黑龙江省各地市2012年高考数学 最新联考试题分类大汇编（3）函数与导数

1 黑龙江省各地市黑龙江省各地市 20122012 年高考数学最新联考试题分类大汇编 年高考数学最新联考试题分类大汇编 3 3 函 函 数与导数数与导数 一 选择题 一 选择题 9 2012 2012 年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科 若 则函数2a 在内零点的个数为 32 1 1 3 f xxax 0 2 A 3B 2C 1D 0 9 C 2 2fxxax 由 2a 可知 fx 在 0 2 x 恒为负 即 f x 在 0 2 内单 调递减 又 0 10f 8 2 410 3 fa f x 在 0 2 只有一个零点 故选 C 12 2012 2012 年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科 已知函数 在处取得极大值 在处取得极小值 满足 cbxaxxxf 23 2 1 3 1 1 x 2 x 1 1 1 x 则的取值范围是 2 2 4 x 2ab A B C D 11 3 6 4 16 8 11 3 12 D 由题意可知 2 fxxaxb 2 2 2 2 1 1 1 10 1 1110 2 22420 4 441640 fabab fabab fabab fabab 所构成的区域即为图中阴影部分 四边形的四个顶点坐 标分别为 3 4 1 2 3 2 5 4 可验证得 当时 取得最大值为 3 当时 5 4ab 2zab 3 4ab 取得最小值为 于是的取值范围是 故选 D 2zab 11 2zab 11 3 12 东北师大附中 辽宁省实验中学 哈师大附中东北师大附中 辽宁省实验中学 哈师大附中 20122012 届高三第二次模拟联合考试文科届高三第二次模拟联合考试文科 已知是定义在 R 上的偶函数 对任意 都有 且当时 f xxR 2 fxf x 0 1 x 在 若在上有 5 个根 则 2 1f xx 2 30a f xbf x 1 5 1 2 3 4 5 i x i 的值为 D 12345 xxxxx A 7 B 8 C 9 D 10 2 5 东北四校东北四校 20122012 届高三第一次高考模拟理科届高三第一次高考模拟理科 若 则 a 的 1 1 2 3ln2 1 a xdxa x 值是 A A 2B 3 C 4D 6 与两个坐标轴围成的三角形的面积为 2 则 a 等于 A A 2B 4C D 2 3 4 12 东北四校东北四校 20122012 届高三第一次高考模拟文科届高三第一次高考模拟文科 已知 且函 2 4 0 2 0 axx x f x f xx 数恰有 3 个不同的零点 则实数 a 的取值范围是 B 2yf xx A B C 4 0 D 8 4 0 4 黑龙江省哈六中黑龙江省哈六中 20122012 届高三第三次模拟文科届高三第三次模拟文科 设 0 x是方程ln4xx 的解 则 0 x属 于区间 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 答案 C 9 黑龙江省哈六中黑龙江省哈六中 20122012 届高三第三次模拟文科届高三第三次模拟文科 设函数则 2 34 fxxx 的单调减区间 1yf x A B C D 4 1 5 0 3 2 5 2 答案 B 12 黑龙江省哈六中黑龙江省哈六中 20122012 届高三第三次模拟文科届高三第三次模拟文科 关于的方程x 给出下列四个命题 2 22 4440 xxk 3 存在实数 使得方程恰有 2 个不同的实根 k 存在实数 使得方程恰有 4 个不同的实根 k 存在实数 使得方程恰有 5 个不同的实根 k 存在实数 使得方程恰有 8 个不同的实根 k 其中假假命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 A 9 东北哈三中等四校东北哈三中等四校 20122012 届高三第二次联考文科届高三第二次联考文科 函数在上有mxxxf 3 3 2 0 零点 则实数的取值范围是m A B C D 以上都不对 2 2 2 0 0 2 的图像关于对称 且当时 其中 1 yf x 1 0 0 x 0f xxfx 是的导函数 若 fx f x 0 30 3 33 log 3log 3 afbf 则的大小关系是 33 11 loglog 99 cf a b c A B C D abc cba cab acb 答案 C 二 填空题 二 填空题 13 2012 2012 年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科 设函数 对于任意的 不等式 f xxa 1g xx xR 恒成立 则实数的取值范围是 f xg x a 13 如图作出函数与的图像 观察图像可知 f xxa 1g xx 当且仅当 即时 不等式恒成立 因此1a 1a f xg x 的取值范围是 a 1 13 东北师大附中 辽宁省实验中学 哈师大附中东北师大附中 辽宁省实验中学 哈师大附中 20122012 届高三第二次模拟联合考试文科届高三第二次模拟联合考试文科 4 曲线在点 1 