【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章3.2 空间直角坐标系中点的坐标目标导学 北师大版必修2

1 3 3 空间直角坐标系空间直角坐标系 3 23 2 空间直角坐标系中点的坐标空间直角坐标系中点的坐标 问题导学问题导学 1 确定空间中任一点的坐标 活动与探究 1 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 棱长为 4 E是A1C1的中点 且 BF 3 FB1 建 立空间直角坐标系并求E F的坐标 迁移与应用 1 在空间直角坐标系中 过点P 2 3 7 且与y轴垂直的平面与y轴的交点坐标为 点P在xOy平面上的投影坐标为 在yOz平面上的投影坐标是 2 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AD 3 AB 4 AA1 2 建立如图所示的空间 直角坐标系 试写出D1 C A1 B1四点的坐标 1 建立空间直角坐标系时应遵循以下原则 1 让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内 2 充分利用几何图形的对称性 2 对于正方体或长方体 一般取相邻的三条棱为x y z轴建立空间直角坐标系 确 定某点的坐标时 一般先找这一点在某一坐标平面的投影点 确定其两个坐标 再确定第 三个坐标 2 求空间对称点的坐标 活动与探究 2 在空间直角坐标系中 有点P 2 1 4 1 求点P关于x轴的对称点的坐标 2 求点P关于xOy平面的对称点的坐标 3 求点P关于点M 2 1 4 的对称点的坐标 活动与探究 3 已知点A 4 2 3 关于坐标原点的对称点为A1 A1关于xOz平面的对称点为A2 A2关 于z轴的对称点为A3 求线段AA3的中点M的坐标 迁移与应用 1 点 3 2 1 关于yOz平面的对称点是 关于x轴的对称点是 关于z轴的对称点是 2 已知A 1 2 7 B 3 10 9 则线段AB的中点M关于原点对称的点的 坐标是 关于坐标平面 坐标轴及原点对称的点有以下特点 1 P x y z P1 x y z 关于xOy平面对称 2 P x y z P2 x y z 关于yOz平面对称 P x y z P3 x y z 关于xOz平面对称 2 P x y z P4 x y z 关于x轴对称 P x y z P5 x y z 关于y轴对称 P x y z P6 x y z 关于z轴对称 3 P x y z P7 x y z 关于原点对称 求对称点问题可以用 关于谁对称谁保持不变 其余坐标相反 的口诀来记忆 当堂检测当堂检测 1 点P 3 0 1 在空间直角坐标系中的位置是在 A y轴上 B xOy平面上 C xOz平面上 D yOz平面上 2 空间直角坐标系中 下列各点中位于yOz平面上的是 A 3 2 1 B 2 0 0 C 5 0 2 D 0 1 3 3 在空间直角坐标系中 P 2 3 4 Q 2 3 4 两点的位置关系是 A 关于x轴对称 B 关于yOz平面对称 C 关于原点对称 D 以上都不对 4 点A在y轴的正半轴上 且 OA 2 则点A的坐标为 若AA y轴 且在yOz平面上 AA 2 则A 点的坐标为 5 已知棱长为 1 的正方体ABCD A B C D 建立如图所示的不同空间直角坐标 系 试分别写出正方体各顶点的坐标 提示 用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精 华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记 答案 答案 课前预习导学课前预习导学 预习导引 1 1 右手螺旋法则 右 大拇指 x轴 握拳 90 大拇指 2 原点 坐 标轴 坐标轴 xOy yOz xOz 预习交流预习交流 1 提示 1 空间直角坐标系建立的流程图 平面直角坐标系 3 通过原点O 再增加一条与xOy平面垂直的z轴 空间直角坐标系 2 将空间直角坐标系画在纸上时 x轴与y轴成 135 或 45 x轴与z轴成 135 或 45 y轴垂直于z轴 y轴和z轴的单位长度相等 x轴上的单位长度则等于y轴单位长 度的 1 2 2 三 x y z x y z 一一对应 预习交流预习交流 2 提示 已知点P x y z 可以先确定点P x y 0 在xOy平面上的 位置 P P z 如果z 0 则点P即点P 如果z 0 则点P与z轴的正半轴在 xOy平面的同侧 如果z 0 则点P与z轴的负半轴在xOy平面的同侧 预习交流预习交流 3 提示 在空间直角坐标系中 x y z轴上的点的坐标分别是 x 0 0 0 y 0 0 0 z xOy平面 yOz平面 xOz平面上的点的坐标分别是 x y 0 0 y z x 0 z 课堂合作探究课堂合作探究 问题导学 活动与探究活动与探究 1 思路分析 根据正方体的特点 建立适当的空间直角坐标系 然后对 特殊点 可直接写出坐标 对于非特殊点 首先找出所求点在xOy平面上的投影点 然后 再确定该点的z坐标 从而确定该点的坐标 解 解 如图所示 以D点为坐标原点 以DA DC DD1所在直线分别为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系 E点在xOy平面上的投影为AC的中点H 2 2 0 又 EH 4 E点的z坐标为 4 因此E点的坐标为 2 2 4 F点在平面xOy上的投影为B 4 4 0 BB1 4 BF 3 FB1 BF 3 即点 F的z坐标为 3 点F的坐标为 4 4 3 迁移与应用迁移与应用 1 0 3 0 2 3 0 0 3 7 2 解 解 D1 0 0 2 C 0 4 0 A1 3 0 2 B1 3 4 2 活动与探究活动与探究 2 思路分析 类比平面直角坐标系中点的对称问题 根据对称点的变化 规律即可求解 解 解 1 由于点P关于x轴对称后 它的x坐标不变 y坐标 z坐标变为原来的相反 数 所以对称点为P1 2 1 4 2 由于点P关于xOy平面对称后 它的x坐标 y坐标不变 z坐标变为原来的相反 数 所以对称点为P2 2 1 4 3 设对称点为P3 x y z 则点M为线段PP3的中点 由中点坐标公式 可得 x 2 2 2 6 y 2 1 1 3 z 2 4 4 12 所以 P3 6 3 12 活动与探究活动与探究 3 解 解 点A 4 2 3 关于坐标原点的对称点A1的坐标为 4 2 3 点A1 4 2 3 关于xOz平面的对称点A2的坐标为 4 2 3 点A2 4 2 3 关于 z轴的对称点A3的坐标为 4 2 3 AA3中点M的坐标为 4 0 0 4 迁移与应用迁移与应用 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 2 2 4 1 解析 解析 线段AB的中点M的坐标是 2 4 1 M关于原点对称 的点的坐标为 2 4 1 当堂检测 1 C 2 D 3 C 4 0 2 0 0 2 2 或 0 2 2 5 解 解 1 因为D 是原点 A C 分别在x轴 y轴的正半轴上 D在z轴的负半 轴上 且正方体的棱长为 1 所以A 1 0 0 C 0 1 0 D 0 0 1 D 0 0 0 B 1 1 0 A 1 0 1 C 0 1 1 B 1 1 1 2 因为正方体ABCD A B