【瀚海导航】2012高考数学总复习第三单元 第五节 函数与方程练习

用心 爱心 专心1 第三单元第三单元 第五节函数与方程练习第五节函数与方程练习 一 选择题 1 精选考题 天津高考 函数f x ex x 2 的零点所在的一个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 解析 f 0 1 0 f 1 e 1 0 由函数的零点存在性定理知 函数f x 的零点在区间 0 1 内 答案 C 2 函数f x ax2 bx c 若f 1 0 f 2 0 则f x 在 1 2 上零点的个数为 A 至多有一个 B 有一个或两个 C 有且仅有一个 D 一个也没有 解析 f 1 0 f 2 0 f x 在 1 2 上必有零点 又 函数为二次函数 有且只有一个零点 答案 C 3 函数f x Error 的零点个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 解析 令f x 0 得Error 或Error x 3 或x e2 答案 B 4 精选考题 上海高考 若x0是方程式 lgx x 2 的解 则x0属于区间 A 0 1 B 1 1 25 C 1 25 1 75 D 1 75 2 解析 构建函数f x lgx x 2 f 1 75 f lg 0 f 2 lg2 0 7 4 7 4 1 4 x0属于区间 1 75 2 答案 D 5 精选考题 浙江五校第一次联考 方程 2 x x2 3 的实数解的个数为 A 2 B 3 C 1 D 4 解析 在同一坐标系中作出y 2 x与y 3 x2的图象如图 由图象可知 有两 个交点 故方程 2 x x2 3 的实数解的个数为 2 答案 A 6 函数y x x 1 k有三个零点 则k的取值范围是 A B 1 4 0 0 1 4 C D 1 4 1 4 用心 爱心 专心2 解析 如图所示 作出函数y1 x x 1 和函数y2 k的图象 由图象知 当 k 时 函数y2 k与y1 x x 1 有 3 个不同的交点 即函数有 3 个零点 1 4 0 答案 A 7 精选考题 宝鸡第二次质检 已知函数f x x log2x 若实数x0是方程f x 1 3 0 的解 且 0 x1 x0 则f x1 A 恒为负值 B 等于 0 C 恒为正值 D 不大于 0 解析 f x x log2x在其定义域 0 上单调递减 且f x0 1 3 0 f x1 f x0 0 答案 C 二 填空题 8 精选考题 淮南模拟 若函数f x x2 ax b的两个零点是 2 和 3 则函数g x bx2 ax 1 的零点是 解析 由Error 得Error 故g x 6x2 5x 1 的零点为 1 2 1 3 答案 1 2 1 3 9 精选考题 南通模拟 设x0是方程 8 x lgx的解 且x0 k k 1 k Z Z 则 k 解析 令f x 8 x lgx 则f 7 1 lg7 0 f 8 lg8 0 故 x0 7 8 答案 7 10 已知y x x 1 x 1 的图象如图所示 今考虑f x x x 1 x 1 0 01 则方程f x 0 有三个实根 当x 1 时 恰有一实根 有一实根且仅有一实根 当 1 x 0 时 恰有一实根 当 0 x1 时 恰有一实根 则正确结论的序号为 用心 爱心 专心3 解析 f x y 0 01 f x 的图象是将y x x 1 x 1 的图象向上平移 0 01 个单位得到的 其图象如 图 虚线所示 由f x 的图象易知 正确 均错误 答案 三 解答题 11 已知函数f x x4 15 下列结论正确的有哪些 f x 0 在 1 2 内有一实根 f x 0 在 2 1 内有一实根 f x 0 没有大于 2 的实根 f x 0 没有小于 2 的实根 f x 0 有四个实数根 解析 f x x4 15 是偶函数 并且x 0 时 f x 是增函数 x 0 时 f x 是 减函数 f 1 14 0 f 2 1 0 f x 0 在 1 2 内有一实根 同时 在 2 1 内 也有一个实根 正确 f 2 0 且当x 2 时 f x f 2 0 f x 没有大于 2 的实根 同理 f x 没有小于 2 的实根 也正确 由上可知 正确 不正确 12 若函数f x 4x x2 a 求满足下列条件a的值 1 有两个零点 2 有三个零点 3 无零点 4 有四个零点 解析 函数f x 4x x2 a有零点 等价于 4x x2 a 0 有实根 即 4x x2 a有实根 令g x 4x x2 h x a 则上述问题等价于g x 与h x 有交点 作出g x 的图象 由图象可知 1 当 a 0 或 a 4 即a 0 或a 4 时 g x 与h x 有两个交点 即f x 有两个零点 2 当 a 4 即a 4 时 h x 与g x 的图象有三个交点 即f x 有三个零点 3 当 a0 时 g x 与h x 图象无交点