 明了学情 了解学生自学提纲中四个题目的完成情况 差异指导 根据学情进行针对性指导 2 生助生 小组交流 研讨 4 强化 1 相似三角形面积的比等于相似比的平方 2 点 3 名学生口答自学参考提纲中第 题 并点评 三 评价三 评价 1 学生学习的自我评价 这节课你学到了哪些知识 有哪些收获和不足 2 教师对学生的评价 1 表现性评价 从学生课堂的注意力 小组协作和回答问题的情况等方 面进行评价 2 纸笔评价 课堂评价检测 3 教师的自我评价 教学反思 本课时的教学过程中 首先提出问题让学生回答 这有助于学生回顾有关 知识 接着老师提出问题并让学生自主探索形成初步认识 最后师生共同归纳 得出结论 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长 的比 对应线段的比都等于相似比 面积比等于相似 比的平方 在上述教学过程中 教师要充分调动学生的积极 性 自主探究 体会发现和解决问题的乐趣 作业评价 一 基础巩固 70 分 1 10 分 如果两个相似三角形对应边的比为 3 5 那么它们的周长的比 3 5 面积的比为 9 25 2 10 分 如果两个相似三角形面积的比为 1 9 那么它们的对应高的比为 1 3 3 10 分 两个相似三角形对应边上的中线长分别是 6 cm 和 18 cm 若较大 三角形的周长是 42 cm 面积是 12 cm2 则较小三角形的周长为 14 cm 面积 为 4 3 cm2 4 10 分 如图 平行于 BC 的直线 DE 把 ABC 分成面积相等的两部分 则 AD AB 2 2 5 10 分 ABC 中的三条中位线围成的三角形周长是 15 cm 则 ABC 的 周长为 C A 60 cmB 45 cmC 30 cmD 15 2 cm 6 20 分 如图 ABC 与 A B C 相似 AD BE 是 ABC 的高 A D B E 是 A B C 的高 求证 ADBE A DB E 证明 ABC A B C ADAB A DA B BEAB B EA B ADBE A DB E 二 综合应用 20 分 7 20 分 如图 ABC 是一块锐角三角形的材料 边 BC 120 mm 高 AD 80 mm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边 QP 落在 BC 边上 另 两个顶点 E F 分别在 AC AB 边上 求这个正方形零件的边长 解 设高 AD 与 EF 交于 N 点 正方形零件边长为 x mm EF BC AFE ABC 80 12080 EFANxx CBAD 即即 解得 x 48 正方形零件的边长为 48 mm 三 拓展延伸 10 分 8 10 分 如图 ABC 中 AB 8 AC 6 BC 9 如果动点 D 以每秒 2 个 单位长度的速度从点 B 出发沿边 BA 向点 A 运动 此时直线 DE B