2 处的切线斜率为 4 2 2yx 三 解答题 三 解答题 21 2012 2012 年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科 本小题满分 12 分 已知函数的图像在点处的切线方程为 32 1 ln 1 xaxbxx f x cxx 2 2 f 16200 xy 求实数 的值 ab 求函数在区间上的最大值 f x 1 2 曲线上存在两点 使得 是以坐标原点为直角顶点的直角 yf x MNMONO 三角形 且斜边的中点在轴上 求实数的取值范围 MNyc 当时 12x lnf xcx 当时 恒成立 0c ln0cx 02f x 此时在上的最大值为 f x 1 2 1 2f 当时 在上单调递增 且 0c lnf xcx 1 2 2 ln2fc 令 则 所以当时 ln22c 2 ln2 c 2 ln2 c 在上的最大值为 f x 1 2 2 ln2fc 当时 在上的最大值为 2 0 ln2 c f x 1 2 1 2f 综上可知 当时 在上的最大值为 2 ln2 c f x 1 2 2 当时 在上的最大值为 8 分 2 ln2 c f x 1 2 ln2c 根据条件 的横坐标互为相反数 不妨设 32 1 ln 1 xxx f x cxx MN 5 32 Mt tt N t f t 0 t 若 则 1t 32 f ttt 由是直角得 即 MON 0OM ON 23232 0ttttt 即 此时无解 10 分 42 10tt 若 则 由于的中点在轴上 且 所以点1t lnf tct MNy90MON N 不可能在轴上 即 同理有 即 x1t 0OM ON 232 ln0tttct 由于函数的值域是 实数的取值范 1 1 ln c tt 1 1 ln g t tt 1 t 0 c 围是即为所求 12 分 0 21 东北四校东北四校 20122012 届高三第一次高考模拟理科届高三第一次高考模拟理科 本小题满分 12 分 已知函数在处取得极值为 2 设函数图象上任意一点 2 ax f x xb 1x yf x 处的切线斜率为 k 00 xf x 1 求 k 的取值范围 2 若对于任意 存在 k 使得 求证 12 01xx 21 21 f xf x k xx 102 xxx 法一 由于 故只需要证明时结论成立 00 xfxf 1 0 0 x 6 由 得 12 12 xx xfxf k 1122 kxxfkxxf 记 则kxxfxh 12 xhxh 下面以反证法证明结论 假设 则 120 xxx 21 2 0 xxx 因为 所以 1 1 0 x 1 0 21 xx 21 2 0 110 xxx 又 故 11 1 1 1 0 2 2 2 1 2 2 0 xx x 11 1 11 1 2 2 2 1 21 2 0 2 0 2 0 xx xx xx x 与 式矛盾 假设 同理可得 210 xxx 11 1 11 1 2 2 2 1 21 2 0 2 0 2 0 xx xx xx x 与 式矛盾 综上 有成立 12 分 201 xxx 21 东北四校东北四校 20122012 届高三第一次高考模拟文科届高三第一次高考模拟文科 本小题满分 12 分 设二次函数 函数 且有 2 f xmxnx 3 3 0 g xaxbxx 0 0 1 2ff 1 1 1 1 fgfg 7 1 求函数的解析式 f x g x 2 是否存在实数 k 和 p 使得成立 若存在 求出 k f xkxpg xkxp 和 和 p 的值 若不存在 说明理由 即与有且仅有一个交点为 xf xg 1 1 在点处的切线为 8 分 xf 1 1 12 xy 法二 设 35 23 xxxxh0 x 8 设 23 12 3 xxxgxxp0 x 法一 1 2 1 1 2223 33 xxxxxxxxx 2 1 2 1 22 xxxxx 即 120 x 023 3 xxxp12 xxg 分 法二 令 解得 1 1 333 2 xxxxp0 x p1 x 且时 单调递减 1 0 x0 x p xp 时 单调递增 1 x0 x p xp 时 即 12 0 x0 1 pxp12 xxg 分 21 黑龙江省哈六中黑龙江省哈六中 20122012 届高三第三次模拟文届高三第三次模拟文科科 本小题满分 12 分 设 lnf xx g xf xfx 求的单调区间和最小值 g x 讨论与的大小关系 g x 1 g x 求的取值范围 使得 对任意 0 成立 a g ag x 1 a x II 1 lnxgx x 设 则 11 2lnh xg xgxx xx 2 2 1 x h x x 9 当时 即 1x 1 0h 1 g xg x 当时 0 1 1 x 1 0 h 因此 在内单调递减 h x 0 当时 01x 1 0h xh 即 1 g xg x 当x1 1 0h xh 时 1 g xg x 即 III 由 I 知的最小值为 1 所以 g x 对任意 成立 1 g ag x a 0 x 1 1 g a a 即从而得 12 分ln1 a 0ae 20 东北哈三中等四校东北哈三中等四校 20122012 届高三第二次联考文科届高三第二次联考文科 本小题满分 12 分 设函数 axaxxxf 23 3 1 cx